材料力学答案第十章.doc

第十章 压杆稳定 49第十章 压杆稳定第十章答案l( a )1.3l( b )1.7l( c )2l( d )10.1图示为支撑情况不同的圆截面细长杆,各杆直径和材料相同,哪个杆的临界力最大。（d）解：在材料相同、截面相同的情况下，相当长度最小的压杆的临界力最大。（a）（b）（c）（d），临界力最大。10.2图示为支撑情况不同的两个细长杆, 两个杆的长度和材料相同,为使两个压杆的临界力相等 , b2与b1之比应为多少?.( : 1 )lh2=2b2h1=2b1lb1b2( b )( a )解： （1） （2）令（1）=（2）：10.3 铰接结构ABC由截面和材料相同的细长杆组成，若由于杆件在ABC平面内失稳而引起破坏，试确定荷载F为最大时(两个杆同时失稳时)的 (0/2)角。(=arctan (1/3)=18.44)30F90ACB解： （1） （2）10.4图示压杆，型号为20a工字钢，在xoz平面内为两端固定，在xoy平面内为一端固定，一端自由，材料的弹性模量E = 200GPa，比例极限p= 200MPa ，试求此压杆的临界力。(Fc r= 402.2kN )4mxFOzzy解：(1)柔度计算 查表知： （1）(2)xoz平面内失稳：为中柔度杆， （2）(2)xoy平面内失稳：为中柔度杆，10.5 结构如图，二杆的直径均为d=20mm，材料相同，材料的弹性模量E = 210GPa， 比例极限P = 200MPa ，屈服极限 s = 240MPa ，强度安全系数n=2 ，规定的稳定安全系数nst=2.5 ，试校核结构是否安全。(Pcr=45.2kN,压杆安全,拉杆 = 67.52MPa, 安全)F=15kN600CBA45FN1FN2解：(1) 受力分析： AN杆受拉力FN1=1.414F=21.21KnBC杆受压力FN2=F=15Kn(2) 强度计算： ,强度够; (3) 稳定性分析： 满足稳定性条件.10.6 图示二圆截面压杆的长度、直径和材料均相同，已知l = 1m，d = 40mm，材料的弹性模量E = 200GPa， 比例极限P = 200MPa ，屈服极限 s = 240MPa，直线经验公， cr= 304-1.12 (MPa)，试求二压杆的临界力。ll( b )( a )解: 参考题五: 10.7材料相同的两个细长压杆皆为一端固定,一端自由，每个杆各轴向平面的约束相同, 两杆的横截面如图所示, 矩形截面杆长为l，圆形截面杆长为0.8l，试确定哪根杆临界应力小，哪根杆临界力小。 矩=3.464(l/d) 圆=3.2(l/d), 矩形截面杆临界应力小, Fcr矩=0.1E ( d2/l)2Pcr圆= 0.0767E ( d2/l)2 ，圆形截面杆临界力小dd1.2d解: 对细长杆, 矩形: 圆形: 10.8 图中两压杆, 一杆为正方形截面，一杆为圆形截面, a=3cm,d=4cm.两压杆的材料相同,材料的弹性模量E = 200GPa, 比例极限p = 200MPa , 屈服极限 s = 240MPa,直线经验公式 cr= 304-1.12 (MPa), 试求结构失稳时的竖直外力F.。（F =213kN）解：（1）受力分析： dF45A30CBaa 1mFN1FN2FB1m（2）稳定性分析： 取 F=F2=47.6kNFa4myz10.9 图示钢柱由两根10号槽钢组成, 材料的弹性模量E = 200GPa, 比例极限p = 200MPa , 试求组合柱的临界力为最大时的槽钢间距a及最大临界力。( a43.2mm, Fcr=489kN )解: (1) 令Iy = Izy0z0(2) 临界力计算 (参考题10.5)10.10 图示正方形架，由五根圆钢杆组成，正方形边长为1m，各杆直径均为50mm。已知：1 = 100，2 = 60，a = 304MPa，b = 1.12MPa，E = 200GPa， = 80MPa。规定的安全系数为nst = 3。（1） 求结构在图（a）工况下的许可载荷。（2） 当F =150kN时，校核结构在图（b）工况下的稳定性。FFdcba(a)dFFcba(b)F-F解: (1)受力分析 各杆轴力如图示(