博弈论习题讲解.doc

97 北大经济中心北大经济中心 5 错误 只要两囚犯只打算合作有限次 其最优策略均为招供 比如最后一次合谋 两小偷被抓住了 因为将来没有合作机会了 最优策略为招供 回退到倒数第二次 既然已经知道下次不会合 作 这次为什么要合作呢 依次类推 对于有限次博弈内的任何一次 两小偷均不可能合作 00 年北大经济中心年北大经济中心 5 正确 原因 优超战略均衡中 给定他人策略每个人都选择了最优的战略 故为纳什均衡 九 解 B P q 1 p q A 1 10 00 0 0 02 11 2 0 01 22 1 D M U RML 从上图可知 纯策略纳什均衡只有一个 下面求混合策略的 NE 设 A 选 U M D 的 RD 概率分别为 令 B 取 L M R 的概率分别为 则由 A B 不同选择之间 123 AAA PPP 123 BBB PPP 的无差异 得到 1 12123 2 123 3 1 12123 2 123 3 1 22 1 1 1 1 22 1 1 1 A AAAAA A AAA A B BBBBB B BBB B P PPPPP P PPP P P PPPPP P PPP P 均得到了负概率 不符题意 故不存在混合策略均衡 十 解 1 2 1 5 1 10 5 5 0 5 510 0 0 D U RL 2 1 5 1 10 5 5 0 5 50 2 2 D U RL 从上图可知 纯策略 NE 有两个 BRDALU 2 1 若 player1 和 player2 结盟 则支付矩阵变为 player3 A B Player1 2 此时均衡唯一 为 5 25 2 0 10 0 10 0 10 0 10 0 410 0 DR DL UR UL BDR 2 若 player1 和 play3 结盟 则支付矩阵变为 Player2 L R Player1 3 此时均衡为 1 45 5 1 45 5 5 52 2 5 5 0 10 DB DA UB UA RDBLUA 3 若 player2 和 player3 结盟 则支付矩阵为 player1 U D player2 3 均衡有两个 为 1 45 5 1 45 5 5 52 2 5 5 0 10 RB RA LB LA ULADRB 4 综上 存在结盟时均衡不可能存在 因为此时 1 和 2 可能结盟达到 使 U L A D R B 双方收益增加 相反地 在均衡中没有人会有 结盟 的动机 因为结盟的结果并没有使结盟双方 D R B 的收益之和超出不结盟下均衡的情况 0101 北大经济中心北大经济中心 六 解 对于其中某一家企业 i 在古诺博弈中 他的问题为 b qbca q cqqqba ij j i ii N j j q 2 1 max 1 由于所有 均相同 j q 1 Nb ca qi 市场价格为 c N ca bQap 1 显然 当 时 这正是完全竞争的市场结构 Ncp 八 1 若对于每个成员来说 给定其他成员的努力程度 该成员达到了最优努力程度使 自己的获益最大 即 11 max i iiiiII e iiii eeeeS x eeCS x eeC 则该团体中个人行为达到了纳什均衡 20032003 年年CCERCCER 试题试题 一 判断下列论断对或错 或不能确定 并说出理由 不写理由不得分 1 纳什均衡一定是帕累托最优 5 分 2 古诺均衡中的每个参与人在决策时都假定对手的产量不变 而这是不现实的 因此 古诺 均衡是错误的 5 分 3 子博弈完美均衡的特点是 无论其它参与人在上个时期采取了什么行动 在当前选择均衡 策略都是每个参与人的利益所在 5 分 1 错误 纳什均衡只意味着给定对方选择 每个决策者达到了最优 不说明双方若同时改变行动不能 达到每方都变得更好的情况 例如 囚徒困境中的均衡是一个纳什均衡 但如果双方都不招 供 则双方都能更好 故囚徒困境的纳什均衡解不是帕累托最优 2 错误 古诺均衡指的是如果对方采取古诺产量 则本方也采取古诺产量 在此情况下 双方都没有 改变产量的动机 在古诺均衡的情况下 由于对方没有改变产量的动机 故本方假定对方产 量不变是正确的 3 错误 在子博弈完美均衡中 参与者的策略被规定为在博弈树每一点的最优行动 因此使用子博弈 完美均衡的策略用来应对对方在上一期并非最优的行动 博弈者并不一定能获得最大利润 04北大经济中心北大经济中心 4 两个捕鱼的企业 已经知道市场上鱼的价格为P 而两家企业捕鱼的成本为 i i C q Qq 其中Q q1 q2 1 要求Nash 均衡时 两家企业的捕鱼量和利润 2 若两家合并为一家 那么再问捕鱼量和利润 3 比较 1 2 的利润 问为什么会有这些差异 4 1 首先求两个企业的最优反应曲线 1 111121 max q cpqqpqqq q 2 1 2 pq q 2 222122 1 2 2 max q c pq q pqqpqqq q 反应曲线相交 此即为纳什均衡时的情况 两企业利润 2 1 12 1 2 1 2 3 2 pq q qqp pq q 2 12 1 9 p 2 若两家合并成一家 最大化利润 2 2 max Q Qc QQQ p Q pp 此时利润 2 1 4 p 3 故企业合并后的利润大于两企业竞争时的利润总和 22 12 12 49 pp 虽然企业生产对价格没有影响 但是由于两家企业捕鱼的行为都对另 12 21 0 0 C qC q qq 一家企业的利润有负的外部性 故当企业分别实现自身利润最大化时 实际捕鱼业的总边际 收益小于边际成本 使利润总和小于企业合并后的利润 0505北大经济中心北大经济中心 3 两个厂商进行价格博弈 厂商的成本为C1 C2 而且C1 C2 那么Nash Equilibrium 是 P C1 3 错误 Nash均衡是低成本厂商收取价格 为无穷小正数 此时厂商1获得全部市场份额 2 Pc 且价格能够尽量高 故利润最大 五 求下列博弈的所有均衡 包括混合均衡 8 分 L R U 2 6 5 5 D 0 0 6 2 五 先求纯策略均衡 1的最优反应以下划线标注 2的最优反应以波浪线标注 LR U 2 6 5 5 D 0 06 2 可知纯策略均衡有两个 分别为 U L 和 D R 然后再求混合策略均衡 设1选U和D的概率分为 2选L和R的策略分为 12 p p 12 q q 由于混合策略均衡下不同的策略无差异 故有 1 122 12 2 1 256 3 12 3 q qqq qq q 1 112 12 2 2 652 3 11 3 p ppp pp p 于是混合策略均衡如下 1以2 3概率选 U 1 3概率选 D 2以1 3概率选 L 2 3概率选 R 六 考虑Spance 的Signal 模型 市场上有高能力和低能力两类工人 高能力工人的生产效 率为2 低能力的为1 而且高能力工人接受Y 年教育的成本为Y 2 低能力工人接受Y 年 教育的成本为Y 假设雇主使工人达到底限效用为零 雇主不能观察出能力大小 认为每个 工人为高能力的概率为1 2 如果受教育的程度可以观察 求信号的分离均衡和混合均衡 13 分 2008 年CCER 试题 A 微观部分 1 简答 a 瓦尔拉斯均衡与纳什均衡有何不同 纳什均衡指 各经济主体的行为呈现下述状态 给定对方选择 每个经济主体都没有动机 改变自己的选择 瓦尔拉斯均衡指 在完全竞争市场中 各经济主体的行为呈现下