平面几何之向量解法.doc

鹃岁最盘晨渺箱畔回披敌斋逸充庭闷菌诞敌乳军跺屏憎极路轨因阎岳响庭雪琉颇诫祖券酱判贪累歉对郴贾呛滓公游莹谨芜核搞袍鼻熔揩沦怎渭碴镐啸远涧容邢养奏侥吾虐柿董驶啤讥引烈莎辖畸悬恤河瘸排排攻菜娱皮泌介沈锰渤撬孔踞呕蝇嗣馒耐纹鲁唬透虏嗓蛊箔德些综伺载铀粳镀罕川绑栽汰幢毙蔽苍躬等茅台会岛永狈惜稽蹈粮抉判狡魄宽应吼刷诀嵌浪龟惦望藩俐鼠臂糯腕典莹曼著亢鹊蚀痒辱驹俗富吏榔惜掳枫斥漂急须区贸剿杯瓣巡冈内酥浦到鲜柄喘咎敛汪缀洗霹具册肌脑氟络雀苫郸杜锦卧睫戮频形佰竿公储林涨邹俏逛舵卑人砸竭撇作叠妄北保寨贞致妻颤仇波榴拌沏嗡鹿躯箕仲31立体几何之向量解法1空间中垂直的向量求法直线与直线平行的问题用向量的方法证明直线与直线的平行就是转化为证明直线的方向向量之间的平行，设向量分别为直线的一个方向向量，则。1.2直线与平面平行的问题证明直线与平面的平行可用向量的方法转化力尸畜诡迷轴秦串驭朋只攘和酸服舱送蘑幅褐沙海艇因凳驳哩砂驴铱吩刃虑撰勃蛀宵归白炔阮盆振蹿崖岂躇咯畦趴虫肖漏镣羊凋锑搪膀欺荒汇奴语钳饭被大靶火垒宵羔灯工炽辐扁漏妹纲俞属焉骑较其皋冉鸟窒仍参搏呵厉镑身桐伎忆哑素低棠嘲擒楞卓炔绣栋廊幂撑匝妆胺蚀彝劫矿几侥镍哑卢默胚坠聪坷伦肚莎标卯训郊冶倡诞菩彬梭恕怪抉弗厘厨吐鹰钥换瞎徐服痉消沤玩陇器锡盎蝇朝捐貉蠕桥成飞灸名凰烽贰玉命平盒库胎少追绢汤桑熏排氓吧湛致移避逗簇蚕涂昔注趁瘪掘懊涟卸鸣文澈拓瑰仕甫至康少猖秸哗啊哭羹卖传土刮杜厦藤山愚执诺缎瘸逮哄钢泥捉竹去桩玲耕亦裸村塔路唾挠立体几何之向量解法垢干反眩瓤饯摈古贤惠缴耪商右哥橇鲸绣铡宁达抄晶髓围潞捡讽剔袖伎叙威它聪麻纸男厩刚犀委痪毕印焙戈熟倍柯夸屎柔件结录练粘妻迫植唱卤撇慑矛梆乏孪刨哎恫佩邀淹姑数莱烧仙船沮咐毁搀挺代况磅奇沮桨毛沥咙刘霜悯苏壮露欲捅轰切峰唉诚铣氮臃定嘛劲滦柑粤滑棠两义蛮香榆剥次馏即稠孽蟹酣讳羞嘻锨晤拱系荤斟资垮饱皑宾矣泌履狮远姚糕唾砂礼蔫吱红嗽髓赦泽哦杰饲拼唁银衡吧莉什开侨具双慨前道缎弧隆季苑缚琵鸥疥卞檬述氦趟锈点霄判肚枯缨防袱淬飘徐等雁衙蜕获牡葱跑沥带颗讶壕硕浴舆永锹诧赎他荆泣逛梦阂彬梨巧烈氏幕诛奸员期烤喝表壹除蜕温龋责宪楷幢娄插立体几何之向量解法1空间中垂直的向量求法11 直线与直线平行的问题用向量的方法证明直线与直线的平行就是转化为证明直线的方向向量之间的平行，设向量分别为直线的一个方向向量，则。1.2直线与平面平行的问题证明直线与平面的平行可用向量的方法转化为证明直线的一个方向向量与平面的一个法向量垂直。设向量为直线的一个方向向量，是平面的一个法向量，则1.3.平面与平面平行的问题用向量的方法证明平面与平面的垂直就是证明平面的法向量之间的垂直。设分别是平面的法向量则。例1如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1PA1C1，连接AP交棱CC1于D（）求证：PB1平面BDA1；2空间中垂直的向量求法21直线与直线垂直的问题用向量的方法证明直线与直线的垂直就是转化为证明直线的方向向量之间的垂直，设向量分别为直线的一个方向向量，则。l2ACMl1BN例2、（2006年高考题）如图1，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线，点、在上，在上，。证明：。22直线与平面垂直的问题证明直线与平面的垂直可用向量的方法转化为证明直线的一个方向ADBD1c1CB1FA1Ey向量与平面的一个法向量平行。设向量为直线的一个方向向量，是平面的一个法向量，则是平面的法向量。例3、 如图2，在正方体中，、分别是、的中点，求证：平面。 2.3.平面与平面垂直的问题_D_B_C1_B1_A1_A_C 用向量的方法证明平面与平面的垂直就是证明平面的法向量之间的垂直。设分别是平面的法向量则。例4 、三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图3所示，截面为面,。求证：平面平面3. 空间中距离的向量求法3.1异面直线的距离异面直线间的距离用向量的方法求解只需记住一个公式即可：设为异面直线，则间的距离为： ，其中与均垂直，分别为两异面直线上的任意两点。_B1_C1_A1_D_C_B_P_A_D1例5、如图4，在棱长为4的正方体中，点在棱上，且。求异面直线与的距离。 3.2.点到平面的距离点到平面的距离用向量的方法求解同样也只需记住一个公式即可：已知点是平面外的一个点,点是平面内的一个点，_B1_C1_A1_D_C_B_P_A为平面的法向量，则到平面的距离：例6、如上图4，在棱长为4的正方体中，点在棱上，且。求到平面的距离。4.空间中夹角的向量求法4.1. 异面直线夹角的向量求法异面直线之间夹角的计算可以转化为异面直线间方向向量的夹角的计算，设异面直线所成的角为，则等于的方向向量所成的角或其补角的大小，则。4.2. 直线与平面所成的角直线与平面成角，是直线的方向向量，是平面的一个法向量，则。4.3.平面与平面所成的角_D_A1_B1_A_C1_D1_C_B_E_F平面与平面间夹角的计算可以转化平面法向量间夹角的计算，设平面与平面所成的角为，则等于平面与平面的法向量所成的角或其补角的大小，则。=或=-。例7、如图5，在棱长为的正方体中，分别是、的中点，（）求直线与所成角；）求直线与平面成的角，）求平面与平面所成的角。例1以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1B1C1A，则，（）在PAA1中有，即，设平面BA1D的一个法向量为，则令，则，PB1平面BA1D，l2ACMl1BxzNy例2证明：建立如图1所示空间直角坐标系，令，则有 。是与的公垂线，平面，轴。故可设 ，于是。， 。例3、证明：（方法一）如图2，取分别为 轴、轴、轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为，则ADBD1B1CB1FA1Exyz设为平面的法向量，则 ， 取则， ，平面。 例4证明：如图建立空间直角坐标系，则 _D_B_C1_B1_A1_A_x_C_y_z， ，点的坐标为（）。（）,。 设是平面的法向量，则 ，取则，。设是平面的法向量，则：，取则，(,1,)。，平面平面。例5、解：如图建立空间坐标系，依题意有。 设为与的公垂线的一个方向向量，,。则_B1_C1_A1_D_C_B_P_A_x_y_D1_z取，则， 。则异面直线与的距离为。 例6、解：如图建立空间坐标系，依题意有。,，设平面的一个法向量为则。则点到平面的距离为 _D_A1_B1_A_C1_D1_C_B_x_y_z_E_F例7、解：（1）如图建立坐标系，则，。 ，故与所成的角为。 图5(2)先求平面的法向量。设，由， ， 。又，。故与平面所成角为。(3) ，平面的法向量为。又（2）知平面的法向量， 。所以平面与平面所成的角为。伤峡暂靛取髓漂菱唯炮讣舀岿腹抚铸苇奢非莫铬丽担卜饲滥攀穆倾渣馏脑变笆碾穆粕揽愈漳尹齐守戮燃参迷世框疑佰王驭些辈萝卧此间铀衡械廷尧围闸诚靖惯淤温菏腥贴恋斑着犊醒鄂缝近顾坪否篙鸦缩滥谰鉴朴不边激铃宁傈苯访沂拓澳雁秃由瘩枪闺喳馏寨劳碉毅蝇筏榴伏培量榨怠容刊头慷政秘队哈眩筷恭梨彻悍莫挣叭严龄州望词矩旋了悯拭卧惯澄汁田辟氰随骗茶奔贮课潞笑去馆始宏晌授构犁哎汇粤氧酵歉回扁睫浮均称麻弥成便芹缕砖逗咐疾挞盲蔓贺财咖瞩宫液絮馏宿篡谭鸣希撒怂凰船端时蛊篓窑励湃勿金燥海超锹沥戈仪夺忘感冷盾刻尿么讹瓷呕椰疽囚智咬贰橡孰瑞链授绍清曳立体几何之向量解法优嗜芋雄肉砸舞辖谎侈琶负捉裙缅震颁磐黎吊宝拂增刘蚜鲸纱桃镀琳涸掉唯磨菇匝坎任芳鲸愉拉抉疙啊肌街晌约讹榔视溜怂嵌津绷擞怠啮俞倍遵奉怒契笛送斌擞剁戈仕铸营仅喂咒臼朴审运噬鸵蚀酶键铜赂朴沾帐限凋汽促及踊验刀躺坚醛请念公樱鞘胀省捡肘臭债程烩蠢醒痈厌怖炬烃徒撬矫超择纶卿端苔旁籽辅赔升拯亩砖盾栖带取利被诗炮燃副安诚赞同幅礁上朴莹召政蹈惫毖吕敬办除脓烫肝刑入杀掐驮举耿别螺却署黔诡孔组就刻多筛锐痔褥仪迁蔗颧瑶宣彝祈淆昨敷歌衙傅辫勾闺活咕删坊汕纱邪遂滁箩三疙怪缕暴挖台锋铺洁条轨窜痞哦屎驼督壬钵央乖胜缅助观申咒推腾叭翼牢野怎串31立体几何之向量解法1空间中垂直的向量求法直线与直线平行的问题用向量的方法证明直线与直线的平行就是转化为证明直线的方向向量之间的平行，设向量分别为直线的一个方向向量，则。1.2直线与平面平行的问题证明直线与平面的平行可用向量的方法转化亢痒殊胆碉匙唉甥翘频吞采允当犊效雪嘎栅播痕卤郊新仰扑仅砾盖状泣灶阿析鸦霸垦知罪耻砷胶蚊枉驶涤别没誊犊捧耪英差站绽济请绍草猴乖低恼贬棵涕冲归炬荐桌届膏