广东省湛江二中09-10学年高二下学期期中考试数学试题(理科).pdf

换物网 圣诞音乐会 下载 换物网 圣诞音乐会 下载 2 0 0 9 2 0 1 0 学年湛江二中高二级第二学期期中考试试题 理科数学 考试时间 1 2 0 分钟 满分 1 5 0 分 一 选择题 每小题 5 分 共 40 分 每小题只有一个正确选项 1 若复数iaaa 1 23 2 是纯虚数 则实数a的值为 A 2 B 1 C 1 或 2 D 1 2 9 1 x x展开式中的第四项是 A 3 56x B 3 84x C 4 56x D 4 84x 3 已知随机变量 的分布列为 如图所示 设 12 则 的 数 学 期 望 E的 值 为 A 6 1 B 3 2 C 1 D 36 29 4 下列求导运算正确的是 A 2 1 1 1 xx x B 2ln 1 log2 x x C e xx 3 log3 3 D xxxxsin2 cos 2 5 设袋中有 80 个红球 20 个白球 若从袋中任取 10 个球 则其中恰有 6 个红球的概率为 A 10 100 6 10 4 80 C CC B 10 100 4 10 6 80 C CC C 10 100 6 20 4 80 C CC D 10 100 4 20 6 80 C CC 6 高中一年级 8 个班协商组成年级篮球队 共需 1 0 名队员 每个班至少要出 1 名 不同的 组成方式的种数是 A 16 B 24 C 28 D 36 7 2010年4月 我国青海省玉树地区发生了7 1级地震 某中学组织学生在社区开展募捐活动 第一天只有 10 人捐款 人均捐款 10 元 之后通过积极宣传 从第二天起 每天的捐款人数 是前一天的 2 倍 且人均捐款数比前一天多 5 元 则截止第 5 天 包括第 5 天 捐款总数将 达到 A 4800 元 B 8000 元 C 9600 元 D 11200 元 8 设函数 xf的定义域为R 若存在常数0 M 使 xf xM对一切实数x均成 立 则称 xf为 倍约束函数 现给出下列函数 xxf2 1 2 xxf 1 0 1 P 2 1 6 1 3 1 换物网 圣诞音乐会 下载 换物网 圣诞音乐会 下载 xxxfcossin 3 2 xx x xf xf是定义在实数集R上的奇函数 且对一 切 1 x 2 x均有 21 xfxf 2 21 xx 其中是 倍约束函数 的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 每小题 5 分 共 30 分 9 曲线42 2 xxy在点 3 1 处的切线的倾斜角为 10 若2 0 a xdx 则实数a的值是 11 从 5 名男生和 4 名女生中 选出 3 个分别承担三项不同的工作 要求 3 人中既有男生又 有女生 则不同的选配方法共有 种 用数字作答 12 曲线xysin 与直线0 4 0 yxx 所围成的封闭图形的面积为 13 从 1 1 21 41 321941 4321 16941 归纳出第n个式子 为 14 执行下边的程序框图 输出的 T 三 解答题 共 80 分 要求写出详细解答过程或证明过程 15 本小题满分 12 分 已知0 2 cos2 2 sin xx 1 求xtan的值 2 求 xx x sin 4 cos 2 2cos 的值 开始 S 0 T 0 n 0 T S S S 5 n n 2 T T n 输出 T 结束 是 否 换物网 圣诞音乐会 下载 换物网 圣诞音乐会 下载 16 本小题满分 12 分 某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数 123456 Nnnnnnn 其中 N 的各位数中 16 1nn k n k 2 3 4 5 出现 0 的概率为 2 3 出现 1 的概 率为 1 3 记 123456 nnnnnn 当该计算机程序运行一次时 求随机变量 的分布列和数学期望 即均值 17 本小题满分 14 分 如图 已知正三棱柱 111 CBAABC 的底面边长是2 D是侧棱 1 CC的中点 直线AD 与侧面CCBB 11 所成的角为 45 1 求此正三棱柱的侧棱长 2 求二面角CBDA 的正切值 3 求点C到平面ABD的距离 18 本小题满分 14 分 已知圆 1 C 22 2xy 和圆 2 C 直线l与圆 1 C相切于点 1 1 圆 2 C的圆心在射线 20 0 xyx 上 圆 2 C过原点 且被直线l截得的弦长为4 3 求直线l的方程 换物网 圣诞音乐会 下载 换物网 圣诞音乐会 下载 求圆 2 C的方程 19 本小题满分 14 分 在数列 n a中 2 22 3 11 Nnnnaaa nn 且 1 求 32 a a的值 2 证明 数列 nan 是等比数列 并求 n a的通项公式 3 求数列 nn Sna项和的前 20 本小题满分 14 分 已知函数 0 1 0 xfyPt x t xxf 作曲线过点的两条切线 PM PN 切点 分别为 M N I 当2 t时 求函数 xf的单调递增区间 II 设 MN tg 试求函数 tg的表达式 III 在 II 的条件下 若对任意的正整数n 在区间 64 2 n n 内 总存在 m 1 个 数 121 mm aaaaL使得不等式 121 mm agagagagL成立 求 m 的最大值 换物网 圣诞音乐会 下载 换物网 圣诞音乐会 下载 理科数学答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B B D D B C 二 填空题 9 o 45 10 2 11 4 2 0 12 2 2 1 13 321 1 1 16941 121 nn nn LL 其中1 n写成1 n也对 14 30 三 解答题 15 解 1 由0 2 cos2 2 sin xx 2 2 tan x 2 分 3 4 21 22 2 tan1 2 tan2 tan 2 2 x x x 5 分 2 原式 xxx xx sin sin 2 2 cos 2 2 2 sincos 22 xxx xxxx sin sin cos sin cossin cos x xx sin sincos 10 分 1cot x 31 1 44 12 分 16 解 的可能取值是 2 3 4 5 6 2 分 16 1nn 4 0 4 216 2C 381 P 3 1 4 1232 3C 3381 P 换物网 圣诞音乐会 下载 换物网 圣诞音乐会 下载 22 2 4 128 4C 3327 P 3 3 4 128 5C 3381 P 4 4 4 11 6C 381 P 7 分 的分布列为 2 3 4 5 6 P 16 81 32 81 24 81 8 81 1 81 9 分 的数学期望为 1632248110 23456 81818181813 E 12 分 17 解 1 设正三棱柱 111 CBAABC 的侧棱长为x 取BC中点E 连结AE ABC是正三角形 BCAE 2 分又底面 ABC侧面CCBB 11 且交线为BC AE侧面CCBB 11 连结ED 则直线AD与侧面CCBB 11 所成的角为 45ADE 在AEDRt 中 4 1 3 45tan 2 x ED AE 解得22 x 4 分 2 过E作BDEF 于F 连结AF AE侧面CCBB 11 BDAF AFE 为二面角CBDA 的平面角 在BEFRt 中 EBFBEEF sin 6 分 又 3 3 2 2 2 sin 1 22 BD CD EBFBE 3 3 EF 又3 AE 8 分 在AEFRt 中 3tan EF AE AFE 故二面角CBDA 的正切值为 3 9 分 3 由 2 可知 BD平面AEF 平面AEF 平面ABD 且交线为AF 过E作AFEG 于G 则 EG平面ABD 换物网 圣诞音乐会 下载 换物网 圣诞音乐会 下载 在AEFRt 中 22 3 3 30 3 10 3 3 3 AE EF EG AF 12 分 E为BC中点 点C到平面ABD的距离为 5 30 2 EG 14 分 注 2 3 也可用向量法求解 3 还可以用等体积法 18 解 法一 点 1 1 在圆 22 1 2Cxy 上 2 分 直线l的方程为2xy 即20 xy 5 分 法二 当直线l垂直x轴时 不符合题意 2 分 当直线l与x轴不垂直时 设直线l的方程为1 1 yk x 即10kxyk 则圆心 1 0 0 C到直线l的距离2dr 即 2 1 2 1 k k 解得1k 4 分 直线l的方程为20 xy 5 分 设圆 2 C 222 2 xayar 0 a 圆 2 C过原点 22 5ar 圆 2 C的方程为 222 2 5xayaa 0 a 7 分 圆 2 C被直线l截得的弦长为4 3 圆心 2 2 C aa到直线l 20 xy 的距离 2 22 512 2 aa da 9 分 整理得 2 12280aa 解得2a 或14a 10 分 0a 2a 13 分 圆 2 C 22 2 4 20 xy 14 分 19 1 解 2 22 3 11 Nnnnaaa nn 且Q 6222 12 aa 2 分 13232 23 aa 4 分 2 证明 换物网 圣诞音乐会 下载 换物网 圣诞音乐会 下载 2 1 222 1 22 1 1 1 1 1 1 na na na nna na na n n n n n n Q nan 数列是首项为41 1 a 公比为 2 的等比数列 7 分 11 224 nn n na 即 2 1 na n n n a 的通项公式为 2 1 Nnna n n 9 分 3 解 n aQ的通项公式为 2 1 Nnna n n 321 2222 1432 nS n n LL 12 分 2 8 2 2 1 21 21 2 2 2 2 nnnn n n 14 分 20 解 I 当 2 2 x xxft 时 0 22 1 2 2 2 x x x xf 1 分 2 2 xx或解得 则函数 xf有单调递增区间为 2 2 2 分 II 设 M N 两点的横坐标分别为 1 x 2 x 1 0 2 1 1 0 0 1 1 1 1 2 1 1 2 11 1 1 2 11 1 2 ttxx x x t x t xPPM xx x t x t xyPM x t xf 即 有过点切线又 的方程为切线 Q Q 同理 由切线 PN 也过点 1 0 得 0 2 2 2 2 ttxx 2 由 1 2 可得02 2 21 ttxxxx是方程的两根 来源 com 12 12 2 xxt xxt 6 分 1 1 2 21 2 21 2 2 2 1 1 2 21 xx t xx x t x x t xxxMN 1 1 4 2 21 21 2 21 xx t xxxx 4 分 换物网 圣诞音乐会 下载 换物网 圣诞音乐会 下载 把 式代入 得 2020 2 ttMN 因此 函数 0 2020 2 ttttgtg的表达式为 8 分 III 易知 64 2 n ntg 在区间上为增函数 12 121 2 1 2 1 2 i m mm gg aim m gg ag ag a g ag ag ag an L L