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文档简介

1 方程 表示的曲线是 A 一个点 B 一条直线 C 两条直线 D 一个点和一条直线 C 2 到两定点的距离之和为5的点的轨迹是 A 椭圆 B AB所在直线 C 线段AB D 无轨迹 3 已知 动点M满足 则M的轨迹是 A 双曲线 B 双曲线右支 C 双曲线左之 D 无轨迹 C B 4 设p为双曲线上一动点 O为坐标原点 M为线段OP中点 则点M的轨迹方程是 5 已知实数m n满足 则 的轨迹方程是 1 曲线与方程的关系一般的 在平面直角坐标系中 如果某曲线C 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下关系 1 曲线上的点的坐标都是这个 2 以这个方程的解为坐标的点均是 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 方程的解 曲线上的点 2 求轨迹方程的基本思路 1 建立适当的直角坐标系 设曲线上的任意一点 动点 坐标为M x y 2 写出动点M所满足的 3 将动点M的坐标 列出关于动点坐标的方程f x y 0 4 化简方程f x y 0为最简形式 5 证明 或检验 所求方程表示的曲线上的所有点是否都满足已知条件 几何条件的集合 代入几何条件 3 求轨迹方程常用的方法 1 定义法 2 直接法 3 代人法 4 参数法 5 交轨法 1 定义法 2 直接法 3 代人法 1 定义法 某动点的轨迹符合某一基本轨迹 如直线 圆锥曲线 的 则可根据定义采用设方程求方程系数得到动点的轨迹方程 定义 如图 已知圆A x 2 2 y2 1与点A 2 0 B 2 0 分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程 1 PAB的周长为10 2 圆P与圆A外切 P为动圆圆心 且圆P过B点 题型一用定义法求轨迹方程 例1 等腰三角形的顶点A的坐标是 4 2 底边的一个端点B的坐标是 3 5 求另一个端点C的轨迹方程 例2 2 直接法 如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量 如距离与角 的等量关系 或这些几何条件简单明了且易于表达 我们只需把这种关系转化为x y的等式就得到曲线的轨迹方程 已知且满足求M的轨迹方程 题型二用直接法求轨迹方程 例3 3 代入法 相关点法 当所求动点M是随着另一动点P 称之为相关点 而运动 如果相关点P满足某一曲线方程 这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标 再把相关点代入曲线方程 就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程 题型三用代入法求轨迹方程 例5 已知定点P在曲线上 M为AP中点 求M的轨迹方程 1 长为2a的线段AB的两个端点A B分别在x轴和y轴上运动 求线段AB中点的轨迹方程 小试牛刀 2 已知点M与两个定点A 0 0 B 3
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