小升初-高难题-环形行程.doc

环形行程一、二人追及 (追及公式)二、二人相遇 (相遇公式)三、三人追及与相遇 (与数论相关)四、变速追及与相遇 (分类与分段考虑)五、环行走走停停问题 (假设与判断)【学习目标】1. 掌握环行行程问题的基本公式与基本题型。2. 掌握利用路程，速度和时间之间的比例关系解决环行行程问题。3. 掌握环行问题的拓展综合题型，包括变速，多人行程，走走停停行程。4. 掌握行程问题的基本分析思路，包括读题，审题，画图，分析已知数量关系，未知数量关系与隐含数量关系，并进行推理与解题。【重点难点】1. 环行问题中的等量关系与比例关系.2. 变速环行中的分段与衔接。3. 多人行程中的追及与相遇问题.4. 走走停停中的假设与判断思想.【例1】 实验小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑 6米，晶晶每秒钟跑 4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第 2次追上晶晶时两人各跑了多少 【例 2】在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每 12 分钟相遇一次，如果两人速度不变 改成按逆时针方向跑，每隔 4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？【巩固】(2007年实验中学考题)有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些，如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔 25 秒钟相遇一次，现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过 13 分钟男运动员追上女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？(圈数取整数)【例3】 有甲、乙、丙三入同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米，出发后，甲和乙相遇后 3分钟和丙相遇，花圃的周长是多少米？【例4 】(2007年十一学校考题)如图，田径跑道的全长为 400米，其中两段直道各长 150米，两段弯道各长 50米，甲、乙两人从A点同时逆时针起跑，并同时开始计时，他们在直道上的速度分别为每秒 6米和每秒 5米，在弯道上的速度分别为每秒5米和每秒4米，当甲第二次追上乙时，计时跑步指示的应该是几分几秒了【例 5】右图中，外圆周长 40厘米，画阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A.B同时爬行，甲蚂蚁从A 出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B 出发，沿外圈圆周顺时针爬行，每秒爬行 5 厘米，两只蚂蚁第一-次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米 【例6】 如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与 C同时出发，绕圆周相向而行，它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问：这个圆周长是多少？【巩固】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了 100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇，求此圆形场地的周长。【例 7】一个圆周长 90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A、B、C分别在这3个点上。它们同