变化率与导数的概念教学案例与反思.doc

变化率与导数的概念-教学案例与反思清远市佛冈县第一中学 数学科组 黄荫东教学目标 1 知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。2 过程与方法：1） 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力2） 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3 情感、态度与价值观： 通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.教学重难点重点：导数概念的形成，导数内涵的理解难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵，理解逼近的思想方法教法学法 教法：运用多媒体平台展示教学，整堂课围绕“问题链”开展，突出动师生互动、共同探索。导教师指导、循序渐进 新课引入提出问题, 激发学生的求知欲 理解导数的内涵数形结合，动手计算,学生自主探索,获得导数的定义 例题处理始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识 课堂练习深化对导数内涵的理解，巩固新知学法： 合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。（如问题2的处理） 自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。（如问题3的处理） （3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。（如例题的处理）课时安排 1课时教学过程 一 创设情景，引入新课 问题1：说出函数的定义，并画出函数的图象.(导数的研究对象是函数)问题2：函数的图象有什么特征？（图象逼近x轴，“指数爆炸”等）问题3：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？（由此引入变化率）问题4：分别求出函数在区间1，2和2，3上的平均变化率.问题5：函数y=f(x)的图象（如图所示），请写出函数在区间上的平均变化率.观察图象，它表示什么？（由此引入函数的平均变化率）oyx二 新课讲解 1平均变化率 例题1 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=4.9t 26.5t10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？（在学生相互讨论交流结果，提出 ：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情况呢？）2瞬时变化率问题6：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？（提出问题，引导选取一个具体时刻如t=2，寻找到问题的思路，使抽象问题具体化）问题7：请大家继续思考，当t取不同值时,尝试计算的值？tt-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001.（学生对概念的认知需要借助大量的直观数据）问题8：当t趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？tt-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-130099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049.（引导学生观察、分析、比较、归纳）问题9：运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？（引导学生继续思考:运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示? 学生意识到将代替2,可类比得到）问题10：如果将这个变化率问题中的函数用来表示，那么函数在处的瞬时变化率如何呢？（由此引入函数瞬时变化率）3导数的概念 函数在处的瞬时变化率即在处的导数,记作(也可记为)例题2 将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第x h时候，原油温度（单位：）为（1）计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。（2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。探究思路： 启发学生根据导数定义，再分别求出和既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5，大家能说明它的含义吗？大家是否能用同样方法来解决问题二？师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢三 课堂练习1.求函数在上的平均变化率，并求出x=1处的瞬时变化率2.质点运动规律为,求质点在t=3的瞬时速度.四 课堂小结1、平均速度,瞬时速度的概念;2、平均变化率,瞬时变化率的概念;3、导数的概念;4、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般.五 作业布置 课本79页 习题3.1 A组 第2题案例反思1.总体感觉这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生容易理解。2.“以学生为本”的教育观是教学设计的根本指导思想.对学生学习与发展的关系作了认真思考.强调学生的“经历”，“体会”，“感受”的过程学习；从学生的发展出发，通过对学生的“情感”，“态度”，“理性精神”的关注与培养，来优化学生的思维品质.在作业设计方面尽量满足多样化的学习需求.3.问题驱动教学法，具有很强的操作性. 3.1通过对教材内容、学生情况的分析，较好地解决了“教什么？”问题教学法-设计中明确指出了知识、能力、情感方面的三维目标；选择了较为恰当的支架过程教法并设计了有操作性的，说出了“怎么教”的具体措施. 教师的组织者、引导者、合作者的身份没有动摇学生的主体地位，更没