2012年湖北高考数学考试说明(word版).pdf

1 2012 年普通高等学校招生全国统一考试大纲湖北卷 2012 年普通高等学校招生全国统一考试大纲湖北卷 数学学科考试说明 数学学科考试说明 考试性质 考试性质 根据教育部考试中心 2012 普通高等学校招生全国统一考试大纲 课程标准实验版 结合我省 高中基础教育的实际情况 制定了 2012 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷考试说明 的数学 科部分 考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业和具有同等学力的考生参加的选拔性考试 高 等学校根据考生成绩 按已确定的招生计划 德 智 体全面衡量 择优录取 高考应具有较高的信 度 效度 必要的区分度和适当的难度 命题指导思想 1 普通高等学校招生全国统一考试是为高校招生而进行的选拔性考试 命题遵循 有助于高校选拔 人才 有助于中学实施素质教育 有助于推动高中数学新课程改革 的原则 确保安全 公平 公正 科学 规范 2 命题注重考查考生的数学基础知识 基本技能和数学思想方法 考查考生对数学本质的理解水 平 体现课程目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 的要求 3 命题遵循 普通高中数学课程标准 实验 和 2012 普通高等学校招生全国统一考试大纲 课 程标准实验版 试题在源于教材的同时又具有一定的创新性 探究性和开放性 既考查考生 的共同基础 又考查考生的学习潜能 以满足选拔不同层次考生的需求 考核目标与要求 一 知识要求 对知识的要求由低到高分为了解 理解 掌握三个层次 分别用 A B C 表示 1 了解 A 要求对所列知识的含义有初步的 感性的认识 知道这一知识内容是什么 按照一定的程序和步 骤照样模仿 并能解决相关的简单问题 2 理解 B 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识 知道知识的逻辑关系 能够对所列知识作正确的描述 说明并用数学语言表达 能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较 判别 讨论 并加以解 决 3 掌握 C 要求系统地掌握知识的内在联系 能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析 研究 讨论 并加以解决 二 能力要求 能力是指空间想象能力 抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力 数据处理能力以及应用 意识和创新意识 1 空间想象能力 能根据条件作出正确的图形 根据图形想象出直观形象 能正确地分析出图形中的基本元素及其 根据教育部考试中心 2012 普通高等学校招生全国统一考试大纲 课程标准实验版 结合我省 高中基础教育的实际情况 制定了 2012 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷考试说明 的数学 科部分 考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业和具有同等学力的考生参加的选拔性考试 高 等学校根据考生成绩 按已确定的招生计划 德 智 体全面衡量 择优录取 高考应具有较高的信 度 效度 必要的区分度和适当的难度 命题指导思想 1 普通高等学校招生全国统一考试是为高校招生而进行的选拔性考试 命题遵循 有助于高校选拔 人才 有助于中学实施素质教育 有助于推动高中数学新课程改革 的原则 确保安全 公平 公正 科学 规范 2 命题注重考查考生的数学基础知识 基本技能和数学思想方法 考查考生对数学本质的理解水 平 体现课程目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 的要求 3 命题遵循 普通高中数学课程标准 实验 和 2012 普通高等学校招生全国统一考试大纲 课 程标准实验版 试题在源于教材的同时又具有一定的创新性 探究性和开放性 既考查考生 的共同基础 又考查考生的学习潜能 以满足选拔不同层次考生的需求 考核目标与要求 一 知识要求 对知识的要求由低到高分为了解 理解 掌握三个层次 分别用 A B C 表示 1 了解 A 要求对所列知识的含义有初步的 感性的认识 知道这一知识内容是什么 按照一定的程序和步 骤照样模仿 并能解决相关的简单问题 2 理解 B 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识 知道知识的逻辑关系 能够对所列知识作正确的描述 说明并用数学语言表达 能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较 判别 讨论 并加以解 决 3 掌握 C 要求系统地掌握知识的内在联系 能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析 研究 讨论 并加以解决 二 能力要求 能力是指空间想象能力 抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力 数据处理能力以及应用 意识和创新意识 1 空间想象能力 能根据条件作出正确的图形 根据图形想象出直观形象 能正确地分析出图形中的基本元素及其 2 相互关系 能对图形进行分解 组合 会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质 2 抽象概括能力 能在对具体的实例抽象概括的过程中 发现研究对象的本质 从足够的信息材料中 概括出一些 合理的结论 3 推理论证能力 会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性 4 运算求解能力 会根据法则 公式进行正确的运算 变形和数据处理 能根据问题的条件寻找和设计合理 简捷 的运算途径 能根据要求对数据进行估计和近似运算 5 数据处理能力 会收集 整理 分析数据 能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息 并作出判断 数据处理 能力主要依据统计方法对数据进行整理 分析 并解决给定的实际问题 6 应用意识 能够运用所学的数学知识 思想和方法 将一些简单的实际问题转化为数学问题 并加以解决 7 创新意识 能够综合 灵活运用所学的数学知识和思想方法 创造性地解决问题 三 考查要求 1 对数学基础知识的考查 既全面又突出重点 注重学科的内在联系和知识的综合 2 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括 对数学思想和方法的考查与数学知 识的考查结合进行 考查时 从学科整体意义和思想含义上立意 注重通性通法 淡化特殊技巧 3 对数学能力的考查 以抽象概括能力和推理论证能力为核心 全面考查各种能力 强调探究 性 综合性 应用性 突出数学试题的能力立意 坚持素质教育导向 4 注重试题的基础性 综合性和层次性 合理调控综合程度 坚持多角度 多层次的考查 考试范围与要求层次 根据普通高等学校对新生文化素质的要求 依据教育部 2003 年颁布的 普通高中数学课程标准 实 验 结合我省高中基础教育的实际 确定文史类高考数学科的考试范围 相互关系 能对图形进行分解 组合 会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质 2 抽象概括能力 能在对具体的实例抽象概括的过程中 发现研究对象的本质 从足够的信息材料中 概括出一些 合理的结论 3 推理论证能力 会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性 4 运算求解能力 会根据法则 公式进行正确的运算 变形和数据处理 能根据问题的条件寻找和设计合理 简捷 的运算途径 能根据要求对数据进行估计和近似运算 5 数据处理能力 会收集 整理 分析数据 能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息 并作出判断 数据处理 能力主要依据统计方法对数据进行整理 分析 并解决给定的实际问题 6 应用意识 能够运用所学的数学知识 思想和方法 将一些简单的实际问题转化为数学问题 并加以解决 7 创新意识 能够综合 灵活运用所学的数学知识和思想方法 创造性地解决问题 三 考查要求 1 对数学基础知识的考查 既全面又突出重点 注重学科的内在联系和知识的综合 2 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括 对数学思想和方法的考查与数学知 识的考查结合进行 考查时 从学科整体意义和思想含义上立意 注重通性通法 淡化特殊技巧 3 对数学能力的考查 以抽象概括能力和推理论证能力为核心 全面考查各种能力 强调探究 性 综合性 应用性 突出数学试题的能力立意 坚持素质教育导向 4 注重试题的基础性 综合性和层次性 合理调控综合程度 坚持多角度 多层次的考查 考试范围与要求层次 根据普通高等学校对新生文化素质的要求 依据教育部 2003 年颁布的 普通高中数学课程标准 实 验 结合我省高中基础教育的实际 确定文史类高考数学科的考试范围为必修课程为必修课程数学 1 数学 2 数学 1 数学 2 数学 3 数学 4 数学 5 的内容 选修课程系列 1 选修 1 1 选修 1 2 的内容 选修课程系列 4 中的数学 3 数学 4 数学 5 的内容 选修课程系列 1 选修 1 1 选修 1 2 的内容 选修课程系列 4 中的 不等式选讲 的部分内容 详见下表 不等式选讲 的部分内容 详见下表 确定理工类高考数学科必做题的考试范围为 确定理工类高考数学科必做题的考试范围为必修课程数学 1 数学 2 数学 3 数学 4 数学 5 的 内容 选修课程系列 2 选修 2 1 选修 2 2 选修 2 3 的内容 选修课程系列 4 中的 不等式选讲 的部分内容 选做题的考试范围为选修课程系列 4 中的 几何证明选讲 和 坐标系与参数方程 的 必修课程数学 1 数学 2 数学 3 数学 4 数学 5 的 内容 选修课程系列 2 选修 2 1 选修 2 2 选修 2 3 的内容 选修课程系列 4 中的 不等式选讲 的部分内容 选做题的考试范围为选修课程系列 4 中的 几何证明选讲 和 坐标系与参数方程 的 部分内容 部分内容 3 具体内容及层次要求详见下表 知识要求 具体内容及层次要求详见下表 知识要求 内容 了 解 A 理解 B 掌握 C 内容 了 解 A 理解 B 掌握 C 集合的含义 集合的含义 集合的表示 集合的表示 集合间的基本关系 集合间的基本关系 集合 集合的基本运算 集合 集合的基本运算 若 若p p 则 则q q 形式的命题 及其逆命题 否命题与逆否命 题 及其相互关系 形式的命题 及其逆命题 否命题与逆否命 题 及其相互关系 充分条件 必要条件 充 要条件 充分条件 必要条件 充 要条件 简单的逻辑联结词 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 全称量词与存在量词 集合与 常用逻 辑用语 常用 逻辑用语 对含一个量词的命题进行 否定 集合与 常用逻 辑用语 常用 逻辑用语 对含一个量词的命题进行 否定 函数的概念与表示 函数的概念与表示 映射 映射 简单的分段函数及其应用 简单的分段函数及其应用 单调性与最大 小 值及 其几何意义 单调性与最大 小 值及 其几何意义 函数 奇偶性 函数 奇偶性 有理指数幂的含义 有理指数幂的含义 实数指数幂的意义 实数指数幂的意义 幂的运算 幂的运算 指数函数 指数函数的概念 图象及 其性质 指数函数 指数函数的概念 图象及 其性质 对数的概念 对数的概念 对数的运算性质 对数的运算性质 换底公式 换底公式 对数函数的概念 图象及 其性质 对数函数的概念 图象及 其性质 对数 函数 指数函数 对数 函数 指数函数 x ya 与对数函 数 与对数函 数logayx 互 为 反 函 数互 为 反 函 数 0a 且 且1 a 幂函数的概念 幂函数的概念 幂函 数 幂函数 幂函 数 幂函数 yx 2 yx 3 yx 1 y x 1 2 yx 的图象 及其变化情况 的图象 及其变化情况 方程的根与函数的零点 方程的根与函数的零点 二分法 二分法 函数概念 与基本初 等函数 指数函 数 对数 函数 幂 函数 函数 的模型及 其应用 函数模型的应用 函数概念 与基本初 等函数 指数函 数 对数 函数 幂 函数 函数 的模型及 其应用 函数模型的应用 4 知识要求 知识要求 内容 了解 A 理解 B 掌握 C 内容 了解 A 理解 B 掌握 C 任意角的概念 弧度制 任意角的概念 弧度制 任意角的正弦 余弦 正切的 定义 任意角的正弦 余弦 正切的 定义 诱导公式 同角三角函数的基 本关系式 诱导公式 同角三角函数的基 本关系式 周期函数的定义 三角函数的 周期性 周期函数的定义 三角函数的 周期性 三角函数三角函数sinyx cosyx tanyx 的图象和性质 的图象和性质 函数函数sin yAx 的图象 和性质 的图象 和性质 三角 函数 三角函数模型的简单应用 三角 函数 三角函数模型的简单应用 两角和与差的正弦 余弦 正 切公式 两角和与差的正弦 余弦 正 切公式 二倍角的正弦 余弦 正切公 式 二倍角的正弦 余弦 正切公 式 三角 恒等 变换 简单的三角恒等变换 三角 恒等 变换 简单的三角恒等变换 正弦定理 余弦定理 正弦定理 余弦定理 基本初等 函数 三角函 数 三角恒等 变换 解三角形 解三 角形 解三角形及其简单应用 基本初等 函数 三角函 数 三角恒等 变换 解三角形 解三 角形 解三角形及其简单应用 数列的概念 数列的概念 数列 的概念 数列的简单表示法 列表 图 象 通项公式 递推公式 数列 的概念 数列的简单表示法 列表 图 象 通项公式 递推公式 等差数列 等比数列的概念 等差数列 等比数列的概念 等差数列 等比数列的通项公 式与前 等差数列 等比数列的通项公 式与前n n项和公式 项和公式 数列 等差 数列 等比 数列 等差数列 等比数列的简单应 用 数列 等差 数列 等比 数列 等差数列 等比数列的简单应 用 一元二次不等式解法及应用 一元二次不等式解法及应用 一元 二次 不等 式 一元二次不等式与相应的二次 函数 二次方程的联系 一元 二次 不等 式 一元二次不等式与相应的二次 函数 二次方程的联系 用二元一次不等式组表示平面 区域 用二元一次不等式组表示平面 区域 简单 的 线性 规划 简单的线性规划问题 简单 的 线性 规划 简单的线性规划问题 基本 不等式 不等式基本 不等式 不等式 0 2 ab ab a b 及 其简单应用 及 其简单应用 不等式的基本性质 不等式的基本性质 绝对值不等式 绝对值不等式 不等式的证明 比较法 综合 法 分析法 反证法 放缩法 不等式的证明 比较法 综合 法 分析法 反证法 放缩法 用数学归纳法证明一些简单的 不等式 仅限理科 用数学归纳法证明一些简单的 不等式 仅限理科 不等式 含 4 5 不等式 选讲 不等 式 的性 质 证明 与解 法 不等式 不等式 含 4 5 不等式 选讲 不等 式 的性 质 证明 与解 法 不等式 5 3 0 3 abc abc a b c 及 其简单应用 仅限理科 及 其简单应用 仅限理科 柯西不等式及其简单应用 仅 限理科 柯西不等式及其简单应用 仅 限理科 合情推理 合情推理 合情 推理与演 绎推理 演绎推理 合情 推理与演 绎推理 演绎推理 综合法 综合法 分析法 分析法 反证法 反证法 推理 与 证明 直接 证明与间 接证明 数学归纳法 仅限理科 推理 与 证明 直接 证明与间 接证明 数学归纳法 仅限理科 平面 向量 平面向量的相关概念 平面 向量 平面向量的相关概念 平面向量的线性运算及其几何意义 平面向量的线性运算及其几何意义 向量 的线性运 算 平面向量的线性运算的性质及 其几何意义 向量 的线性运 算 平面向量的线性运算的性质及 其几何意义 平面向量的基本定理 平面向量的基本定理 平面向量的正交分解及其坐标表示 平面向量的正交分解及其坐标表示 用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 平面 向量的基 本定理及 坐标表示 用坐标表示平面向量共线的条件 平面 向量的基 本定理及 坐标表示 用坐标表示平面向量共线的条件 平面向量数量积的概念 平面向量数量积的概念 数量积与向量投影的关系 数量积与向量投影的关系 数量积的坐标表示 数量积的坐标表示 用数量积表示两个向量的夹角 用数量积表示两个向量的夹角 平面 向量 的数 量积 用数量积判断两个平面向量的 垂直关系 平面 向量 的数 量积 用数量积判断两个平面向量的 垂直关系 平面 向量 向量 的应用 用向量方法解决简单问题 平面 向量 向量 的应用 用向量方法解决简单问题 导数的概念 导数的概念 导数 概念 及其 几何意义 导数的几何意义 导数 概念 及其 几何意义 导数的几何意义 常见基本初等函数的导数公式 常见基本初等函数的导数公式 常用的导数运算法则 常用的导数运算法则 导数 的运算 求简单复合函数的导数 仅限 理科 导数 的运算 求简单复合函数的导数 仅限 理科 利用导数研究函数的单调性 其中多项式函数一般不超过三 次 利用导数研究函数的单调性 其中多项式函数一般不超过三 次 函数的极值 最值 其中多项 式函数一般不超过三次 函数的极值 最值 其中多项 式函数一般不超过三次 导数 在研究函 数中的应 用 利用导数解决某些实际问题 导数 在研究函 数中的应 用 利用导数解决某些实际问题 定积分的概念 定积分的概念 导数 及其应用 定积 分与微积 分基本定 理 仅限理 科 微积分基本定理 导数 及其应用 定积 分与微积 分基本定 理 仅限理 科 微积分基本定理 6 知识要求 知识要求 内容 了解 A 理解 B 掌握 C 内容 了解 A 理解 B 掌握 C 复数的基本概念 复数相等的 条件 复数的基本概念 复数相等的 条件 复数的代数表示法及几何意义 复数的代数表示法及几何意义 复数代数形式的四则运算 复数代数形式的四则运算 数系的 扩充 与复数的 引入 复数 的概 念与 运算 复数代数形式加 减法的几何 意义 数系的 扩充 与复数的 引入 复数 的概 念与 运算 复数代数形式加 减法的几何 意义 柱 锥 台 球及其简单组合体 柱 锥 台 球及其简单组合体 简单空间图形的三视图 简单空间图形的三视图 用斜二侧法画简单空间图形的 直观图 用斜二侧法画简单空间图形的 直观图 空间 几何 体 柱 锥 台 球的表面积和体积 空间 几何 体 柱 锥 台 球的表面积和体积 空间直线 平面的位置关系 空间直线 平面的位置关系 公理 1 公理 2 公理 3 公理 4 定理 公理 1 公理 2 公理 3 公理 4 定理 空间直线 平面平行或垂直的判定 空间直线 平面平行或垂直的判定 空间直线 平面平行或垂直的性质 空间直线 平面平行或垂直的性质 立体 几何 初步 点 直 线 平面 间的 位置 关系 证明直线 平面位置关系的简 单命题 立体 几何 初步 点 直 线 平面 间的 位置 关系 证明直线 平面位置关系的简 单命题 空间直角坐标系 空间直角坐标系 空间 直角 坐标 系 空间两点间的距离公式 空间 直角 坐标 系 空间两点间的距离公式 空间向量的概念 空间向量的概念 空间向量基本定理 空间向量基本定理 空间向量的正交分解及其坐标表示 空间向量的正交分解及其坐标表示 空间向量的线性运算及其坐标表示 空间向量的线性运算及其坐标表示 空间向量的数量积及其坐标表示 空间向量的数量积及其坐标表示 空间 向量 及其 运算 仅限 理科 运用向量的数量积判断向量的 共线与垂直 空间 向量 及其 运算 仅限 理科 运用向量的数量积判断向量的 共线与垂直 空间直线的方向向量 空间直线的方向向量 空间平面的法向量 空间平面的法向量 用向量方法计算直线与直线 直线与平面 平面与平面的夹角 用向量方法计算直线与直线 直线与平面 平面与平面的夹角 空间 向量 与 立体 几何 空间 向量 的应 用 仅限理 科 用向量方法证明直线 平面位 置关系的简单命题 空间 向量 与 立体 几何 空间 向量 的应 用 仅限理 科 用向量方法证明直线 平面位 置关系的简单命题 7 知识要求 知识要求 内容 了解 A 理解 B 掌握 C 内容 了解 A 理解 B 掌握 C 直线的倾斜角和斜率 直线的倾斜角和斜率 过两点的直线斜率的计算公式 过两点的直线斜率的计算公式 两条直线平行或垂直的判定 两条直线平行或垂直的判定 直线方程的点斜式 斜截式 截距式 两点式及一般式 直线方程的点斜式 斜截式 截距式 两点式及一般式 两条相交直线的交点坐标 两条相交直线的交点坐标 两点间的距离公式 点到直线 的距离公式 两点间的距离公式 点到直线 的距离公式 直线 与方程 两条平行线间的距离 直线 与方程 两条平行线间的距离 圆的标准方程与一般方程 圆的标准方程与一般方程 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系 两圆的位置关系 平面 解析 几何 初步 圆与 方程 用直线和圆的方程解决一些简 单的问题 平面 解析 几何 初步 圆与 方程 用直线和圆的方程解决一些简 单的问题 椭圆的定义及标准方程 椭圆的定义及标准方程 椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质 抛物线的定义及标准方程 文 科 理 科 抛物线的定义及标准方程 文 科 理 科 抛物线的简单几何性质 文 科 理 科 抛物线的简单几何性质 文 科 理 科 双曲线的定义及标准方程 双曲线的定义及标准方程 双曲线的简单几何性质 双曲线的简单几何性质 圆锥 曲线 直线与圆锥曲线的位置关系 圆锥 曲线 直线与圆锥曲线的位置关系 圆锥 曲线与方 程 曲线 与 方程 曲线与方程的对应关系 仅限 理科 圆锥 曲线与方 程 曲线 与 方程 曲线与方程的对应关系 仅限 理科 算法的含义 算法的含义 算法 及其 程序 框图 程序框图的三种基本逻辑结构 算法 及其 程序 框图 程序框图的三种基本逻辑结构 算法 初步 基本 算法 语句 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句 算法 初步 基本 算法 语句 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句 流程图 流程图 流程图 流程图 框图 仅限文科 结构图 结构图 框图 仅限文科 结构图 结构图 8 知识要求 知识要求 内容 了解 A 理解 B 掌握 C 内容 了解 A 理解 B 掌握 C 分类加法计数原理 分步乘法 计数原理 分类加法计数原理 分步乘法 计数原理 加法 原理 乘法 原理 用分类加法计数原理或分步乘 法计数原理解决一些简单的实际问 题 加法 原理 乘法 原理 用分类加法计数原理或分步乘 法计数原理解决一些简单的实际问 题 排列 组合的概念 排列 组合的概念 排列数公式 组合数公式 排列数公式 组合数公式 排列 与组合 用排列与组合解决一些简单的 实际问题 排列 与组合 用排列与组合解决一些简单的 实际问题 计数 原理 仅限 理科 二项 式定理 用二项式定理解决与二项展开 式有关的简单问题 计数 原理 仅限 理科 二项 式定理 用二项式定理解决与二项展开 式有关的简单问题 简单随机抽样 简单随机抽样 随机 抽样 分层抽样和系统抽样 随机 抽样 分层抽样和系统抽样 频率分布表 直方图 折线图 茎叶图 频率分布表 直方图 折线图 茎叶图 样本数据的基本数字特征 如 平均数 标准差 及其意义 样本数据的基本数字特征 如 平均数 标准差 及其意义 用样 本估计总 体 用样本的频率分布估计总体分 布 用样本的基本数字特征估计总 体的基本数字特征 用样 本估计总 体 用样本的频率分布估计总体分 布 用样本的基本数字特征估计总 体的基本数字特征 最小二乘法 最小二乘法 变量 的相关性 线性回归方程 线性回归方程 系数公式不要求记忆 变量 的相关性 线性回归方程 线性回归方程 系数公式不要求记忆 随机事件的关系与运算 随机事件的关系与运算 随机事件的概率 随机事件的概率 事件 与概率 两个互斥事件的概率加法公式 事件 与概率 两个互斥事件的概率加法公式 古典概型 古典概型 用列举法计算一些随机事件所 含的基本事件数及事件发生的概率 文科 用列举法计算一些随机事件所 含的基本事件数及事件发生的概率 文科 古典 概型 计算一些随机事件所含的基本 事件数及事件发生的概率 理科 古典 概型 计算一些随机事件所含的基本 事件数及事件发生的概率 理科 几何 概型 几何概型 几何 概型 几何概型 取有限个值的离散型随机变量 及其分布列 取有限个值的离散型随机变量 及其分布列 超几何分布 超几何分布 条件概率 条件概率 事件的独立性 事件的独立性 n n次独立重复试验模型与二项 分布 次独立重复试验模型与二项 分布 取有限个值的离散型随机变量 的均值 方差 取有限个值的离散型随机变量 的均值 方差 概率与统 计 概率 仅限理 科 正态分布 概率与统 计 概率 仅限理 科 正态分布 9 知识要求 知识要求 内容 了解 A 理解 B 掌握 C 内容 了解 A 理解 B 掌握 C 用极坐标表示点的位置 用极坐标表示点的位置 极坐标和直角坐标的互化 极坐标和直角坐标的互化 极坐 标系 圆 直线的极坐标方程 极坐 标系 圆 直线的极坐标方程 直线的参数方程 直线的参数方程 圆的参数方程 圆的参数方程 坐标系与 参数方程 仅限 理科 参数 方程 椭圆的参数方程 坐标系与 参数方程 仅限 理科 参数 方程 椭圆的参数方程 相似三角形的定义与性质 相似三角形的定义与性质 平行截割定理 平行截割定理 相似 三角形的 判定及有 关性质 直角三角形射影定理 相似 三角形的 判定及有 关性质 直角三角形射影定理 圆周角定理 圆周角定理 圆的切线判定定理与性质定理 圆的切线判定定理与性质定理 相交弦定理 相交弦定理 圆内接四边形的性质定理与判 定定理 圆内接四边形的性质定理与判 定定理 几何证明 选讲 仅限理 科 直线 与圆的位 置关系 切割线定理 几何证明 选讲 仅限理 科 直线 与圆的位 置关系 切割线定理 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在此平面内 公理 2 过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 定理 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 考试形式与试卷结构 一 考试形式 考试采用闭卷 笔试形式 考试时间为 120 分钟 全卷满分为 150 分 湖北省 2012 年普通高等学校 招生全国统一考试仍不允许使用计算器 二 试题类型与试卷结构 全卷分选择题 填空题 解答题三种题型 选择题是四选一型的单项选择题 填空题只要求直接填 写结果 不必写出计算或推证过程 解答题包括计算题 证明题 解答题要写出文字说明 演算步骤 或推证过程 文 理科全卷题型 题量和赋分分别如下 文科卷 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在此平面内 公理 2 过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 定理 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 考试形式与试卷结构 一 考试形式 考试采用闭卷 笔试形式 考试时间为 120 分钟 全卷满分为 150 分 湖北省 2012 年普通高等学校 招生全国统一考试仍不允许使用计算器 二 试题类型与试卷结构 全卷分选择题 填空题 解答题三种题型 选择题是四选一型的单项选择题 填空题只要求直接填 写结果 不必写出计算或推证过程 解答题包括计算题 证明题 解答题要写出文字说明 演算步骤 或推证过程 文 理科全卷题型 题量和赋分分别如下 文科卷 1 1 全卷 22 道试题均为必做题 2 全卷 22 道试题均为必做题 2 试卷结构为选择题 10 道 每道 5 分 共 50 分 填空题 7 道 每道 5 分 共 35 分 解答题 5 道 每道分值不低于 10 分同时不高于 14 分 共 65 分 试卷结构为选择题 10 道 每道 5 分 共 50 分 填空题 7 道 每道 5 分 共 35 分 解答题 5 道 每道分值不低于 10 分同时不高于 14 分 共 65 分 10 理科卷 理科卷 1 1 全卷 22 道试题 分为必做题和选做题 其中 20 道试题为必做题 在填空题中设置 2 道选做题 需 要考生在这 2 道选做题中选择一道作答 若两道都选 按前一道作答结果计分 即考生共需作答 21 道试题 2 全卷 22 道试题 分为必做题和选做题 其中 20 道试题为必做题 在填空题中设置 2 道选做题 需 要考生在这 2 道选做题中选择一道作答 若两道都选 按前一道作答结果计分 即考生共需作答 21 道试题 2 试卷结构为选择题 10 道 每道 5 分 共 50 分 填空题 6 道 每道 5 分 考生需作答 5 道 共 25 分 解答题 6 道 每道分值不低于 10 分同时不高于 14 分 共 75 分 试题按难度 难度 实测平均分 满分 分为容易题 中等题和难题 难度在 0 70 以上的题为容易 题 难度在 0 40 0 70 之间 包括 0 40 和 0 70 的题为中等题 难度在 0 40 以下的题为难题 控制 三种难度的试题的合适分值比例 试卷总体难度适中 题型示例 为让考生对高考试题获得一定的认识 我们从近几年高考数学 湖北卷 和其他省市的高考试题 中选择了部分试题编制成题型示例 题型示例中的试题与 2012 年高考试卷的结构 形式 测试内容 题目排序 题量 难度等均没有任何对应关系 试卷结构为选择题 10 道 每道 5 分 共 50 分 填空题 6 道 每道 5 分 考生需作答 5 道 共 25 分 解答题 6 道 每道分值不低于 10 分同时不高于 14 分 共 75 分 试题按难度 难度 实测平均分 满分 分为容易题 中等题和难题 难度在 0 70 以上的题为容易 题 难度在 0 40 0 70 之间 包括 0 40 和 0 70 的题为中等题 难度在 0 40 以下的题为难题 控制 三种难度的试题的合适分值比例 试卷总体难度适中 题型示例 为让考生对高考试题获得一定的认识 我们从近几年高考数学 湖北卷 和其他省市的高考试题 中选择了部分试题编制成题型示例 题型示例中的试题与 2012 年高考试卷的结构 形式 测试内容 题目排序 题量 难度等均没有任何对应关系 理科题型示例 理科题型示例 一 必考内容题型示例 一 选择题 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 一 必考内容题型示例 一 选择题 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 试题 1 2011 年湖北卷理科卷第 2 题 已知 试题 1 2011 年湖北卷理科卷第 2 题 已知 2 log 1 Uy yxx 1 2 Py yx x 则 则 UP A A 1 2 B B 1 0 2 C C 0 D D 1 0 2 答案 A 说明 本题主要考查集合 对数函数和幂函数的基本概念和性质 本题属于容易题 试题 2 2008 年湖北卷理科第 1 题 设 答案 A 说明 本题主要考查集合 对数函数和幂函数的基本概念和性质 本题属于容易题 试题 2 2008 年湖北卷理科第 1 题 设 1 2 a 3 4 b 3 2 c 则 则 2 abc A A 15 12 B B 0 C C 3 D D 11 答案 C 说明 本题考查向量的加法 实数与向量的积和平面向量的数量积等向量的有关概念 本题属于容易 题 答案 C 说明 本题考查向量的加法 实数与向量的积和平面向量的数量积等向量的有关概念 本题属于容易 题 11 试题 3 2011 年安徽卷理科第 7 题 命题 所有能被 2 整除的整数都是偶数 的否定 试题 3 2011 年安徽卷理科第 7 题 命题 所有能被 2 整除的整数都是偶数 的否定 是 A 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B 所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 答案 D 说明 本题考查正确地对含有一个量词的命题进行否定 本题属于容易题 试题 4 2009 年湖北卷理科第 8 题 在 家电下乡 活动中 某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇 现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车 可供使用 每辆甲型货车运输费用 400 元 可装洗衣机 20 台 每辆乙型货车运输费用 300 元 可装洗 衣机 10 台 若每辆车至多只运一次 则该厂所花的最少运输费用为 A 2000 元 B 2200 元 C 2400 元 D 2800 元 答案 B 说明 本题考查简单的线性规划 本题属于容易题 试题 5 2011 年湖北卷理科第 7 题 如图 用 是 A 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B 所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 答案 D 说明 本题考查正确地对含有一个量词的命题进行否定 本题属于容易题 试题 4 2009 年湖北卷理科第 8 题 在 家电下乡 活动中 某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇 现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车 可供使用 每辆甲型货车运输费用 400 元 可装洗衣机 20 台 每辆乙型货车运输费用 300 元 可装洗 衣机 10 台 若每辆车至多只运一次 则该厂所花的最少运输费用为 A 2000 元 B 2200 元 C 2400 元 D 2800 元 答案 B 说明 本题考查简单的线性规划 本题属于容易题 试题 5 2011 年湖北卷理科第 7 题 如图 用 K 1 A 2 A三类不同的元件连接成一个系统 当三类不同的元件连接成一个系统 当 K 正常工作且正常工作且 1 A 2 A至少有一个正常工作 时 系统正常工作 已知 至少有一个正常工作 时 系统正常工作 已知 K 1 A 2 A正常工作的概率依次为 0 9 0 8 0 8 则系统正常工作的概率 为 A 0 960 B 0 864 C 0 720 D 0 576 答案 B 说明 本题主要考查相互独立事件和互斥事件的概率计算 本题属于容易题 试题 6 2011 年湖北卷理科第 5 题 已知随机变量 正常工作的概率依次为 0 9 0 8 0 8 则系统正常工作的概率 为 A 0 960 B 0 864 C 0 720 D 0 576 答案 B 说明 本题主要考查相互独立事件和互斥事件的概率计算 本题属于容易题 试题 6 2011 年湖北卷理科第 5 题 已知随机变量 服从正态分布服从正态分布 2 2 N 且 且 4 0 8P 则 则 02 P 的最小正周期为的最小正周期为 且 且 fxf x 则 则 2 A K 12 A A f x 在在 0 2 单调递减 B 单调递减 B f x 在在 3 44 单调递减 C 单调递减 C f x 在在 0 2 单调递增 D 单调递增 D f x 在在 3 44 单调递增 答案 A 说明 本题考查三角函数的性质 三角恒等变换以及图象 本题属于中等题 试题 9 2011 年江西卷理科第 6 题 变量 单调递增 答案 A 说明 本题考查三角函数的性质 三角恒等变换以及图象 本题属于中等题 试题 9 2011 年江西卷理科第 6 题 变量X X与与Y Y相对应的一组数据为 10 1 11 3 2 11 8 3 12 5 4 13 5 变量相对应的一组数据为 10 1 11 3 2 11 8 3 12 5 4 13 5 变量U U与与V V相 对应的一组数据为 10 5 11 3 4 11 8 3 12 5 2 13 1 相 对应的一组数据为 10 5 11 3 4 11 8 3 12 5 2 13 1 1 r表示变量表示变量Y Y与与X X之间 的线性相关系数 之间 的线性相关系数 2 r表示变量表示变量V V与与U U之间的线性相关系数 则 可参考两个变量的相关系数的计算公式 之间的线性相关系数 则 可参考两个变量的相关系数的计算公式 2 1 2 11 n ii i nn ii ii xx yy r xxyy A A 2 r 1 r 0 B 0 0 B 0 2 r 1 r C C 2 r 0 0上 另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为上 另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n 则 A 则 A 0n B B 1n C C 2n D D 3n 答案 C 说明 本题考查直线与抛物线的位置关系 本题属于中等题 试题 11 2011 年山东卷理科第 8 题 已知双曲线 答案 C 说明 本题考查直线与抛物线的位置关系 本题属于中等题 试题 11 2011 年山东卷理科第 8 题 已知双曲线 22 1 0 0 22 xy ab ab 的两条渐近线均和圆的两条渐近线均和圆C C 22 650 xyx 相切 且双曲线的右焦 点为圆 相切 且双曲线的右焦 点为圆C C的圆心 则该双曲线的方程为 A 的圆心 则该双曲线的方程为 A 22 1 54 xy B B 22 1 45 xy C C 22 1 36 xy D D 22 1 63 xy 答案 A 说明 本题考查双曲线 圆的方程和圆的切线的性质 本题属于中等题 试题 12 2007 年湖北卷理科第 6 题 若数列 答案 A 说明 本题考查双曲线 圆的方程和圆的切线的性质 本题属于中等题 试题 12 2007 年湖北卷理科第 6 题 若数列 n a满足满足 2 1 2 n n a p a p为正常数 为正常数 n N 则称 则称 n a为 等方比数列 甲 数列 为 等方比数列 甲 数列 n a是等方比数列 乙 数列是等方比数列 乙 数列 n a是等比数列 则 A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 是等比数列 则 A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 13 答案 B 说明 本题以新定义 等方比数列 为载体 考查充分条件与必要条件的判断 本题属于中等题 试题 13 2005 年湖北卷理科第 4 题 函数 答案 B 说明 本题以新定义 等方比数列 为载体 考查充分条件与必要条件的判断 本题属于中等题 试题 13 2005 年湖北卷理科第 4 题 函数 ln e1 x yx 的图象是 的图象是 y o x 1 1 x y o 1 1 x y o 1 1 x y o 1 1 A B C D 答案 D 说明 本题考查绝对值的概念 对数运算 函数的图象与性质 同时考查分类讨论和数形结合的思 想 本题属于中等题 试题 14 2008 年湖北卷理科第 10 题 0810 如图所示 嫦娥一号 探月卫星沿地月转移轨道飞向月球 在月球附近一点 A B C D 答案 D 说明 本题考查绝对值的概念 对数运算 函数的图象与性质 同时考查分类讨论和数形结合的思 想 本题属于中等题 试题 14 2008 年湖北卷理科第 10 题 0810 如图所示 嫦娥一号 探月卫星沿地月转移轨道飞向月球 在月球附近一点 P变 轨 进 入 以 月 球 球 心变 轨 进 入 以 月 球 球 心F F为 一 个 焦 点 的 椭 圆 轨 道 绕 月 飞 行 之 后 卫 星在 为 一 个 焦 点 的 椭 圆 轨 道 绕 月 飞 行 之 后 卫 星在P点 第 二 次 变 轨 进入仍 以点 第 二 次 变 轨 进入仍 以F F为 一 个 焦 点 的 椭 圆 轨 道 绕 月 飞 行 最 终 卫星在 为 一 个 焦 点 的 椭 圆 轨 道 绕 月 飞 行 最 终 卫星在P点 第 三 次 变轨进入以点 第 三 次 变轨进入以F F为圆心的圆形轨道 绕 月 飞 行 若用为圆心的圆形轨道 绕 月 飞 行 若用 1 2c和和 2 2c 分别表示椭圆轨道 和 的焦距 用分别表示椭圆轨道 和 的焦距 用 1 2a和和 2 2a分别表示椭圆轨道 和 的长轴的 长 给出下列式子 分别表示椭圆轨道 和 的长轴的 长 给出下列式子 1122 acac 1122 acac 121 2 c aa c 12 12 cc aa 结束 输出 k 是 否 15 已知函数已知函数 cossin 4 f xfxx 则 则 4 f的值为 答案 1 说明 本题主要考查函数导数的概念 求法和特殊的三角函数的值和导数 本题属于中等题 试题 24 2011 年天津卷文科第 10 题 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 的值为 答案 1 说明 本题主要考查函数导数的概念 求法和特殊的三角函数的值和导数 本题属于中等题 试题 24 2011 年天津卷文科第 10 题 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 3 m 答案 答案 6 说明 本题考查简单组合体的三视图及其体积 本题属于中等题 试题 25 2010 年湖北卷理科第 15 题 设 说明 本题考查简单组合体的三视图及其体积 本题属于中等题 试题 25 2010 年湖北卷理科第 15 题 设0 0ab 称 称 2ab ab 为为 a b的调和平均数 如图 的调和平均数 如图 C为线段为线段AB上的点 且上的点 且 ACa CBb O为为AB中点 以中点 以AB为直径作半圆 过点为直径作半圆 过点C作作AB的垂线交 半圆于 的垂线交 半圆于D 连结 连结OD AD BD 过点 过点C作作OD的垂线 垂足为的垂线 垂足为E 则图中线 段 则图中线 段OD的长度是的长度是 a b的算术平均数 线段的长度是的算术平均数 线段的长度是 a b的几何平均数 线段的长 度是 的几何平均数 线段的长 度是 a b的调和平均数 答案 的调和平均数 答案 CDCD DEDE 说明 本题主要考查算术平均 几何平均的概念与即时定义的理解运用 本题属于中等题 试题 26 2008 年湖北卷理科第 15 题 观察下列等式 说明 本题主要考查算术平均 几何平均的概念与即时定义的理解运用 本题属于中等题 试题 26 2008 年湖北卷理科第 15 题 观察下列等式 2 1 11 22 n i inn 232 1 111 326 n i innn 3432 1 111 424 n i innn 4543 1 1111 52330 n i innnn 56542 1 1151 621212 n i innnn 67653 1 11111 722642 n i innnnn 112 11210 1 n kkkkk kkkk i iana nanana na 可以推测 当 可以推测 当 2 kk N时 时 1 1 1 k a k 1 2 k a 1k a 2k a A E D C B O 16 答案 答案 12 k 0 说明 本题考查学生的创新思维 通过观察 综合进而合情推理得到答案 本题属于难题 0 说明 本题考查学生的创新思维 通过观察 综合进而合情推理得到答案 本题属于难题 三 解答题 三 解答题 试题 27 2011 年全国卷理科第 17 题 等比数列 试题 27 2011 年全国卷理科第 17 题 等比数列 n a的各项均为正数 且的各项均为正数 且 12 231aa 2 326 9 aa a 求数列 求数列 n a的通项公式 设 的通项公式 设 31323 logloglog nn baaa 求数列求数列 1 n b 的前的前n n项和 答案 设数列 项和 答案 设数列 n a的公比为的公比为q q 由 由 2 326 9aa a 得得 22 34 9aa 所以 所以 2 1 9 q 由条件可知 由条件可知0q 故 故 1 3 q 由 由 12 231aa 得得 11 231aa q 所以 所以 1 1 3 a 故数列 故数列 n a的通项式为的通项式为 1 3 n n a 31323 1 log