数学理卷·2014届广东省执信中学高二下学期期末考试(2013.07).pdf

第 1 页 共 15 页 2012 2013 学年度第二学期 2012 2013 学年度第二学期 高二级数学科 理 期末考试试卷 高二级数学科 理 期末考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分 共 本试卷分选择题和非选择题两部分 共4 4页 满分为页 满分为150150分 考试用时分 考试用时120120分钟 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封 线内相应的位置上 用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上学号填涂在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 有 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净 后 再选涂其他答案 不能答在试卷上不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答 答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相 应位置上 超出指定区域的答案无效超出指定区域的答案无效 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅不准使用铅 笔和涂改液 笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁和平整 第一部分选择题 第一部分选择题 共 40 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 函数 sincosf xxx 的最小正周期是 A 2 B 3 2 C D 2 2 集合 lg0 Mxx 2 9 Nx x 则MN A 1 3 B 1 3 C 0 3 D 1 3 3 已知复数 12 z z在复平面内对应的点分别为 0 1 1 3 AB 则 2 1 z z A 1 3i B 3 i C 3i D 3i 4 设 x yR 则 0 x 是 复数xyi 为纯虚数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 双曲线 22 1xmy 的实轴长是虚轴长的2倍 则m A 1 4 B 1 2 C 2 D 4 6 在实验员进行一项实验中 先后要实施5个程序 其中程序A只能出现在第一步或最后 一步 程序C和D实施时必须相邻 则实验顺序的编排方法共有 A 15 种 B 18 种 C 44 种 D 24 种 第 2 页 共 15 页 7 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形 其正视图与俯视图 如图 1 所示 则其侧视图侧视图的面积为 A 6 4 B 6 2 C 2 2 D 2 8 对于函数 yf x 如果存在区间 m n 同时满足下列条件 f x在 m n内是单调的 当定义域是 m n时 f x的值域 也是 m n 则称 m n是该函数的 和谐区间 若函数 11 0 a f xa ax 存在 和 谐区间 则a的取值范围是 A 0 1 B 0 2 C 1 5 2 2 D 1 3 第二部分第二部分 非选择题非选择题 共 110 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 9 如图2 在O 中 直径AB与弦CD垂直 垂足E在 半径AO上 AEAO EFBC 垂足为F 若6AB 5CF CB 则 AE 10 计算 1 1 2 e xdx x 11 若执行图 3 中的框图 输入13N 则输出的数等于 12 若二项式 1 2 n x x 的展开式中 第 4 项与第 7 项的二项式 系数相等 则展开式中 6 x的系数为 用数字作答 13 观察下列不等式 1 1 2 11 2 26 111 3 2612 1 求实数a b的值 2 培训活动现随机选出 2 名代表发言 设发言代表中使用人教 B 版的女教师人数为 求 随机变量 的分布列和数学期望 E 17 本小题满分 14 分 如图 4 在等腰梯形 CDEF 中 CB DA 是梯形的高 2AEBF 2 2AB 现将梯 形沿 CB DA 折起 使 EFAB且2EFAB 得一简单组合体ABCDEF如图 5 示 已知 M N P分别为 AF BD EF的中点 1 求证 MN平面BCF 2 求证 AP DE 3 当AD多长时 平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角为60 图 4 图 5 18 本小题满分 14 分 M N P F E A B C D D C B A E F 第 4 页 共 15 页 在平面直角坐标系xOy中 已知 1 4 0 F 直线 2l x 动点M到 1 F的距离是它到定 直线l距离的2倍 设动点M的轨迹曲线为E 1 求曲线E的轨迹方程 2 设点 2 4 0 F 若直线m为曲线E的任意一条切线 且点 1 F 2 F到m的距离分别为 12 d d 试判断 12 d d是否为常数 请说明理由 19 本小题满分 14 分 已知 aR 函数 32 23 1 6 f xxaxaxxR 1 已知任意三次函数的图像为中心对称图形 若本题中的函数 f x图像以 2 Pm为对称 中心 求实数a和m的值 2 若1a 求函数 f x在闭区间0 2 a 上的最小值 20 本小题满分14分 已 知 数 列 n a的 前n项 和 为 n S 1 1a 对 于 任 意 的2 n 恒 有 1 2 nn SSn nN 1 求数列 n a的通项公式 n a 2 若 1 1 1 n n c an 证明 12 23 12 n ccc 第 5 页 共 15 页 班级 姓名 学号 O 密 O 封 O 线 O 2012 2013 学年度第二学期 2012 2013 学年度第二学期 高二级数学科 理 期末考试答卷 高二级数学科 理 期末考试答卷 成绩 注意事项 注意事项 1 本答卷为第二部分非选择题答题区 考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域 内的相应位置上答题 超出指定区域的答案无效 2 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要 求作答的答案无效 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 题号题号 一一 二二 15 16 17 18 19 20 总分总分 得分得分 二 填空题填空题 本大题共本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 把答案填在答卷的相应位置分 把答案填在答卷的相应位置 9 10 11 12 13 14 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明分 解答应写出文字说明 证明过程过程或或演算步骤演算步骤 15 本小题满分 本小题满分 12 分 分 第 6 页 共 15 页 17 本小题满分 14 分 17 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 D C B A E F N C D 第 7 页 共 15 页 O 封 O 18 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 第 8 页 共 15 页 学号 O 封 O 19 本小题满分本小题满分 1414 分分 第 9 页 共 15 页 20 本小题满分本小题满分 1414 分分 第 10 页 共 15 页 2012 2013 学年度第二学期 2012 2013 学年度第二学期 高二级数学科 理 期末试题答案 高二级数学科 理 期末试题答案 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 CBCB DDAA 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 1 10 2 e 11 12 13 12 9 13 11111 5 26122030 则则3 2ab 2 2 由由题意得题意得0 1 2 20 132 2 15 26 0 35 C C P C 11 213 2 15 26 1 105 C C P C 20 213 2 15 1 2 105 C C P C 故故 的分的分布列布列为为 0 0 1 1 2 2 p 35 26 105 26 105 1 故故数学期数学期望望 262614 012 3510510515 E 17 本小题满分 14 分 1 证明 证明 连连AC 四边形 四边形ABCD是矩形是矩形 N为为BD中点中点 N为为AC中点中点 1分分 在在ACF 中中 M为为AF中点中点 则则MN为为ACF 的的中中位位线线 故故 MNCF 3 分分 CF 平面平面BCF MN 平面平面BCF MN 平面平面BCF 4 分分 其它其它证证法法 请参照给请参照给分 分 2 依依题意题意知知 DAAB DAAE 且且ABAEA AD 平面平面ABFE AP 平面平面ABFE APAD 5 分分 P为为EF中点中点 2 2FPAB 结合结合 ABEF 知四边形知四边形ABFP是平行四边形是平行四边形 APBF 2APBF 7 分分 而而2 2 2AEPE 222 APAEPE 90EAP 即即APAE 8 分分 又又ADAEA AP 平面平面ADE M N PF E A B CD 第 12 页 共 15 页 DE 平面平面ADE AP DE 9 分分 3 解法一 如图 分别以 解法一 如图 分别以 AP AE AD所在的直线为所在的直线为 x y z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系 设设 0 ADm m 则 则 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 ADm EP 易知平面易知平面ADE的一个法向量为的一个法向量为 2 0 0 AP 10 分分 设平面设平面DEF的一个法向量为的一个法向量为 nx y z 2 2 0 PE 0 2 DEm 则则 0 0 n PE n DE 故故 220 20 xy ymz 即 即 0 20 xy ymz 令令1x 则 则 2 1 yz m 故故 2 1 1 n m 11 分分 2 2 cos 4 2 2 AP n AP n AP n m 依依题意 题意 2 21 24 2 2 m 解得 解得2m 13 分分 即即2AD 时 时 平面平面CDEF与平面与平面ADE所成所成的的锐锐二二面角面角为为60 14 分分 解解法法二 二 过点过点 A A 作作AMDE 交交 DE 于于 M 点点 连结连结 PM 则则 DEPM AMP 为二为二面角面角 A DE F 的的平面角平面角 11分分 由由AMP 600 AP BF 2 得得 AM 2 3 tan603 AP 12 分分 又又AD AEAM DE 得得 22 2 3 22 3 ADAD 解得解得2AD 即即2AD 时 时 平面平面CDEF与平面与平面ADE所成所成的的锐锐二二面角面角为为60 14 分分 18 本小题满分 14 分 解解 1 由由题意题意 设点设点 M x y 则有则有 22 1 4 MFxy 点点 M x y到直线到直线的的距离距离 2 2dxx 故故 22 4 22xyx 化简后化简后得得 22 8xy 故动点故动点M的的轨轨迹迹方程方程为为 22 8xy 2 12 d d是是常常数数 证明证明如如下下 若切若切线线m斜斜率率不不存存在在 则则切切线方程线方程为为2 2x 此此时时 2 12 8d dca cab Z y X M N PFE A B C D 第 13 页 共 15 页 当切线当切线m斜率存在时斜率存在时 设切线设切线m ykxb 代入代入 22 8xy 整理得整理得 22222 8 1 2 8 0 xkxbkxbkxb 2 22 24 1 8 0bkkb 化简得化简得 22 88bk 又由又由m 0kxyb 12 22 44 11 kbkb dd kk 2222 12 22 1616 88 8 11 kbkk d d kk 常常数数 综综上上 故故对任对任意意切切线线m 12 d d是是常常数数 19 本小题满分 14 分 解 解 1 由由函函数数 f x图图像像以以 2 Pm为为对称对称中中心心 则则 1 3 2 2 fff 代入代入计算计算得 得 312798 3aaa 故故 32 21218 f xxxx 则则 2 1648364mf 1 另另解 解 由由 322 23 1 6 6 1 f xxaxaxfxxaxa 则则 1 2 2 a 则则3a 故故 32 21218 f xxxx 则则 2 1648364mf 2 由由 2 6 1 6 1 fxxaxaxa x 因因为为1 11aaa 或 讨论讨论 1 若若1a 时 时 如如下表下表 x 0 1 1 1 a a 2 aa 第 14 页 共 15 页 fx 0 0 f x 31a 23 3aa 由由 0 0f 232 3 3 f aaaaa i当当13a时 时 0 f af 则 则 23 min 3fxf aaa 综上所述 综上所述 min 23 31 1 0 13 3 3 aa fxa aaa 20 本小题满分 14 分 解解 1 当当2n 时 时 1 2 nn SSn 又又 1 21 nn SSn 两式相减得 两式相减得 1 21 nn aa 1 12 1 nn aa 又又 1 1a 21 22 SS 得得 2 3a 满足 满足 21 12 1 aa 数列数列 1 n a 是以是以 1 12a 为首项 为首项 2 为公比的等比数列 为公比的等比数列 得得 1 12 22 nn n a 21 n n anN 3 证明 由 证明 由 1 可知 可知 1 1 21 21 nn nn anNa 由由 1 1 11 122 n n n c ann 因因为为 110121 1111 22 1 1 22 nnn nnnn nnCCCCn 012 111 1 2 2 nnn nn CCCn 故故 1 1122 1 221 2 n n c n n nnn 由由 112 231523 1