探究产生正余弦交流电的六种模型.doc

探究产生正余弦交流电的六种模型数理化学习探究产生正余弦交流电的六种模型江苏省通州高级中学(226300)刘理电磁感应和交流电是高中物理电学中的重,难点之一,在前些年的江苏高考中常常作为压轴题出现.交流电的四值即:瞬时值,最大值,有效值,平均值,学生容易混淆,解决问题时往往会死套公式.现在学生已学过积分和导数,高考中也许会涉及,那么在平时的教学中适当渗透微积分的思想将利于学生对物理概念,模型的深入理解和灵活应用.下面就结合法拉第电磁感应定律,感生电,动生电的模型,谈一下粗浅的想法.导体在磁场中产生感应电动势,从产生模型分析,可分为感生和动生两种:感生电动势的产生是由于磁场随时间变化产生涡旋电场,若有导体处于此涡旋电场中,导体中的自由电荷就受到涡旋电场力推动而产生定向运动从而形成感生电动势,若导体闭合就产生感生电流;动生电动势的产生是由于导体在磁场中运动,导体中的自由电荷也随之运动,受到洛仑兹力产生侧向偏移,在导体中聚集从而产生动生电动势,若导体闭合就产生动生电流.由此可见,感生电动势从生成原理可分为:如图2,作正视剖面图,设线圈abcd从零时刻起经过.t时间转过角,因为磁场恒定不随时间变化,而线圈b在磁场中转动,所以产生的是感生电动势.运用公式=Blv,此过程中,切割边是口6边和cd边,经t时间,切割速度为,口分别垂直于06,cd和线圈平面,与磁场夹角为,ab,cd产生的动生电动势方向如-1图2,可见两电动势正向串联,匝线圈电动势1皆正向串联,由题意可得=wt,=Wt,2,时刻二线圈的瞬时电动势为e=N(2Bl1?sinq)=N,(2Bl1W?sinwt)=NBl112W?sinwt=8s?二sinwt,可见,此模型产生的是正弦交流电,若从线圈平面平行于磁场时为零时刻,由以上求证过程可得,e=?c0swt,为余弦交流电.此推导针对矩形线圈,电动势随时间按正余弦变化是源于导体棒的等效切割速度随时间按正余弦变化,对其它形状的线圈在此磁场中匀速转动产生交流电则限于高中数学知识,难以用公式=Blv解答.模型二,对模型一运用动生公式8=NB2009年第l0期解为线圈的等效面积变j/图4化率随时间按正余弦变化,研究过程中需结合数学中的导数知识推导求解.对其它形状的线圈在此磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动产生正余弦交流电都可运用,转动轴也不一定是线圈中线,见下题示例:如图4,Ar匝圆形线圈半径为兄,圆心与直线MN的垂直连线oo-度为f.,直线MN与匀强磁场垂直,匀强磁场磁感应强度为B,线圈绕MN以角速度匀速转动,当线圈平面与磁场垂直时为零时刻,写出线圈中感应电动势的瞬时值.(答案:e=7r尺w?sinwt)模型三,如图5所示,间距为L的光滑平行金属导轨,水平放置在竖直方向的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度为B,一端接阻值为尺的电阻.一电阻为R卟质量为”z的导体棒放置在导轨上,在外力F作用下从t=0时刻开始运动,其速度随时间的变化规律为=?sinwt,不计导轨电阻,求感应电动势的瞬时值表达式.磁感应强度为B,一质量为m的导体棒放置在导轨上,与一轻弹簧相连,轻弹簧的另一端固定,弹簧的劲度系数为k,现将导体棒从平衡位置向左拉开距离Xo后由静止释放,设释放时刻为零时刻,求导体棒两端的电势差的瞬时值表达式.解析:因电路不能构成回路,所以导体棒上只有电动势而没有电流,不受安培力,导体棒只在弹簧弹力作用下运动,以向右为正方向,满足简谐运动条件F=一kx,其振动周期T=27rJ等,频率f=1,角顿车叫=.位移的瞬时表达式为=一?Coswt,其速度的瞬时表达式为=dx=.?sinwt,则导体棒产生的动生电动势e=BLv=BLx0W?sinwt=BLx0告sin,导体棒无外电路,两端电势差-e=.告.sin.?3?数理化学习阻,求通过电阻R的感应电流的瞬时值表达式.解析:此磁场的磁感应强度不随时间变化.不能形成涡旋电场,产生的电动势不是感生电动势,而应为切割动生电动势.应用动生电动势的求解公式=Blv,其中L,都为不变量,仅有磁感应强度变化,又因为导体棒匀速运动,其坐标可描述为=Vt,所以磁感应强度变化式,)一为B=B?sin(),则动生电动势的瞬时值表达式为e=BLv=B?sin(优),是正弦交0流电,电阻尺上电流瞬时值表达式为e=丽BmLVn().工欲善其事,必先利其器高考中三角恒等变换的思考湖南省澧县第一中学(415500)彭培学三角恒等变换是三角函数部分的重点内容,也是每年高考必考的一个重要知识点,在三角函数的求值,化简,证明中,都需要运用三角变换.高考中凡是与三角函数有关的问题,也都以恒等变形为研究手段.在2008年全国各地的高考试题中,主要就是直接给出关系式或由向量的运算关系或以三角形为载体引出三角变换的.”工欲善其事必先利其器”为了更好的应对高考中出现的三角恒等变换的题型,下面我们共同探讨一下这方面的主要知识考点.一,角的和与差的公式运用例l设(o,),/377”,3仃),c.s(一77”)=3,sin(+3仃)=一,求sin(+/3)的值.专家把脉:变形思路:一角二名三结构即首先观察角与角之间的关系,注意角的一些常用变式.第二看函数名称之间的关系,通常”切化弦”;第三观察代数式的结构特点.?4?针:构造+JB=(一号)+(+寻仃)一对症下药:解:由0<<手知一77(一7/”,o),.?.sin(一手):一,=一由手<<3丌知卢+3仃(仃,寻仃),.c0s(+3仃)=一1一(一言)=一l123?.c0s(+仃)=一一(