天津市河西区2012年高三总复习质量调查(一,理数,全word版).doc

河西区20112012学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数 学 试 卷（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 第卷1至3页，第卷4至7页.第卷注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考号、座位号填写在答题纸上2每小题选出答案后，将答案填写答题纸上对应题目的表格内答在试卷上的无效3本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式：如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立，那么棱柱的体积公式 棱锥的体积公式 其中表示棱柱（锥）的底面面积 表示棱柱（锥）的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数满足，则等于（ ）（A）（B）（C）（D）2.的展开式中常数项为，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）开始是输出S结束否3.如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为，则判断框中应填入的条件是（ ）（A）（B）（C）（D）4.已知直线（），则直线在，轴上的截距之和（ ）（A）有最大值（B）有最小值（C）有最大值（D）有最小值5.若数列满足（为正常数，），则称数列为“等方比数列”.甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则甲是乙的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件xyO6.函数的图象如图所示，若，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）7.已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，抛物线的离心率为， ，则，之间的大小关系是（ ）（A）（B）（C）（D）8.设定义域为的函数, 若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是( )（A）（B）（C）（D）或河西区20112012学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数 学 试 卷（理工类）第卷注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上.2本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9.某企业甲、乙、丙三个生产车间的职工人数分别为人，人，人，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中甲车间有人，那么此样本的容量 .10.如图，和是的半径，且，是上任意一点，的延长线交于，过作的切线交延长线于，则= . （第10题图） （第11题图）11.如图是某几何体的三视图，则它的体积为 . 12.极坐标系下，曲线与曲线交于、两点，则线段的长度等于 . 13.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则= .14.若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分13分）已知平面内点，点，（）求的最小正周期；（）若，求的最大值和最小值，并求当取得最值时的取值16.（本小题满分13分）某大学对在校的学生进行素质拓展测试在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为.（）求该小组中女生的人数；（）若从中随机选3人参加测试，求所选的三人恰为两名男生一名女生的概率；（）假设此项测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.17.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，是的中点. （）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）试问线段上是否存在点，使得与成角? 若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.18（本小题满分13分）已知椭圆的方程为，离心率，分别是椭圆的左、右焦点， 过椭圆的左焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.（）求椭圆的方程；（）已知直线与椭圆相交于，两点，为原点，且.试探究点到直线的距离是否为定值? 若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.19.（本小题满分14分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.20.（本小题满分14分）已知数列满足，.（）求，；（）已知存在实数，使得数列为公差为的等差数列，求的值；（）记，数列的前项和为，求证：.河西区20112012学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试题（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. DBCA BADB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 15 10. 2 11. 或 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解：（）由题设知，则，2分所以 5分所以的最小正周期；7分（）当时，9分则，11分所以当时，有最小值；当时，有最大值.13分16.（本小题满分13分）解：（）设该小组中有个女生，由题意，得,2分解得或（舍）,所以该小组有6名女生. 4分（）7分（）由题意，的取值为0，1，2，3，11分所以的分布列为：0123所以.13分17.（本小题满分13分）解：（）如图建立空间直角坐标系，A，,2分设平面的法向量为，即取，得，3分又，因为，所以， 所以平面.4分（）设平面的法向量，二面角的大小为，则，所以二面角的余弦值为.8分（）假设线段上存在点，,，9分由，10分所以,整理得，因为，所以,12分，.13分18.（本小题满分13分）解：（）因为，所以 1分因为过椭圆的左焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且，经计算得 2分由，解得，4分所以椭圆的方程为.5分（）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，点， 由，联立得 所以，7分于是因为，所以8分即所以10分此时满足条件，设原点到直线的距离为，则.11分当直线的斜率不存在时，因为，根据椭圆的对称性，不妨设直线、的方程分别为，可得，或，此时原点到直线的距离仍为，综上可得，原点到直线的距离为.13分19.（本小题满分14分）解：（）函数的定义域为因为，所以.2分令，即，解得或，所以的单调递增区间为和；令，即，解得或， 所以的单调递减区间为和.4分（）因为，所以时，为减函数，时，为增函数.又，所以当时，的最大值为，7分因此，若当时，不等式恒成立，则.8分（）原问题转化为方程在区间上恰好有两个相异的实根，令，9分则，10分令，解得.当时，所以是区间上单调递减，当时，所以是区间上单调递增.又，且，所以当时，的最大值是，最小值是.12分所以当方程在区间上恰