永磁直线电机二阶非奇异快速终端滑模控制.pdf

第 3期 2 0 1 5年 3月 组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术 M o d u l a r M a c h i ne To o l Au t o m a t i c M a nu f a c t u r i ng Te c h ni qu e No 3 M ar 20 1 5 文章编号 1 0 0 1 2 2 6 5 2 0 1 5 0 3 0 0 8 6 0 4 D O I 1 0 1 3 4 6 2 j c n k i m m t a m t 2 0 1 5 0 3 0 2 3 永磁直线电机二阶非奇异快速终端滑模控制 木 孙 宜标 陈展琴 王丽梅 沈阳工业大学 电气工程学院 沈阳 1 1 0 8 7 0 摘要 针对永磁 直线电机伺服 系统 易受参数变化和 负载扰动 端部效应等不确定因素影响的问题 提 出一种二阶非奇异快速终端滑模控制方法来设计永磁 直线电机位移控制器 该算法设计上避免 了 终端滑模的奇异 区并且提 高 了其收敛速度 从 而解决原有终端滑模 的奇异性和速度收敛缓慢 的问 题 利用二阶滑模超螺旋控制律将 不连续的控制作 用在 变量的高阶微分上 以削弱 系统抖振现 象 仿真结果表明 该策略不仅使 系统具有较好的定位能力和很强的鲁棒性 同时还有效地 削弱 了系统 的抖振现象 关键词 非奇异终端滑模控制 二阶滑模 永磁直线电机 超螺旋算法 中图分类号 T H 1 6 5 T G 6 5 9 文献标识码 A Se c o nd Or d e r No n s i n g u l a r Fa s t Te r mi na l S l i d i n g M o de Di s pl a c e m e n t Co nt r o l f o r PM LM S UN Yi b i a o CHEN Zh a n q i n W ANG Li me i E l e c t ri c E n g i n e e r i n g S c h o o l S h e n y a n g U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y S h e n y a n g 1 1 0 8 7 0 C h i n a Ab s t r a c t Be c a u s e o f t h e p e r ma n e n t ma g n e t l i n e a r mo t o r s e r v o s y s t e m i s v u l n e r a b l e t o b e i n flu e n c e d b y ma n y u n c e r t a i n f a c t o r s s u c h a s t h e pa r a me t e r v a r i a t i o n s a nd l o a d d i s t u r ba n c e p u t f o r ward a k i n d o f h i gh e r o r d e r n o n s i n g u l a r f a s t t e r mi na l s l i d i n g mo d e c o n t r o l me t ho d t o d e s i g n t h e d i s p l a c e me n t c o n t r o l o f t h e p e r ma n e n t ma g n e t l i n e a r mo t o r Th e a l g o rithm i s d e s i g n e d t o a v o i d the s i n g u l a r are a o f t e r mi n a l s l i d i n g mo d e a n d i mp r o v e the c o n v e r g e n c e s p e e d S O a s t o s o l v e t h e s i n g u l a r i t y o f the t e r mi n a l s l i d i n g mo d e a n d s p e e d pr o b l e m o f s l o w c o n v e r g e n c e Us i n g s u p e r t wi s t i n g l a w o f s e c o n d o r d e r s l i d i n g mo d e c o n t r o l p u t t h e d i s c o n t i n u o u s c o n tro l o n t h e h i g h e r o r d e r d i f f e r e n t i a l v a r i a b l e s i n o r d e r t o we a ke n the c h a t t e rin g o f the s ys t e m S i mu l a t i o n r e s u l t s s h o w tha t the s t r a t e g y n o t o n l y mak e t h e s y s t e m h a s b e t t e r c a p a b i l i t y o f p os i t i o n a n d s tro ng r o b u s t n e s s b u t a l s o we a k e n the c h a t t e rin g o f t h e s y s t e m e f f e c t i v e l y Ke y wo r d s n o ns i n g u l a r t e r mi n a l s l i d i n g mod e c o n tro l s e c o n d o r d e r s l i d i n g mo d e p e r ma n e n t ma g n e t l i n e ar mo t o r s u p e r t wi s t i n g a l g o rit h m 0 引言 为了满足伺服系统的高速度和高精度 定位的要 求 直线电机作为直接驱动的主要部件在伺服系统中 得到广泛的应用 直线电机消除了伺服系统中间机械 传动机构所带来的不良影响 在高精度 高速响应 微 进给伺服系统中具有非常大的优势 由于直线电机直 接驱动负载 负载的变化和外部扰动将毫无衰减地直 接作用在直线电机的动子上 使系统对负载扰动和参 数变化都很敏感 所以要求系统具有较强的抗干扰能 力和鲁棒性 为了提高伺服系统 的抗干扰性 和鲁棒 性 如今一些现代控制理论被应用到直线电机的控制 系统中 如 文献 1 采用鲁棒控制理论设计控制器 可使系统具有很好的鲁棒性 但控制器的设计过于保 守 文献 2 采用 自适应控制理论设计控制器 可以有 效克服参数变化对系统的影响 但在参数变化较快 外 部干扰频率高的情况下则效果不佳 文献 7 采用滑 模变结构控制理论设计控制器 滑模变结构控制作为 一 种非线性不连续控制方法 因其算法简单 抗干扰能 力强 易于工程实现等优点而受到广泛 的关注 其存 收稿日期 2 0 1 4 0 5 1 5 基金项 目 国家 自然科学基金资助项 目 5 1 1 7 5 3 4 9 辽宁省高等学校优秀人才支持计划资助 L R 2 0 1 3 0 0 6 沈阳市科技计划项 目 F 1 3 3 1 6 1 4 8 作者简介 孙宜标 1 9 7 O 一 男 安徽巢湖人 沈阳工业大学副教授 博士 研究方向为交流伺服系统 鲁棒控制 非线性系统等 E m a i l s u n y i b i a o 2 0 0 4 1 2 6 c o n l 2 0 1 5年 3月 孙宜标 等 永磁直线电机二 阶非奇异快速终端滑模控制 8 7 在的主要缺点就 是抖振 问题 滑模面设计 直接影 响 到系统状态收敛特性 是滑模变结构的基础 目前已 有的滑模面主要有线性滑模面 终端滑模面 快速终端 滑模面和非奇异终端滑模面等 线性滑模使系统 状态与期望轨迹之间偏差以指数形式渐进收敛 但系 统状态永远无法到达期望轨迹 而终端滑模在传统 滑模中引入了非线性项 使系统收敛性有所改变 系统 可在有限时间内收敛并达到期望轨迹 但终端滑 模控制存在奇异性问题 因此非奇异终端滑模控制方 法被提出 从设计上避免 了奇异区域并且保 留了终端 滑模在有限时间收敛的特性 本文采用二阶非奇异快速终端滑模的控制方法来 设计永磁直线电机的位移控制器 综合 的解决终端滑 模控制的奇异 抖振和收敛缓慢的问题 将二阶滑模 和非奇异终端滑模相结合既可削弱抖振也可解决终端 滑模的奇异性问题 同时提高系统的收敛速度 进而 提高系统的控制性能 使系统对于参数的不确定性 负 载扰动扰等问题具有更强的鲁棒性 1 永磁直线 电机的数学模型 永磁直线电机电磁推力表达式为 0 一 F 一L q i a i 1 式中 P 为极对数 为极距 为永磁体磁链 L 为 直轴励磁电感 L 为交轴励磁电感 为直轴电流 i 为交轴 电流 当只考虑基波分量时 电流 内环采用 i 0的控制策略 则电磁推力为 一 J 2 P ML S M 的机械运 动方 程为 3 一 B 一 F 其中 s 为动子位移 V为动子速度 M 为动子及其所 带负载总质量 B 为粘滞摩擦因数 F 为总扰动力 F F Io d 为负载阻力 为端部 一 效应产生的等效阻力 F F C O S 里 机 7 一 端部效应推力波动幅值 r 一极距 一初 始相位 电角 度 F 为摩擦 力 f c 一 e s g n f c 一库伦摩擦系数 一静态摩擦 系数 V 一 动子速度 一 临界摩擦速 度 2 永磁直线 电机 二阶非奇异快速 终端 滑模 控 制 2 1 滑模变量的设计 为了便于描述 令 X 1 X 2 s 为系统 的状态变量 输入控制量为 i 则系统 3 的状态 方程形式为 f l 4 L 菇 2 k l 尼 2 2 k 3 其 中 k k 一 鲁 一 设系统跟踪误差为 e 一 其中 为 的 给定值 定义系统的二阶非奇异快速终端滑模变量为 e 古 5 其 中 0 P q 要求 1 P q 2来满足滑模面的非奇异性 由该滑模面可知 当系统状态靠近平衡点时 可忽 略跟踪误差 e t 的高次项 其收敛速度近似于非奇异 终端滑模 当系统状态远 离平衡点时 跟踪误差 e 的高次项起主要作用 所 以其收敛速度比非奇异终端 滑模更快 根据滑模控制系统设计的要求必须满足滑模变量 及其一阶导数 收敛到零点 滑模变量的一阶导数 为 菇 一 2 1 n A X 1 一 1 菇 一 k 3 一 一 6 1 2 J 2 2 超螺旋控制律的设计 假设式 5 中所设计的滑模变量 为不确定系统 的输出变量 且 由式 6 可知二 阶滑模控制系统 的相 对阶为 1 需选择适 当的 u使输出变量 及其导数 在有限时间内收敛为零 式 6 滑模变量的状态方程可写为 t x l 2 r t l 2 7 其中 t r t 是不确定函数 且满足 以下边界条件 I t z l 8 L o F I r t x l x 2 l 0 j 1 o I 2 定理 对于系统 4 选取非线性滑模变量 5 满 足条件 8 在超螺旋控制律 9 作用下 若满足条件 1 0 则系统将在有限时间内收敛 证 选取李雅普诺夫函数为 V t 0 5 f 则 对 V t 求导得 8 8 组 合机床 与 自动化 加工 技术 第 3期 盯 r 西 r f r 一 Ml s g n 盯 一J s g n d t 1 1 由式 9 可知 l l 0 F l r l 厂 则 f 0 Ml 0则 1 m 一r M l I 手 0 1 3 由李雅普诺夫稳定性理论可知 当满足滑模到达 条件 1 t 0时 滑模面 及其导数 可在有 限时 间内收敛到零 3 仿真结果及分析 采用 M A T L A B 7 1 0进行仿真研究 永磁直线 电机 的参数 如下 额 定推 力 F 5 0 2 N 推力 系数 5 0 7 N A 动子电阻 R 2 1 Q 动子 d q轴 电感 L 4 1 4 m H 永磁体磁链 0 0 9 Wb 极距 1 6 ra m 极 对数 P 6 动子质量 M 1 2 k g 粘滞摩擦因数 B 8 N s m 端部效应等效阻力 F 4 0 c o s 3 9 2 s 摩擦力 F 1 0 5 e s g n v 为了验证本文所提 出控制策略的有效性 将超螺 旋控制方法 的二 阶非奇异快 速终端滑模控制 方法 一 和等速趋近律控制方 法的终端滑模控制 方法 二 螺旋控制方法的二阶非奇异终端滑模控制 方法 l一 进 行 比较 方法二 的滑模 变量和控制律为 l e t 卢 l e t 叩 I 一 2 2 8 e 1 e 一 1 4 g 川 其中 r 卢 l R 0 q t p 1 1 P 1 q l N为 奇 数 方法三的滑模变量和控制律为 I o 2 e l 1 5 2 一 s g n r 2 0 5 s g n o 2 其中 2 R 0 1 P z q 2 2 P 2 g 2 N为奇数 方法一参数 为 0 0 3 A 2 1 1 2 0 P 7 q 5 Ml 6 0 0 M2 3 0 0 方法二参数为 1 4 7 6 2 q l 3 P 3 5 r 4 0 0 方法 i参 数为 3 2 6 2 5 P 2 1 1 q 2 7 8 0 0 为 了验证控制 策 略 的有 效性 永 磁直 线 电机 空载 启动 阶跃参考信号 s 0 3 m 在 0 5 s 时突加 F 5 0 0 N的阶跃负载阻力 并且在永磁直线电机启动后将 动子质量 M变为原来的 3倍 根据条件 8 和 1 0 调 节控制器的参数直到系统达到最佳状态 图2为控制方法一 曲线 方法二 曲线 C 方 法三 曲线 A 时参数变化前的位移响应曲线 图 2为 参数变化后的位移阶跃响应曲线 一 一 A l C l t i me s 图 1 参数变化前位移响应曲线 一 l 曼 l f A I 一 l 图 2参 数变 化后 位 移 响应 曲线 由上图 1 2可知 本文所设计的二阶非奇异快速 终端滑模控制策略与其它两种控制策略相 比 使系统 具有良好的位置定位能力 对负载的干扰和系统参数 变化的鲁棒性更强 系统受到外部扰动后能在更短的 时间内恢复稳定 满足了直接进给伺服系统对抗干扰 能力 的要求 图3为参数变化前超螺旋控制律的二阶非奇异快 速终端滑模控制系统电流 i 曲线 图 4为参数变化前 等速趋近律控制终端滑模控制系统的电流 i 曲线 图 5为参数变化前螺旋控制律非奇异二阶滑模控制系统 电流 i 曲线 通过对 比可 以看出 超螺旋算法控制的 二阶非奇异终端滑模可以明显的削弱系统抖振现象 厂 t i me s 图 3 超螺旋控制律二阶非奇异快速终端滑模控 制的 电流 i 曲线 2 0 1 5年 3月 孙宜标 等 永磁直线 电机二阶非奇异快速终端滑模控制 8 9 O 2 O 4 0 6 0 8 t i me s 图 4 等速趋近律控制的终端滑模控制电流 i 曲线 I L l I 1 I t i me s 图 5螺 旋控 制律 控 制 的 二阶非奇异终端滑模控制电流 i 曲线 图 6为参数未变化之前且无负载的超螺旋控制律 二阶非奇异快速终端滑模控制器的滑模变量 的相平面 轨迹 图7为参数变化之后加负载时相平面轨迹 可 以看出系统具有较好的抗干扰能力和鲁棒性 图6 参数未变化之前的无负载滑模变量 相平面轨迹 6 图 7 参数变化之后加负载时相平面轨迹 4 结束语 本文将二阶滑模控制和非奇异快速终端滑模控制 相结合 设计二阶非奇异快速终端滑模控制器 该方 法使滑模变量及其导数在有限时间内收敛到零 并有 效的解决了终端滑模奇异性的问题 同时解决 了在距 离平衡点较远时系统收敛速度缓慢的问题 提高了收 敛速度 二阶滑模 的设计使不连续的控制作用在变量 的高阶微分上 削弱了系统的抖振 仿真结果表明 本 文所设计的二阶非奇异快速终端滑模控制器不仅保证 了永磁直线电机伺服系统的定位能力和鲁棒性 还削 弱了系统的抖振 参考文献 1 李义强 周惠兴 王先逵 等 直线 电机伺服定位 系统时 间 最优鲁 棒控 制 J 电机与 控制 学报 2 0 l 1 1 5 3 1 3 1 8 2 陈渊睿 吴捷 N C C h e u n g 永磁直线电机的模型参考 自 适应控制 J 华南理工大学学报 自然科学版 2 0 0 3 3 1 6 3 1 3 5 3 J o Y H L e e Y H a n d P a r k K B D e s i g n o f E x t e n d e d T e r m i n a l S l i d i n g Mo d e C o n t r o l S y s t e ms J J o u r n a l o f I n s t i t u t e o f C o n t r o l R o b o t i c s a n d S y s t e ms 2 0 1 1 1 7 3 2 3 6 2 4 0 4 庄开宇 张克勤 苏宏业 等 高阶非线性系统的 T e r m i n a l 滑模 控 制 J 浙 江 大 学 学 报 工 学 版 2 0 0 2 3 6 5 48 2 48 6 5 康宇 奚宏生 季海波 不确定多变量线性系统的快速收 敛滑模变结构控制 J 中国科学技术大学学报 2 0 0 3 3 3 6 7 1 8 7 2 5 6 冯勇 鲍晟 余星火 非奇异终端滑模控制系统的设计方 法 J 控制与决策 2 0 0 2 2 1 7 1 9 5 1 9 8 7 S u n a n N H u a n g K o k K i o n g T a n a n d T o n g He n g L e e S l