苏科版八年级数学下册精品教学案第十章《图形的相似》（共15课时）

课题10.1 图上的距离与实际距离自主空间学习目标1、了解线段比和成比例的线段.2、掌握比例的基本性质学习重点掌握比例的性质学习难点理解比例的性质教学流程预习导航1.大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.2在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm，实际上扬州与南京的距离A，B，约为100km，请根据上述条件回答下列问题：（1）线段AB与A，B，的比是 （2）地图的比例尺是多少？（3）在计算过程中应注意什么？3已知线段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm，它们是比例线段吗？为什么？4、已知，AD=10，AB=30，AC=24，则 AE= 合作探究一、 新知探究：1两条线段的比的概念大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比ABCD=mn，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把表示成比值k，则=k或AB=kCD（1） 比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为36=12,对吗？(不对,因为a、b的长度单位不一致) 因此在量线段时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，则两条线段的比值总是正数.2实践：见p102页的两幅不同比例尺的江苏省地图（1）分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图上距离；（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系？3做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm）,并求出长和宽的比.如把单位改成mm和m,比值还相同吗？从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？4比例几比例的基本性质小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或ab=cd,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果a:b=c:d或（b,d都不为0），那么ad=bc.反之，若ad=bc，则a:b=c:d或在中，若b=c,那么b2=ad.，这时我们把b叫做a和d的比例中项.比例还有其它一些重要的性质（1）如果，那么成立吗？为什么？（2）如果，那么成立吗？为什么？（3）如果,那么成立吗？为什么.（4）如果,那么成立吗？为什么？（5）如果=（b+d+n0）,那么成立吗？为什么.5成比例线段四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段6线段的比和比例线段的区别和联系:（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.（2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例；若a、c、d、b成比例，应表示为二、例题分析：例1：已知，且，求x，y，z值。方法点拨：设常数k等于已知，用含有k的式子分别表示x、y、z，然后解方程求出k，从而求出x，y，z的值。三、展示交流：1.已知：a、b、c、d是成比例的4条线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长度？若条件改为a、b、d、c是成比例的4条线段，其它条件不变，线段d长度是否改变？2.在比例尺为18000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？3.已知=3,求和, =成立吗？4.已知=2,求（b+d+f0）5.已知：，并且2a+b+c=33，求a，b，c的值。四、提炼总结：1两条线段的比，成比例线段的概念2表示法：线段a、b的长度分别为m、n,则ab=mn.3求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求它们的比.4注意点：（1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.（4）成比例线段注意写法5比例尺：图上长度与实际长度的比.当堂达标1.下列各组长度的线段是否成比例？（1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm（2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm2.在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km3.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）A、20m B、16m C、18m D、15m4.已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长5.如图,ABC中, ,AB=12,AE=6,EC=4.(1)求AD的长；(2)试说明 成立学习反思：课题10、2黄金分割自主空间学习目标1在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。2会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。学习重点黄金分割的意义。学习难点怎样做一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。教学流程预习导航1如图的五角星中,与的关系是( ) A相等 B. C.AC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF。(1) 求证：EFBC；(2) 若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积。四、提炼总结：当堂达标1、两个相似多边形的面积之比为14，周长之差为6，则两个相似多边形的周长分别是_。2、如图，在ABCD中，AEAB=12。(1)求AEF与CDF的周长的比；(2)若SAEF=8cm2,求SCDF。3、如图，ABCD中，M是BC边上的一点，且AM交与BD与N，AMNM=41（1）试说明ANDMNB；（2）若CM=2cm，试求BC和BM的长.4、如图，已知，D为ABC中AC边的中点，AEBC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BGGA=31，BC=8，求AE的长.5、如图，在ABC中，DE/BC，若=，试求DOE与BOC的周长比与面积比。学习反思：课题10.5相似三角形的性质（2）自主空间学习目标1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3、经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。学习重点探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比。学习难点利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题。教学流程预习导航1、两个相似三角形的面积之比为916，则它们的对应高之比为_。2、如图所示，已知ABCA/B/C/,且ABA/B/32，若AD与A/D/分别是ABC与A/B/C/的对应中线。（1）你发现还有哪些三角形相似？（2）若AD9cm，则A/D/的长是多少？（3）若AD与A/D/分别是这两个三角形的对应高、对应角平分线，则ABDA/B/D/成立吗？3、如图，已知DEFGMNBC，且ADDFFMMB，求S1:S:S:S4合作探究一、 新知探究：问题1. 全等三角形的对应线段（如高、中线、角平分线）有怎样的关系？怎样说理，选举其中一例加以说明。问题2. 相似三角形的对应边成比例，对应线段有怎样的关系？问题3、如图（2），ABCA/B/C/，相比为k，AD与A/D分别是ABC和A/B/C的高，试证明AD/AD=k的理由由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比问题4、相似三角形对应中线、角平分线有怎样的关系？问题5、小结相似三角形对应线段的关系。全等三角形相似三角形判定条件性 质问题6、填表二、 例题分析：例1. 课本P132例2 三、 展示交流：有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下面（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？四、提炼总结：当堂达标1、 两个相似三角形的相似比为2：3，它们的对应角平分线之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 。2、 已知ABCABC，且BC:BC=3:4,若ABC的周长为9cm,则ABC的周长为_；若ABC的面积是16cm2,则ABC的面积是_.3、 将一个三角形的每条边都扩大到原来的5倍,那么新三角形的面积将扩大到原来的 倍。4、 如图所示，ABCDBA，则m= ，n= 。5、 已知ABCDEF中,有,若DEF的周长为36cm,求ABC的周长.学习反思：课题10.6图形的位似自主空间学习目标1、了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。2、理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。3、从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力。学习重点能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。学习难点理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。教学流程预习导航1、在玻璃片上画一个四边形，用点光源将四边形投影到墙面或白纸上.问题1、保持玻璃片与点光源间的距离不变，改变玻璃片与墙面（或白纸）间的距离，你发现了什么？问题2、你能用这个原理将一个图形放大吗？2、公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如 等。合作探究一、 新知探究：1、已知点O和ABC，画射线OA、OB、OC，在OA、OB、OC上分别取点A/、B/、C，使2，画A/B/C.2、探究A/B/C与ABC的特征.问题1：A/B/C与ABC相似吗？说理：因为：2，A/OC=AOC,所以OA/COAC,所以2,同理：2，2，所以：所以A/B/CABC.2：归纳：位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比.二、 例题分析： 例1、选取适当的比例，将课本图10-26中的图形放大.例2、选取适当的比例，将课本图10-26中的图形缩小.三、 展示交流：阅读并回答问题：在给定的锐角ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：第一步：画出一个有3个顶点落在ABC两边上的正方形D/E/F/G/。第二步：连结BF，并延长交AC于点F；第三步：过F点作FEBC交AB于点E；第四步：过F点作FGBC交AB于点G；第五步：过G点作GDBC于点D。四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG。根据以上作图步骤，回答以下问题：（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？（2）在ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长。四、提炼总结：当堂达标1、已知两个图形是位似图形，P是位似中心，A与A/是一对对应点，AP=4cm,A/P/=6cm，则它们的位似比为_.2、将一个等边三角形放大，使放大后的三角形的边长是原三角形的边长的5倍，则放大前后等边三角形高的比为_.3、已知，在四边形ABCD中，点E为AB上的任一点，过E作EFAD交BD于点F，过F作FGCD交BC于点G。EG与AC平行吗？为什么？4、如图，在直角坐标系中，作出四边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为21，位似中心是坐标原点O 。学习反思：课题10.7相似三角形的应用（1）自主空间学习目标1了解平行投影、中心投影、盲区的意义2知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例3通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解学习重点通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解学习难点通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解教学流程预习导航当人们在阳光下行走时，会出现个怎样的现象?(影子)太阳光线可以看成是平行光线。光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影 你能举出生活中的例子吗?（手影如皮影戏等）合作探究一、 新知探究：活动一 试验探究，得出结论 活动分为3个层次 第层次：试验探究引导学生根据已有的生活经验，感悟到：在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的