第五章相交线与平行线复习导学案.doc

1 第 8 题 第 7 题 43 2 1 E DC BA 第 9 题 O D CB A 2 1 O C BA 1 E O D C B A 第五章第五章 相交线与平行线复习导学案 相交线与平行线复习导学案 1 1 一 知识点回顾一 知识点回顾 1 两直线相交所成的四个角中 有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具有这种关 系的两个角 互为 2 两直线相交所成的四个角中 有一个公共顶点 并且一个角的两边分别是另一个角两边的 反向延长线 具有这种关系的两个角 互为 对顶角的性质 3 两直线相交所成的四个角中 如果有一个角是直角 那么就称这两条直线相互 垂线的性质 过一点 一条直线与已知直线垂直 连接直线外一点与直 线上各点的所在线段中 4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做 5 两条直线被第三条直线所截 构成八个角 在那些没有公共顶点的角中 如果两个角分 别在两条直线的同一方 并且都在第三条直线的同侧 具有这种关系的一对角叫做 如果两个角都在两直线之间 并且分别在第三条直线的两侧 具有这种 关系的一对角叫做 如果两个角都在两直线之间 但它们在第三条直线 的同一旁 具有这种关系的一对角叫做 6 在同一平面内 不相交的两条直线互相 同一平面内的两条直线的位置关系只 有 与 两种 7 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线 推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么 8 平行线的判定 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 简单说成 两条直线被第三条直线所截 如 果内错角相等 那么这两条直线平行 简单说成 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 简单说成 9 在同一平面内 如果两条直线都垂直于同一条直线 那么这两条直线 10 平行线的性质 两条平行直线被第三条直线所截 同位角相等 简单说成 两条平行直线被第三条直线所截 内错角相等 简单说成 两条平行直线被第三条直线所截 同旁内角互补 简单说 成 11 判断一件事情的语句 叫做 命题由 和 两部分组成 题设是已知 事项 结论是 命题常可以写成 如果 那么 的形式 这时 如果 后接的部分是 那么 后接的部分是 如果题设成立 那么结论一定成立 像这样的命题叫做 如果题设成立时 不能保证结论一定 成立 像这样的命题叫做 定理都是真命题 12 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离 会得到一个新图形 图形的这种移动 叫做 平移变换 简称 图形平移的方向不一定是水平的 平移的性质 把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全 新图形中的每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这两个点是对应点 连接 各组对应点的线段 二二 典型题集萃典型题集萃 一 一 相交线 三线八角 相交线 三线八角 1 平面内三条直线交点的个数有 个 2 在同一平面内 过直线 l 外的两点 A B 所作直线与直线 l 的位置关系是 3 两条直线相交 最多有 1 个交点 三条直线两两相交 最多有 个交点 四条直线两两相 交 最多有 个交点 n 条直线两两相交 最多有 个交点 4 如右图 O 为直线 AB 上一点 COB 26 30 则 1 5 如上图 AB CD 相交于 O 1 2 85 AOC 6 已知 AOB 与 BOC 互为邻补角 OD 是 AOB 的平分线 OE 在 BOC 内 BOE EOC DOE 72 求 EOC 的度数 2 1 7 如图 1 和 2 是直线 与直线 被直线 所截形成的 选填 同位角 内错角 同旁内角 3 和 4 是直线 与直线 被直线 所截形成的 选填 同位角 内错角 同旁内角 8 如图 与 构成内错角的角有 个 2 D C B AO 第 1 题 F E D CB A 第 2 题 D O C BA 第 3 题 4 3 2 1 H G F E D C BA D C 2 1 2 1 DC BA DC BA 8 7 65 43 2 1 c b a E D A CB C B A 4 3 2 1 2 1 c a b 30 北 北 B A C B A F E O DC B A 2 1 Q P N M F E D C BA E D C BA F E DC BA 2 1 同位角有 个 同旁内角有 个 9 如图 能与 构成同旁内角的角有 个 10 一条直线与另两条平行线的关系是 A 一定与两条平行线平行 B 可能与两条平行线中的一条平行 一条相交 C 一定与两条平行线相交 D 与两条平行线都平行或都相交 二 二 对顶角 垂直及它们的性质 对顶角 垂直及它们的性质 1 如果直线 b a c a 那么 b c 2 与一条已知直线垂直的直线有 条 3 A 村正南有一条公路 MN 由 A 村到公路最近的路线是经过点 A 作 AD MN 垂足为点 D 这种 设计的理由是 B 村与 A 村相邻 两村村民来往的最短路线是线段 AB 的长 理由是 4 如右图 BC AC CB 8cm AC 6cm AB 10cm 那么点 B 到 AC 的距离是 点 A 到 BC 的距离是 A B 两点间的距离是 5 如右左图 若 2 3 3 1 2 3 4 5 如右右图 直线 a b 2 40 1 6 已知 OA OC 于点 O AOB AOC 2 3 那么 BOC 的度数是 7 如图 已知 OA OC OB OD 且 AOD 3 BOC 求 BOC 的度数 8 OC 把 AOB 分成两部分且有下列两个等式成立 AOC 直角 BOC 3 1 3 1 BOC 平角 AOC 3 1 3 1 问 1 OA 与 OB 的位置关系怎样 2 OC 是否为 AOB 的平分线 并写出判断理由 10 已知直线 AB 和 CD 相交于点 O 射线 OE AB 于 O 射线 OF CD 于 O 且 BOF 25 求 AOC 和 EOD 的度数 三 三 平行线的性质 平行线的性质 1 一个人从 A 点出发向北偏东 60 方向走到 B 点 再从 B 点出发向南偏西 15 方向走到 C 点 则 ABC 等于 A 135 B 105 C 75 D 45 2 如右左图 由点 A 测得点 B 的方向是 3 如右右图 一条公路修到湖边时 需拐弯绕湖而过 已 知第一次拐弯的角是 A 且 A 120 第二次拐弯的角 是 B 且 B 150 第三次拐弯的角是 C 这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行 则 C 等于 A 120 B 130 C 140 D 150 4 有下列图形中 由 AB CD 能得到 1 2 的是 5 直线 l 同侧有 A B C 三点 若过 A B 的直线和过 B C 的直线都与平行 则 A B C 三点 1 l 2 ll 理论依据是 6 如右右图 已知 AB CD BE 平分 ABC CDE 160 则 C 7 如右左图 AB CD FG 平分 EFD 1 70 则 2 四 四 平行线的判定 平行线的判定 1 如图 1 写出一个适当的条件 使 AD BC 这个条件是 2 如图 2 不能确定 AB CD 的条件是 A DAC ACB B BAC DCA C ABC DCB 180 D BAD CDA 180 3 如图 3 已知 1 2 180 1 3 EF 与 GH 平行吗 为什么 4 如图 直线 AB CD 被直线 EF 所截 如果 1 2 CNF BME 那 么 AB CD MP NQ 请说明理由 变式 若 MP 和 NQ 分别平分 BMF 和 DNF 求证 MP NQ 5 如右左图 直线 a b 被直线 c 所截 现给出下列四个条件 1 5 2 7 180 2 3 180 4 5 其中能判定 a b 的条件的序号是 6 如右右图若不添加辅助线 写出一个能判定 EB AC 的条件 五 五 综合考查平行线的判定和性质 综合考查平行线的判定和性质 1 一条公路两次转弯后 和原来的方向相同 第一次的右拐 60 第二次 选填 左 右 拐 2 1 DC BA A 2 1 D C B A B 3 第 5 题 A F E C B D 第 6 题 E D C B A E F D C B A B A C A E C B D 2 1 2 如图 已知 AB CD OE 平分 BOC OE OF DOF 29 则 B 3 如图 点 E F D G 都在 ABC 的边上 且 EF AD 1 2 BAC 55 求 AGD 的度数 4 已知 DF AC C D 求证 BD CE 5 如图 将一副三角板如图放置 使点 A 在 DE 上 BC DE 则 AFC 的度数为 6 如图所示 已知 AB CD 则 之间的等量关系为 7 如右左图 已知 AB CD BF 平分 ABE DF 平分 CDE BED 75 那么 BFD 8 如右右图 已知 ABC 90 1 2 DCA CAB 试说明CD 平分 ACE 六 六 命题及其结构 命题及其结构 1 把下列命题写成 如果 那么 的形式 并判断真假 1 同角的余角相等 2 同位角相等 3 两个角的和等于平角时 这两个角互为补角 4 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 5 等量代换 6 圆的周长是 2 r 2 有下列语句 画 AOB 的平分线 直角都相等 同旁内角互补吗 两点确定一条直 线 其中是命题的有 3 邻补角的平分线的夹角是直角 这个命题是 命题 选填 真 假 七 七 平移 作图及相关计算 平移 作图及相关计算 1 将长度为 8cm 的线段向南偏东方向平移了 6cm 所得线段的长度是 2 将一个黑板擦在黑板上平移 10cm 下列说法中 错误的是 A 四个顶点都平移了 10cm B 平移后与平移前两者位置发生变化 所占面积未发生变化 C 对应点的连线是互相平行的线段 D 水平平移距离为 10cm 3 如果将一条长为 6cm 的线段 AB 向左平移 4cm 得到 PQ 则 PQ AP 4 一个图形从一个位置平移到另个一位置 下列说法中 错误的是 A 图形上任意一点的移动方向都相同 B 图形上任意一点的移动距离都相等 C 图形上也可能存在不动点 D 图形上任意一对对应点连线的 长度相等 5 如图 长为 b 宽为 a 的长方形草坪上有两条宽度都为 c 且互相垂直的小路 为求草坪的面积 小明进行了如图 的变 换 那么草坪的面积可用式子表示为 6 平移 ABC 使点 A 朝北偏东 60 方向 平移图上距离 2cm 7 已知钝角 ABC 中 BAC 为钝角 1 画出点 C 到 AB 的垂线段 2 过点 A 画 BC 的垂线 3 量出点 B 到 AC 的距离 8 造桥选址 如图 A 和 B 两地在一条河的两岸 现要在河上造一 座桥 MN 桥造在何处才能使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短 假定河的 两岸是平行的直线 桥要与河垂直 三 自我检测三 自我检测 1 判断 1 如果两个角是邻补角 那么一个角是锐角 另一个角是钝角 2 平面内 一条直线不可能与两条相交直线都平行 3 两条直线被第三条直线所截 内错角的对顶角一定相等 4 互为补角的两个角的平行线互相垂直 5 两条直线都与同一条直线相交 这两条直线必相交 6 若乙船在甲船的北偏西 35 的方向 则从甲船看乙船的方向角是南偏东规定 35 3 设 b c为平面上三条不同直线 a 1 若 则a与c的位置关系是 ab bc 2 若 则a与c的位置关系是 ab bc F E CB A D B A 4 2 1 G F E D C BA 3 若 则a与c的位置关系是 abbc 4 如图 已知AB CD EF相交于点O AB CD OG平分 AOE FOD 28 求 COE AOE AOG的度数 5 如图 与是邻补角 OD OE分别是与的平分线 试判断ODAOC BOC AOC BOC 与OE的位置关系 并说明理由 6 如图 AB DE 试问 B E BCE有什么关系 解 B E BCE 过点C作CF AB 则 B 又 AB DE AB CF E B E 1 2 即 B E BCE 7 阅读理解并在括号内填注理由 如图 已知AB CD 1 2 试说明EP FQ 证明 AB CD M