必修四数学 第2讲教师版 同角三角函数的基本关系与诱导公式.doc

课题： 同角三角函数的基本关系与诱导公式个性化教学辅导教案学生姓名年 级 学 科数学上课时间教师姓名课 题同角三角函数的基本关系与诱导公式教学过程教师活动第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：tan 2三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin sin cos_cos 余弦cos cos cos_cos sin sin_正切tan tan_tan_tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限1在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号2注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化3弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦4和积转换法：利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化1(必修4 P29A组T4(2)改编)已知cos ，则cos(360)为()A.BCD解析：选A.cos(360)cos .2(必修4 P28练习T6(5)改编)tan的值为()A.BCD解析：选A.tantantan.3(必修4 P22B组T3改编)已知tan 2，则的值为()A1B1C2D解析：选D.由tan 2得sin 2cos ，原式.4(必修4 P22B组T1改编)化简(1tan2)cos 2的结果为_解析：原式cos2cos2sin 21.答案：15(必修4 P21A组T12改编)若sin cos ，则sin cos _解析：由sin cos 得(sin cos )2，即12sin cos ，2sin cos ，即sin cos .答案：诱导公式的应用(1)利用诱导公式求值sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)的值为()A.BC1D(2)利用诱导公式化简设f()，其中12sin 0，则f_(3)利用诱导公式等价转化变形求值已知2，cos(7)，求sin(3)tan的值解(1)原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020sin 1 050sin(3360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)sin 120cos 210cos 300sin 330sin(18060)cos(18030)cos (36060)sin(36030)sin 60cos 30cos 60sin 301.选C.(2)f()，f.填.(3)cos(7)cos(7)cos()cos ，cos .sin(3)tansin()sin tansin sin cos .利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：基本思路：a.分析结构特点，选择恰当公式；b.利用公式化成单角三角函数；c.整理得最简形式化简要求：a.化简过程是恒等变形；b.结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值1已知sin，则sin()()A.B CD解析：选D.由已知sin，得cos ，sin ，sin()sin .2化简sin(1 071)sin 99sin(171)sin(261)tan(1 089)tan(540)的结果为()A1B1 C0D2解析：选C.原式(sin 1 071)sin 99sin 171sin 261tan 1 089tan 540sin(33609)sin(909)sin(1809)sin(2709)tan(33609)tan(360180)sin 9cos 9sin 9cos 9tan 9tan 180000.故选C.3已知f(x)(nZ)(1)化简f(x)的表达式；(2)求ff的值解：(1)当n为偶数，即n2k(kZ)时，f(x)sin2x(n2k，kZ)；当n为奇数，即n2k1(kZ)时，f(x)sin2x(n2k1，kZ)综上得f(x)sin2x.(2)由(1)得ffsin2sin2sin2sin2sin2cos21.同角三角函数基本关系的应用(1)已知三角函数值求未知三角函数值(2015高考福建卷)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A.BC.D(2)利用三角函数的基本关系化简三角函数若角的终边落在直线xy0上，则的值等于()A2B2C2或2D0(3)已知三角函数的关系求未知三角函数的值(2015高考四川卷)已知sin 2cos 0，则2sin cos cos2的值是_解析(1)法一：因为为第四象限的角，故cos ，所以tan .法二：因为是第四象限角，且sin ，所以可在的终边上取一点P(12，5)，则tan .故选D.(2)原式，由题意知角的终边在第二、四象限的角平分线上，sin 与cos 的绝对值相等、符号相反，所以原式0.(3)由sin 2cos 0，得tan 2.所以2sin cos cos21.答案(1)D(2)D(3)1同角三角函数关系式及变形公式的应用：利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二1已知5，则sin2sin cos 的值为()ABCD解析：选D.依题意得：5，tan 2.sin2sin cos .2如果sin ，且为第二象限角，则sin()A.BCD解析：选C.sin ，且为第二象限角，cos ，sincos .3已知在ABC中，sin Acos A.(1)求sin Acos A的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A的值解：(1)sin Acos A，两边平方得12sin Acos A，sin Acos A.(2)由sin Acos A0，且0A，可知cos A0，cos A0，sin Acos A，由，可得sin A，cos A，tan A.一、选择题1(必修4 P19例6改编)已知sin ，是第四象限角，则tan 为()A. BCD解析：选C.sin ，是第四象限角，cos ，tan .2(必修4 P20练习T4(2)改编)化简的结果为()A1B1Ctan2Dtan2解析：选B.原式1.3(必修4 P69A组T8(1)改编)若，则sin cos 为()A.BC.D解析：选C.由得，sin 3cos ，sin cos ，故选C.二、填空题4(必修4 P69A组T7(2)改编)化简sin2sin2cos2cos2sin2sin2_解析：原式sin2(1sin2)sin2cos2cos2sin2cos2cos2cos2sin2cos2(sin2cos2)sin2cos2sin21.答案：15(必修4 P71B组T3改编)已知是第四象限角，化简cos sin _.解析：原式cos sin cos sin |cos sin |1sin 1cos cos sin 0.答案：0三、解答题6(必修4 P71B组T7改编)设atan sin ，btan sin ，求证：为定值并求出此定值证明：atan sin ，btan sin ，161616，定值为定值16.一、选择题1cos 240()A.BC.D导学号35950259解析：选B.cos 240cos(18060)cos 60，故选B.2已知tan，且，则sin()A.BC.D导学号35950260解析：选B.tan()tan .又因为，所以为第三象限的角，sincos .3若sin ，则cos()A.BC.D导学号35950261解析：选B.cossin ，故选B.4若sin sin21，则cos2cos4的值为()A0BC1D2导学号35950262解析：选C.sin 1sin2cos2，cos2cos4sin sin21.5设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时，f(x)0，则f()A.BC0D导学号35950263解析：选A.由已知，得ffsinfsinsinfsinsinsin0.6已知sin(3)2sin，则sin cos ()ABC.或D导学号35950264解析：选A.sin(3)2sin，sin 2cos ，tan 2，sin cos ，故选A.7已知f(x)asin(x)bcos(x)4，若f(2 016)5，则f(2 017)的值是()A2B3C4D5导学号35950265解析：选B.f(2 016)5.asin(2 016)bcos(2 016)45，即asin bcos 1.f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)4asin bcos 4143.8当为第二象限角，且sin时，的值是()A1B1C1D0导学号35950266解析：选B.sin，cos，在第一象限，且cossin，原式1.9已知sin cos ，(0，)，则tan ()A1BC.D1导学号35950267解析：选A.法一：由sin cos sin，(0，)，解得，所以tan tan1.故选A.法二：由sin cos 及sin2cos21，得(sin cos )212sin cos 2，即2sin cos 10，故tan 0，且2sin cos 1，解得tan 1.故选A.10设为第二象限角，若tan，则sin cos ()A.BC.D导学号35950268解析：选D.由tan，得，解得tan ，则cos 3sin .由sin2cos21，得10sin21.为第二象限角，sin ，cos ，sin cos ，故选D.11若，则tan 2()ABCD导学号35950269解析：选B.把的左边的分子、分母同时除以cos ，可得，解得tan 3，所以tan 2.故选B.12已知tan()2，则sin2sin cos 2cos23的值为()A.B3CD导学号35950270解析：选D.由tan()2，得tan 2.依据倍角公式及三角函数的恒等变形，得sin2sin cos 2cos23sin2sin cos 2cos23(sin2cos2)4sin2sin cos cos2.将tan 2代入，得原式.故选D.二、填空题13已知tan 3，则_导学号35950271解析：将分子、分母同除以cos2，得45.答案：4514已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.则cos _导学号35950272解析：ab，absin 2cos 0，即sin 2cos .又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.又，sin ，cos .答案：15已知sin x，cos x，且x，则tan x_导学号35950273解析：由sin2xco