高中数学必修一考点速查速记手册.pdf

捶笙汪t 己 硅 I嘤伊 60K精 巧设计 重 难 易错点全囊括 体系扫描 构建知识框架 核心归纳展现精要内容 小小体积 超 大容量 灏 粼 蛐 知识纵横 主干互联 结构图示直观清晰 梯度 层级 览无佘 小小体系 无 限内涵 鹘龊 龊 精准阐释 启迪思维 发散联想 提升能力 强 化记忆 各个击破 小小点拨 绚烂未来 J i i 口涮 遭蜜 j 蓬记 考 豳皤钺婿 艹 召 f i 以舀手 鹬 翮 鹅 迁 考点1 集合的含义与表示 考点2 集合间的基本关系 考点3 集合的基本运算 考点4 函数的概念 考点5 函数的表示法 考点6 单调性与最大 小 值 考点7 奇 偶 性 考点8 指数与指数幂的运算 考点9 指数函数及其性质 考点10 对数与对数运箅 考点 对数函数及其性质 考点12 幂 函 数 考点13 函数与方程 考点l 1 函数模型及其应用 蜘 元奉饱 三个 特 性 壕佥 堕盒 义 两个集合相等 L坤 垫 茭 婴 集台中元扌 三个烽灶 t 忤 互 异性 冗序L 元素与集合关系的表示 l 氵呸 夕是 集 合A的元 素 瑟己 集台的含义与表示 唧 f 藁合 呦 鲫 常用数集及其记法 鼽l 稷昭 禺 濮 必 囱 耆点1 3 4 6 7 10 11 13 15 17 20 22 25 27 30 记 法 i 么 A 曰 A j 常 用数赁及其表示 非负 整 数 集 冱 亮 恿 盂 虿7 F 丨 韭錾掣卿舂 亭J 扌 晷 集2J 擎婢霁 匪J 璺 型 塑 堡 型L 丿L茎尘 z Q R 集令的永f i 为法 D列举法 把集合的元素一 列举 出来 并用花括号 括 起来表示集合的方法 2 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 言晷 弓号 嚣屠 景晷 Il i 愚 冫 l 数隼与点f T 判断用描述法表示 的集合是数集还是点集 时 关键是看元 素 的 一 屮 一 艹 w 考婊 数 芋 必修1 一般符号 数集 的一般形式是 茁 Ap 工 点 集 的一般形式是 t r y 夕 茁 2 集合 t r 1 a l J l 的区别与联系 J茁 1 1 1 集合l J 1 与 1 是由一个元素1 构成的数集 而集合 1 的元素是等式 1 不是数集 i 刂II 冒 忍 吕冒I且 III 1 集合的表示法中 已经包含 所有 的意思 因而花括号 内的文字描述不应再有 全体 所有 全部 或 集 等 如 R 实 数集 或R 全体实数 都是不对的 2集合中元素含有参数的问题 在求出参数值后 应把参数值代 人集合检验 看是否满足元素的互异性 耆点2 咖 集台间的基本关系 啷 1 子集 若 A 则 B 那 么A B 或B2A 任何集合是其 本身的子集 即A A 2 集合相等 若A B且B匚A 则A B 3 真子集 若A B 但存在元素 B 且茁 A 则 A筚 B 或 B汪 2A 连 空集 不含任何元素的集合 空集是任何集合 的子集 是任何 非空集合的真子集 抑 m 称哪 一 哂 l 区分容易混淆的符号 符 号区 别 或 是表示元素与集合之间关系的符号 是表示集合与集合之间关系的符号 如 1 N 1 N N R 0 与 0 是由元素0构成的集合 是 由元 素 构成的集合 是不含任何元素的集 合 因此 隼 0 罕 口 表示由元素 构成的集合 则 口 2子集与真子集的区别 若A B 则A B或A隼B 若A隼B 则A B不成立 啷 l 集合的子集与真子集的个数 个 含有 刀 个元素的集合 有 2 个子集 2 1个真子集 2 2 个非空真子集 2己知集合的关系求参数的值 D若A B 则应分A 与A 两种情况讨论 2 已 知A 茁 8 B c 刃 其 中 沙 口 d c 若 A阜邑 贿 或 4 卜 唧 叨 冖 b OO0蛳 u 戎理 望 堡 鳖 数芋 必修o w w 咖 n 鲫 酃 I 1 对于A B 氵 A 或 氵 B 不能认为是由A的所有元 素和B的所有元素组成的集合 因为A与 B可能有公共元素 这 样 就违反了集合中元紊互异性的特征 言 2 并集中元素的个数 用c a r d A 表示集合A的元紊个数 若A B 则c a r d A B c a r d A c a r d B 若A B 则c a r d A B c a r d A c a r d B 一c a r d A B 鳙 1 与A B B A B B有关问题的转化依据是 D若A B I3 则 B A 2 A B B 则A B 2 若A B B 则A B 3补集思想的运用 对于一些比较复杂 抽象 条件与结论之间的关系不明朗 难于 从正面人手的数学问题可从问题的反面人手 探求已知和未知的关 系 这时能化难为易 化隐为显 从而解决问题 这就是 正难则反 的 解题策略 也是处理问题间接化原则的体现 耆点4 函数的掇念 弼 鼍 暴Il I唇 胥I l I蜃耻 耆 点3 帚蚤 1III I I i I Ii 氵 集台的基本运耸 渖算 旺圃 1 并集 A B 茁 茁 A 或 B A或 茁 B 包括 下列 三种情 况 A 但 B B 但 A A 且夕 B z 交集 A B A 且 B 此定义包含三层意义 DA B中 任一元素都是A与B的公共元素 2 A B是由所有A与B的公共元紊 而不是部分元素 组成的 3 当集合A与B没有公共元素时 不能说A与 B没有交集 而 是A B 3补集 1A亠 t J且氵 l 并集 交集 补集的运算性质 集 合 的 运 箅 1 运 箅 性质 并 集 DA B B A 2 A A A 3 A A 交集 DA B B A 2 A A A 3 A 补 集 DA r A u 4 G U 2 A Gb A 3 氵 5 u Gt A A 少 跚 山 l OO l m 叫 1 亏原r 致学 必修o 碡量 言 母蚤 鬯霪 蚤言l 耆 丨i l 褰膂 函芳的桫念 对于函数的概念应抓住以下两个方面 DA B是非空的数集 2 一般地 设A B是非空的数集 在对应关系 下 对于集合 A中的任意 个数 在集合B中都有唯一确定的数 岔 和它对应 函数的定义域与位域 对于从集合A到集合B的函数y 氵 A 的取值范围A 叫做函数的定义域 函数值的集合 r 贯 A 叫做函数的值域 值 域是集合B的子集 相等函 k 如果两个函数的定义域相同 并且对应关系完全一致 称这两个 函数相等 叮 m 硝 薷 畲 丨Ei 日l Iz i I孑I 日舀a 曝 髀 1 对于函数y A r z 是一个整体 表示一个 函数 F是对 自变量 进行的程序或方法 一般地函数 茁 中 尸 可以用 具体的文字来描述 如r Jz r 表示为 求平方 2 1 r 表示为 乘2加 1 但有时函数没有解析式 我们就无法用文字写 出它的对应关系 同一 尸可以 操作 于不同形式的变量 如r t r 是 对 茁进行操作 而 攵2 是 对 茁 2进行 操作 3 是对3进行操作 2 r 1与g 莎 1表示檑等的函数 若两个函数的定义域和对应关系相同 这两个函数就是相等函 数 而与它们解析式中用什么符号表示 自变量或函数无关 3 两个函数的定义域与值域相同 这两个函数不一定相等 如y 茁 1与y 2 1两个函数的定义域和值域都是R 但这两个 函 数不相等 谛 啜銮 I 官 l I 甘I 言景I I 丨l 辍扛 1 对于给定的两个变量之间是否具有函数关系 只需检验 D定义域和对应关系是否给出 2 根据给出的对应关系 自变量宓在其定义域中的每一个值是 否都有唯一确定的函数值y 与之对应 P求函数定义域的依据 D若函数解析式为整式 则定义域为R 2 若函数解析式为分 式 则分母不为0 3 若 函数解析式为二次根式 则被开方数大于或 等于0 4 曰 有意义 则 曰 0 3判断两个函数相等的方法 D首先看两个函数的定义域 若定义域不同 则两个函数不相 等 若两个函数定义域相同 则进行下一步 2 其次在定义域下 化简解析式 看两个函数的对应关系是否 相同 若相同 两个函数相等 若不相同 两个函数不相等 已知 求 l 的 方法 把 口 1看作 个整体 用 1换茁 可求r D 区 间 半开半闭区间 口 i 000c m 以 9 半 i 平 衤 肓万 饣学 必修o 耆点5 喟 薷 啻 雯 j 丨 孱 i l 廪宫 量 蚤l 函数的表示法 睥 诤 I醯 通 咿母 吖 曲 分 夏 函 翔 f 映歼 夂 鸢 童 雷 虿 琢 罨 恳 营 恩 蛋 寻 琵 坛 晏蔡 1 丁 r 大 1 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 2 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 3 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 分f 殳函燕 在函数的定义域内 对于 自变童茁的不同取值范围 有着不同的 对应关系 这样的函数通常叫做分段函数 汊l l 理解映射的定义应抓住以下两个方面 1 A 月是两个非空的集 合 2 在对应关系r 下 集合A中的任意 个元素在集合B中都有 唯 确定的元素与之对应 i i 嫘暴 啻 愚 甘 蚤 营 吾l 蚤恶 鼍梦0 冖l 打 叫饣 足 条廾 冖 j 回 线 崇弭 辛 的 苎 岬数囡象的构痴 溽线或几 陬 盱 巾 苎 雾 可 呷 线 两 l W冖 i OO CO冂 互 堕旦 j 2分段函数是一个函数而不是几个函数 虽然分段函数有两个或两个以上的不同表达式 但它是一个函数 3 从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射在 一般情况下是不同的 即映射中A与 B是有先后次序的 1函数与映射的区别与联系 刂 1Il I i i I I II 言II Il Il 1 1用列表法表示的函数的定义域与值域 表中所列的自变量的值与函数值组成的集合分别是函数的定义 域和值域 2分段函数的定义域与值域 分段函数的定义域是 自变量各段取值区间的并集 值域是各段 函数在 自变量相应取值区间上函数值集合的并集 3判断曲线是否是函数的图象的方法 如果垂直于 岔轴的直线始终和曲线至多有一个公共点 则 曲线 是函数的图象 否则不是函数的图象 耆点6 单调性与最大 小 值 集合A B是非空数 D都是多对一或一对一 喻 蓰 趸硕 百筛 集合A B是非空集合 i 龊 蔚东L惠鼋锰鑫 丁 屮 唧w m l l I i 蝠 数学 必修O 槲 l 增函数与减函数 D定义 设函数 r 的定义域为r 如果对于定义域 内某个 区间D上的任意两个 自变量的值 l 2 当Jl 勿 那 么就说函数 在区间D上是增 函数 减函数 2 几何解释 若函数 r 茁 在区间D上的图象从左往右是上升 下降 的 则函数 在区间D上是增函数 减函数 2最大 小 值 1 定义 设函数y 只茁 的定义域为r 如果存在实数M满足 对于任意的 都有r M 茁 M 存在t r r 使得 茁 M 那么称M是函数v r 的最大值 最小值 2 几何解释 若函数 F 的图象有最高 低 点 则最高 低 点 的纵坐标就是函数r 茁 的最大值 最小值 禳 鼍 1 茁 日E艺目 z a 冒邑1繁u 1函数 氵 在 区间匚1 3 上满足 1 3 则r 在 区间 E1 3彐上不一定是增 函数 根据增 函数 的定义 氵1 2具有 任意性 不 能用具体 的两个值代替 2 函数 只 在 区间D1和 区间 D2上都是减 函数 则 F 在 区 间DI D2上不 一定 是 减 函数 如 函数y 在 0 和 0 上分别是减 函数 但在 0 0 上 不是单 调 函 数 故单调区间一般不能取并集 啷 l 函数单调性的判定方法 D定义法 取值 1 砌9作差 岛 茁2 一囫 一圈 i 12 u D G 冖 w w 脚 m 魄 渺 一 2 图象法 若能画出函数 只 的图象 则可由图象直接得到 3 利用已知的结论 函数y 与函数y 的单调性相反 耆点7 苟 偶 性 杩 氆 诓 嚣 裟 猛 偶函数与奇函数 理解偶函数或奇函数的定义应抓住以下两个方面 咖 m 锶 黻蜊 则讪 扎 t 2用定义判断函数奇偶性的等价方法 D先求出定义域是否关于原点对称 若对称 再看 一茁 r 0之中有无成立的 若r 0 则 茁 为奇函数 若 一 0 则 为偶函数 先看定义域是否关 于原点对称 若对称 再 看 留 K o 锄肿钇 锄 泣 的诺 W K o 则 o 为 O抑 醯 偶函数诺 留 K D 测 o 为奇函数 丿分段函数奇偶性的j l 断方法 分段函数的奇偶性应分段判断 奇偶函数在其 J称i X司 的毕调性 奇函数在匚曰 犭 和匚一a 一丬上有相同的单调性 偶函数在匚夕 a 和E一犭 一丬上有相反的单调性 判断函数奇佴l 的 丿 C e 钿 耆点8 岬 低 1 订 蚀 蛰指 数 盈广 鼬嘉 赢多 性 质 槲 根式的定义 式子万 叫做根式 这 里 力 叫做根指数 叫 做被开方数 次方根 一般地 如果 那 么 叫做 的 次方根 根 式的惟质 田乃力 口 N艹且 刀 D f 一茁 一 j r r 氵 是奇函数 y 一 且r 即r D 0 只一 f o 且 o 一只茁 只茁 是偶函数 是非奇非偶函数 指数与指数再的运耸 蠹 艋 铖 I赢 u w w 1 1o w 氵 冖 11置 一 龟面扌学 必修o 万 千 捋孀 掇 亻 分数指数幂 规定 1 睾 夕F 口 0 N 且 D 硝 圹诘 叩 且力 D 3 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没有意义 有埤指数幂的i 云算性质 Cr 曰 j h 曰 0 s Q 泸 o s c 0 s Q 汕 y 0 b 0 Q 0刂售 苜蚤l I I軎 对于根式记号f 要洼意以下四点 1 力 N艹 且彳 1 2 当 为大于1的奇数时彤乃寸 任意 R 都有意义 它表示夕在实数范围内唯一的一个 次方根 冫 t 刀 口 3 当 为大于1的偶数时 歹 只有当曰 0时有意义 当 0时无 意义 钅t 0 表 示 口在实数范围内的 一个 刀次方根 另一个是 t 扔 4 式子钐丌对任意 么 R都有意义 当彳为奇数 时 粞 臼 当 刀堋 删 盯 h 1口 滨 蜘 在求值和化简中 如何 处理 分数指数幂和根式 D将根式化成幂的形式 2 将小数指数幂化为分数指数幂 3 利用幂的性质进行化简 求 值 艹简缔果的耍求 D一般用分数指数幂的形式表示 也可用根式来表示 2 如有特殊要求 则按要求给出结果 l I l w 虍1 c o r o 寿点9 j 3 结果中不能同时含有根式和分数指数幂 在 结果中不能既有分母又含有负指数 即结果必须化为最简形式 3指数运算的常用技巧与方法 D巧用公式 如平方差 立方差 完全平方公式 例如 0 t l 2 2 2 口 0 一犭 口告 犭告 曰告 犭告 o a o c 犭 口告 犭告 口 軎一 告犭 告 犭台 2 整体代换恩想 如 已知2 2 口 求 8 8 的值 3 化归与转化思想 如 根式化为分数指数幂 连 多重根号时 要搞清被开方数 由里向外用分数指数幂写出 然后利用性质运算 5 负化正 大化小 根式化为分数指数幂 小数化为分数是简化 计箅的技巧 耆点9 指数函数及其性质 卿 蜘 指数函数的定义 一般地 函数y 0 夕 1 茁 R 日丬 做指数函数 工 u I r 删叫 c r n l 17 螂聊 学 必修o 2指数函数的图象与性质 o 0时 y 1 当 0时 0 丿1 和 0 口 P两种情形讨 论 2 当0 口1时 一 y 0 当 1时 的 值越大 图象越靠近y 轴 递增速度越快 当0 口1与0 c 1两种情况讨论 对两种 情 况 的指 数 函数 图象 分 别 取 两 点A l r 臼 B 勿 F 2 连线段 其中 EF l 茁2 彐就是线段AB中点M 的纵坐标 F 垫砝E幻就是函数y 泸 与直线 屮的交点N 的纵坐标 显然 无 论 哪 一 种情 况 总 有 点N在点M下方 所 以 r 泾咭纟 1 c 0 y 泌 l g u 咖 叫 c JO s mw w h i O00 m 19 吁 甬 再 而殁 毕 必修o 3比较幂的大小的方法 比较大小常用方法有 D作差 商 法 2 函数单调性法 3 利用中间值法 在比较两个幂的大小时 除了上述一般方法之外 还应注意 D对于底数相同 指数不同的两个幂的大小 比较 可以利用指 数函数的单调性来判断 2 对于底数不同 指数相同的两个幂的大小 比较 可利用指数 函数图象的变化规律来判断 3 对于底数不同 且指数也不同的幂的大小 比较 则应通过中 间值来判断 4 对于三个 或三个以上 数的大小比较 则应先进行分组比较 特别是与0 l 比较 再比较各组数的大小即可 比较几个数的大小 一般步骤如下 首先与零比较 分出正负数 正数与1比较 分出大于1 小于1两类 在以上两类中再利用函数单调性比较两数的大小 者点10 蜘 对数与对数运 w w l s b l l 9Or o m 口 竺 J 2常用对数 通常我们将以10为底的对数叫做常用对数 并把 l o g 记为l g N 3自然对数 在科学技术中常使用以无理数e 2 71828 为底 数的对数 以e 为底的对数称为 自然对数 并且把l o g c N记为h N 1 对数的基本性质 D零和负数没有对数 2 l o g 口1 0 l o g 1 3 对数恒等式 沪 N N l o g c 口 3对数的运算性质 如果 0 且 曰 1 M 0 0 那么 D l o g M N l o 勘M l g 口N 2 l o g 夕 等 l o g M l o g N 3 l o g l V仞 彳l o g 么M 刀 R 6对数的换底公式 娩d 黔 伍 0且洌 犭 且a N 撺 礓 惫 I I I I I II II i l l 飧盱 l 对数式与指数式的互化要注意以下几点 D沪 N 0且 D l o g N 侈 口 0且 D 即上述两式是 3 N之间的同一关 系的两种 等价 表达 形式 说 明对数式与指数式可 以相互转化 2 注意 犭 N各自的位置 2对数的运算性质需注意 公式成立的前提条件是所有底数大于0且不等于 1 真 数大于 躅 枷 蜘 对 数 的定 义 鲕 鞑 一般地 如 果 泸 N 曰 0 且 D 那么数 叫 做以夕为底 N 的对数 记作z l o g 其 中 口 叫做对数的底数 叫做真数 町 町 复 指 数 式 沪 N 底 数 对数式 l o g N 犭 底数 对数 真数 Ww v l i i Ww 田000c m r 冖21 皙 坩 哩 圃 肥 扌芋 必 修o 0 如l g 匚 2 3 l g 2 l g 3 l g 10 巳 21g 10 3 对数的换底公式中 等式右端分子是左端真数的对数 分母是 左端底数的对数 不要记混 啷 如何化简复杂的对数式 D对于同底的对数的化简常用方法是 收 将同底的两对数的和 差 收成积 商 的对数 拆 将积 商 的对数拆成对数的和 差 2 对于常用对数的化简要创设情境充分利用 1g 5 l g 2 1 来 解题 3 对于多重对数符号的对数的化简 应从内向外逐层化简求值 4 当真数是 冖 的式子时 常用方法是 先平方后开 方 或 取倒数 耆点1I 对数函数及其性质 啷 l 对数函数的定义 一般地 函数y l o g 夕茁 曰 0 且 曰 D叫做对数函数 其中 是 自变量 函数的定义域是 0 w 吡 1 c m c T 汛 J I吣钺 J 2对数函数的图象与性质 当 1时 y 0 当 1时 y 0 当0 茁 1时 y 0 且 么 D与对数函数y l g n J 0 且 D互为反函数 螂 l 对数函数 o g 氵 0 且 丨 的结构特征 D底数曰是大于0且不等于1的常数 2 真数位置是 3 l o g 夜 前面的系数仅为1 对数函数性质如何记忆 对数函数的性质 可观察图象进行总结 从图象观察性质直观 便于记忆 咖 22 u 啊叫 u o 戌 哩 暨 芰 卫D 必修o 0刂 II 官 I吉I l I 言Il i 丨III苷 醇 l 曲对数函数的图象 判断它们 底数大小的方法 D对于底数都大于1的对数函 数 底数越大 函数图象向右的方向 越接近 茁轴 对于底数都大于0而小 于1的对数函数 底数越大 函数图 象向右的方向越远离 轴 2 作直线y 1与各图象交点 吖w m o n 弼71 耆点12 廑 晷l Ii I I III IIl 皋 函 数 巨 爹E 牟 1 j 刂毋氵 但为 或 臼 妇 鬲 7F 奇l i a 西 的横坐标即各函数的底数的大小 如图 色 3 1 c 犭 0 2比较两个对数型的数的大小的常用方法 D直接法 由函数的单调性直接得到 2 作差法 把两数作差变形 然后判断其大于 等于 小于零来 确定 3 作商法 把要比较大小的两数作商与1来比较 4 媒介法 选取适当的 媒介 数 分别与要 比较的两数 比较大 小 从而间接地求得这两数的大小 3如何判断y l g 的 单调性 函数y l g a F 可看作是y l g 莎与矽 r 茁 两个简单函数 复合而成的 则由复合 函数 的判断法 同增异减知 当么 1时 若 诊 只茁 为增函数 则夕 l o g 口r 氵 为增函数 若饣 为减函数 则 y l o g 饣r 氵 为减函数 当00 则幂函数的图象过原点 并且在区间匚 0 J 为增函数 I 型 J 3 如果 0 则幂函数的图象在区间 O 上是减函数 奎 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶 函数 婴 爿 断 个 函蛰 是 否 为幂 函数 的 方 法 主要看 的系数是否为1 底数是否为 自变量 的系数为 l 的 单项式 如幻确定幂函数的定义域 幂函数的定义域随着 取值的不同而不同 D当 为正整数时 y r 的定义域为R 2 当 为正分数时 设 旦 诩 为互质的正整数 D 则 岔等 刃 若 为偶数时 y 竿 的定义域为匚0 若 为 奇数时 y 工管 的定义域为R 3 当 为负整数时 定义域为 J R臣r 0 如恫比较两忄坏的0小 D如果同底数不同指数 则可运用指数函数的单调性比较大小 2 如果同指数不同底数 则可运用幂函数的单调性比较大小 3 如果两个幂的指数和底数全不同 此时需要引人中间变量 常用的中间变量有0 1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成 耆点13 婴 函数与方程 奇 偶 性 亨 逻 瓦 更 增书 迂 1罩 增 0 时 减 0 0 非奇非偶 增 1 l 茁 Jr R r 0 y y R y 0 奇 i 氵 0 o o 时冽 工 o 时 减 单 调 性 亠 0 0u 0一 蠡灌 冒 零 豪是艾 鞫 砩 271 罾昏 丌 w w 彳o o n 画 礴 必修O 函数的零点 对于函数y 我们把使 茁 0的实数茁叫做函数y 茁 的零点 二次函数的零点个数与相应二次方程的实根个数的关系 函数零点的存在性定理 如果函数y 在区间匚 犭彐 上的图象是连续不断的一条曲 线 并且有 口 歹 犭 0 那么 函数y 在区间 口 犭 内有零 点 即存在c 犭 使得r c o 这个c 也就是方程 0的 根 反过来 若函数y 只峦 的一个零点在区间 犭 内 则必有 勿 F 犭 0 l 二分法的概念 对于在区间匚口 a 彐上连续不断 且r 夕 r 沙 o 的函数y 只茁 通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二 使区间 的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二 分法 I蜘 函数的零点与方程根的联系 方程 茁 0有实数根 函数y 的图象与 仞轴有交点 函数y 岔 有 零点 函 数零点的性质 对于任意函数y F 茁 只要它的图象是连续不断的 则有 D当它通过零点时 不是二重根 函数值变号 训匦 互 2 相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 S关于函数零点的存在性定理要注意以下几点 D符合该定理的条件 则函数存在零点 但零点不一定唯一 2 不符合 f J D y l o g u J 么 D和 y r 0 都是增函数 但它们的