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学院（部） 学号（编号） 姓名 （ 密 封 线 内 请 勿 答 题 ）密封线国防科技大学06年上学期线性代数试题(A)题号一二三四五六七八九十总分分数注意：1、先填好密封线左边的各项内容，不得在其他任何地方作标记. 2、考试时间为两个半小时. 3、答案一律写在本试题纸上，只交本试题纸.4、指挥类考生和技术类考生都做第一、二、三、四、五、六、七、八大题；指挥类考生做第九大题，技术类考生做第十大题；技术类考生做第九大题及指挥类考生做第十大题都不计分.一、填空题（每小题3分，共18分）（1）设，则 .（2）设，则 .（3）设，则向量组的秩是 .（4）中过原点的平面是 维向量空间.（5）若四阶矩阵与相似，是单位矩阵.已知矩阵的特征值为，则 .（6）设二次型是正定二次型，则的取值范围是 .二、单选题（每小题3分，共18分）（1）下列命题正确的是 【 】（A）若二阶行列式,则的两行元素成比例.（B）若n阶行列式,则有两行元素成比例.（C）若n阶行列式,则有一行元素全为0.（D）若n阶行列式,则有一列元素全为0.（2）设为非零矩阵且，则必有 【 】（A）的行向量组线性相关,的行向量组线性相关.（B）的行向量组线性相关,的列向量组线性相关.（C）的列向量组线性相关,的行向量组线性相关.（D）的列向量组线性相关,的列向量组线性相关.（3）已知n维列向量组线性无关，则n维列向量组线性无关的充分必要条件为 【 】（A）向量组可由向量组线性表示.（B）向量组可由向量组线性表示.（C）向量组与向量组等价.（D）矩阵与矩阵等价. （4）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则 【 】（A）. （B）.（C）.（D）.（5）假设方阵与相似，且，若对应于其特征值的一个特征向量是，则对应于其特征值的一个特征向量是 【 】 （A）. （B） . （C）. （D）.（6）设阶矩阵的伴随矩阵，若是非齐次线性方程组的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组的基础解系 【 】 （A）不存在. （B）仅含一个非零解向量. （C）含有两个线性无关的解向量. （D）含有三个线性无关的解向量.三、（10分）已知向量组 线性无关，设 ，讨论的线性相关性.学院（部） 学号（编号） 姓名 （ 密 封 线 内 请 勿 答 题 ）密封线四、（10分）若非齐次线性方程组有3个线性无关的解.（1）证明方程组系数矩阵A的秩；（2）求的值及方程组的通解.五、（10分）设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,向量是线性方程组的两个解, (1)求的特征值与特征向量;(2)求正交矩阵Q和对角矩阵,使得. 六、（10分）设为阶上三角阵.（1）若，则可相似对角化;（2）若且至少有一个，则不可相似对角化.学院（部） 学号（编号） 姓名 （ 密 封 线 内 请 勿 答 题 ）密封线七、（10分）设，其中为三阶可逆矩阵，求.八、（7分）计算.九、（7分）（指挥类做）已知是的一组基
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