大地电磁测深的TE和TM极化模式对比研究.pdf

成都理工大学 硕士学位论文 大地电磁测深的TE和TM极化模式对比研究 姓名 万汉平 申请学位级别 硕士 专业 固体地球物理 指导教师 王绪本 20100601 摘要 I 大地电磁测深的大地电磁测深的大地电磁测深的大地电磁测深的 TETETETE 和和和和 TMTMTMTM 极化模式对比研究极化模式对比研究极化模式对比研究极化模式对比研究 作者简介 万汉平 男 1986 年 9 月生 师从成都理工大学王绪本教授 2010 年 06 月毕业于成都理工大学固体地球物理专业 获得理学硕士学位 摘摘要要 在大地电磁测深工作中 由于实际地下介质的非均匀性 我们所得到实测资 料的 TE TM 模式极化视电阻率曲线有很大差异 因此不同的模式会有不同的 解释结果 给我们正确认识和判断实际地质结构带来困难 我们在长期的工作中 发现 虽然 TE TM 模式极化视电阻率曲线有明显差异 但在特定的地质构造 中 它们之间的差异也有规律可循 寻找并正确认识这些规律对实际资料的处理 和解释有重大意义 本文首先介绍了大地电磁测深的一些基本理论 简要表述了一些重要的公式 及原理 对有限元正演方法和几种反演方法做了较详细的讨论 在正演方面 着 重分析了有限元正演方法的基本方程式 边界条件以及二维大地电磁场的有限元 解法 在反演方面 简要阐述了 OCCAM 反演 RRI 反演 NLCG 反演方法的原 理 并对三种反演方法做了对比分析 且最终确定了本文模型的正反演计算方法 本文中所有模型的正演计算方法为有限元正演法 一维反演方法为 OCCAM 反 演法 二维反演方法为 NLCG 反演法 但二维反演的初始模型为一维 OCCAM 反演模型 本文的重点是通过建立理论模型 进行正反演并寻找在这些模型条件下 TE 和 TM 模式极化视电阻率曲线的变化规律 我们建立了地垒模型 地堑模型 断 层模型 静态位移模型 浅层低阻体模型等常见地质构造模型 对其进行正反演 并分析结果 看哪种模式对模型有更好的拟合效果 并对比分析 TE 和 TM 模式 极化视电阻率曲线的变化形态 找出在不同模型中两种模式极化视电阻率曲线所 具有的特征 总结得出如下结论 TE 模式有很好的纵向分辨能力 而其横向分 辨能力不足 TM 模式有很好的横向分辨能力 而纵向分辨能力不足 对于地垒 构造 在地垒区域 TM 模式视电阻率曲线总是在 TE 模式视电阻率曲线的上方 对于地堑构造 在地堑区域 TM 模式视电阻率曲线总是在 TE 模式视电阻率曲 线的下方 对地垒和地堑模型 TM 模式要比 TE 模式反应更灵敏 能更好的反 映真实模型 对于断层构造 TE 模式对断层模型的反应比 TM 模式灵敏 在断 层区域 TE 模式视电阻率曲线的低频段逐渐下移到 TM 模式视电阻率曲线的下 方 与其形成 喇叭状 当地表存在局部电性不均匀二 三维地质体 产生静态 效应的时候 TM 模式视电阻率曲线受影响很严重 而 TE 模式视电阻率曲线受 成都理工大学硕士学位论文 II 影响较小 TM 模式视相位曲线基本不受静态位移的影响 而 TE 模式视相位曲 线有明显的静态效应 但其受影响程度较低 在实际地质工作中 我们发现 TE 模式视电阻率曲线受静态位移的影响一样严重 这表明实际地质结构是三维的 没有二维的情形 TE 模式对浅层低阻体的反应要远好于 TM 模式 文章最后我们用一实际大地电磁测深资料对我们所得出的结论做了论证 证 实了这些结论对实际资料的解释提供了很好的参考 为正确得出真实地质构造结 果具有重要指导意义 关键词 大地电磁测深TE 模式TM 模式正演反演 Abstract III ComparisonComparisonComparisonComparison ofofofof magnetotelluricmagnetotelluricmagnetotelluricmagnetotelluricTETETETE andandandandTMTMTMTMpolarizationpolarizationpolarizationpolarization modesmodesmodesmodes Introduction of the author Wanhanping male was born in september 1986 whose tutor was Professor Wangxuben He graduated from Chengdu University of Technology in solid geophysics major and was granted the Master Degree in June 2010 AbstractAbstractAbstractAbstract In the magnetotelluric MT survey the inhomogeneous mediums underground make polarization apparent resistivity curve with TE and TM modes of measured data different Therefore different modes can get different interpretation results which will bring difficulty to understand and judge geologic configuration Our long work showed that polarization apparent resistivity curve with TE and TM modes had obvious difference however in specific geologic configuration there were some law in their differencewhich researching and understanding would play an important role on data processing and interpretation Some MT basic theories are introduced firstly in the paper which contain lots of important formulas and principles and discussion of finite element forward method and some inversion methods in detail As to forward emphasisison analyzing basic equations boundary conditions and finite element solutions for magnetotelluric field in two dimension of finite element forward method For inversion principles of OCCAM inversion RRI inversion and NLCG inversion are described and these three methods are compared which help determine the forward and inversion methods using for the models in the paper Finite element forwardisfor all models in the paper And OCCAM and NLCG are respectively for one dimensional and two dimensional inversions But initial model of two dimensional inversionisone dimensional inversion model The paper put emphasis on carrying forward and inversion and finding changing laws of polarization apparent resistivity curve with TE and TM modes by constructing theoretic models Common geologic structure models suchashorst graben fault static shift Shallow low resistance body etc which are constructed are used during forward and inversion and analyzed their results to findwhich model can gain best fitting result And comparison the changing patterns of polarization apparent resistivity curve with TE and TM modes serves to show their own characters between of two kinds of polarization apparent resistivity curves in different models Then following conclusions are gained that are TE mode has good vertical resolution without enough horizontal resolution whereas TM mode has horizontal resolution with bad vertical resolution For horst structure apparent resistivity curve of TM mode always above apparent resistivity curve of TE mode always in horst area apparent resistivity curve of TM mode always under apparent resistivity curve of TE mode 成都理工大学硕士学位论文 IV always in graben area and for horst and graben models TE mode has more sensitive than TM mode which can reflect real model better And in the fault area apparent resistivity curve of TE mode gradually shift down to below apparent resistivity curve of TM mode and come into being trumpet shaped Thereislocal inhomogeneous two and three dimensional bodies with electric property that generate static effects which has great effect on apparent resistivity curve of TM mode but has little effect on apparent resistivity curve of TE mode And apparent phase curve of TM mode suffers little or no effect from static effects whereas apparent phase curve of TE mode has obvious static effects with low degree effect In geologic work we find static effects has great effect on apparent resistivity curve of TE mode that show actual geologic configurationisthree dimensional but not two dimensional TE mode can reflect shadow low resistance body further better than TM mode Weuse actual MT data to demonstrate above our conclusions at last in the paper and prove that these conclusions can provide good reference for actual data interpretation anddirect significance for acquiring real geologic configuration KeywordsKeywordsKeywordsKeywords MTTE modeTM modeForwardInversion 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果 据我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果 也不包含为获得成都理工大学或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料 与我一同工作的人员对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文作者签名 年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解成都理工大学 有关保留 使用学位论文的规定 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 允许论文被查阅和 借阅 本人授权 成都理工大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存 汇编学位论文 保密的学位论文在解密后适用本授权书 学位论文作者签名 学位论文作者导师签名 年月日 第 1 章引言 1 第第第第 1 1 1 1 章章章章引言引言引言引言 1 11 11 11 1 大地电磁测深发展现状大地电磁测深发展现状大地电磁测深发展现状大地电磁测深发展现状 50 年代初 苏联学者 A N Tikhonov 1950 和法国学者 L Cagniard 1953 分别提出了大地电磁测深法 它是以天然交变电磁场为场源 用以研究地壳和上 地幔构造的电磁勘探法 这种勘探方法不需要大功率供电设备而且具有巨大的探 测深度 使其从产生之日起便引起了广大地球物理工作者的重视 成为研究地球 内部电性结构的一种全新方法 并迅速得以推广 我国大地电磁测深工作始于60年代初 1965年中科院在西北地区开展了大地 电磁实测工作 取得了我国第一批大地电磁测深资料 中国地震局在1973年成功 地研制了LH 1型感应原理大地电磁测深仪 而后又研制了SD 1型数字大地电磁 测深系统 并在我国的西北 华北和华南等地区开展了大量的测深工作 经过近 50年的推广发展 大地电磁方法已经成为非常重要且用途广泛的地球物理方法 目前 大地电磁测深方法在地壳岩石圈结构研究 地震预测 火山深部构造研究 油气勘探 地热田调查 隐伏岩溶水结构 隐伏金属矿产勘查等领域发挥了重要 作用 同时 随着仪器性能和反演成像技术的改进 MT方法开始从区域普查工作 向区块勘探甚至局部构造问题的方向发展 例如 用于工程 地热等高频段的大 地电磁应用方法AMT 音频大地电磁测深法 CSAMT 可控源音频大地电磁 测深法 用于研究建立地壳与上地幔结构和动力学模型的长周期大地电磁测量 等 对大地电磁测深法本身 主要是发展新的技术 提高观测资料质量 提高资 料解释的精度和可信度等 随着一些新算法的提出和电子计算机的广泛应用 大 地电磁测深的数据处理有了突飞猛进的发展 形成了许多相对较成熟的技术 在 MT观测的时间序列处理方面 引入小波理论和多尺度信号处理等方法 王绪本 1999 徐义贤 2000 赵国泽 2003等 以减少大地电磁观测响应函数中的噪声 在压制人文干扰噪音方面 将人工神经网络技术 ANN 引入到时间序列的选图 中 在求取传输函数 包括阻抗张量和倾子 方面 在早期的最小二乘法基础之上 发展出了远参考道方法 Gamble T D等 1979 Gouble W M 1978 1984 以及各种 Robust方法 Eggers D E 1982 1997 Chave等 1989 为在较强干扰地区实施 大地电磁测深工作 获取可靠的传输函数提供了有力的保证 在大地电磁正演方面 数值模拟方法主要分为三种 有限差分法 边界单元 法和有限单元法 这三种方法各有优缺点 有限差分法的优点是方法简便易算 其缺点是 当物性参数复杂分布或场域的几何特征不规则时 适应性比较差 边 成都理工大学硕士学位论文 2 界单元法的优势是正演速度快 内存需求少 主要用于地形改正和地下少量地质 体的正演模拟 有限单元法与前述方法相比 在电阻率法正演方面有以下几方面 的优势 1 在变分问题中 自然边界条件己经隐含地得到满足 只需考虑加强边 界条件 第一类边界条件 推导过程简单 2 在处理复杂的几何形状时 其灵活 性和适应性比其他方法要好 3 适用于多种介质和非均匀连续介质问题 由于多 种介质和非均匀介质是地球物理场域的基本特征 这是其他数值模拟难以胜任之 处 4 有限单元法方程的系数矩阵是正定的 保证了解的存在唯一性 5 对于二 阶偏微分方程 其变分问题只含有一阶导数 大大降低了偏微分的处理难度 有 限单元法的缺点即是计算量比较大 计算时间长 但目前计算机的内存容量和 CPU 速度发展非常迅速 使有限单元法在解决许多工程领域的数学物理问题中 成为一种高效 通用的计算方法 将有限单元法引入地球物理计算方法中 解决 了许多无法计算的地球物理问题 在大地电磁三维正演方面 积分方程法和有限 差分法是目前最主要的两种方法 最早的三维有限差分法 Finite difference method 引入了高斯 塞德尔 Gauss Seidel 松弛技术来解简单模型三维网格化电 场的二次向量扩散方 Jones and Pascoe 1972 Lines and Jones 1973 Smith 1992 开发了一套的三维交错采样有限差分迭代算法 这种算法即快速又精确 使这之后的许多正演工作都围绕着交错采样有限差分算法展开 Mackie et al 1993 Zhang J Mackie and Madden 1995 Torquil Smith 1996 积分方程 法 Integral equation solution 由于它只对异常体进行剖分和积分 不涉及复杂 的吸收边界条件 具有计算速度快的特点 曾经引起许多学者的关注 其使三维 大地电磁模拟算法取得巨大的进步 并在二十世纪 90 年代初期 积分方程法成 为比较其它方法的标准 在国内 徐凯军 李桐林等 2006 利用积分方程法实 现了均匀导电半空间三维大地电磁响应的数值模拟 当前大地电磁方法研究的主要任务是提高其分辨率 提高分辨率大体有三种 途径 第一是提高观测资料的精度和密度 第二是选择合适的电导率结构模型 第三是增加观测信息 利用多种大地电磁资料作联合反演 目前发展最快 也是 最前沿的课题 就是 MT 反演成像问题 MT 反演成像方法目前主要有三个研究 分支 传统的基于目标函数 通常为最小二乘法 极小的电阻率反演方法 目 前比较流行的有 Occam方法 快速松弛方法 RRI 非线性共轭梯度法 NLCG 拟地震偏移的方法 如时间域大地电磁有限差分偏移法 于鹏等 1999 P Manriello 和 D Patella 1997 1999 提出了一种基于能量密度理论的成像方 法 天然电磁感应场概率成像 王绪本 毛立峰等 2002 2003 先后开展了 自然电场 大地电磁 瞬变电磁 以及核磁共振方法的概率成像研究 取得了一 批有意义的成果 从生产实践的要求来看 由于 MT 勘探要求同时了解定性 结 构分布 和定量 岩石电阻率等 的地球物理信息 偏移成像和概率成像都不能 第 1 章引言 3 完全满足其要求 且上述两个研究分支目前仍处于理论研究阶段 目前 在消除大地电磁的地形影响方面也有很多研究成果 Winnamaker等 1986 的研究表明二维地形条件下大地电磁测深TM 和TE模式极化曲线具有 不同的畸变特征 对于TM模式 在山脊地形深部出现假低电阻率异常 而在山 谷深部表现高电阻率异常 对于TE模式 在山脊浅部出现虚假高电阻率异常 而在山谷浅部出现低电阻率异常 Redding和Jiracek 1984 的模拟结果表明 一般 情况下TM模式的地形影响比TE模式的地形影响要大得多 而且也复杂得多 Andrieux和Weightman 1984 的研究结果表明当波长远大于地形起伏尺度时 地形 影响等效于静态位移 王绪本 高永才等 1999 采用有限元法实现MT 二维模 型的正演模拟 将带地形的二维地电模型的MT 响应分解为畸变场和稳定场两部 分进行分析 用有限元法模拟二维地形条件下地电结构的MT响应和纯地形的MT 响应 采用比值法消除地形引起的干扰场 并对消除地形影响后的视电阻率值进 行延拓 从而获得水平地形条件下二维地电结构的视电阻率分布 1 21 21 21 2 选题背景选题背景选题背景选题背景 在大地电磁测深 MT 的每一个测点上我们都可以获得两条极化视电阻率曲 线 一条是电场沿构造走向极化的曲线 称之为TE模式极化视电阻率曲线 另 一条是电场沿构造倾向极化的曲线 称之为TM模式极化视电阻率曲线 平面电 磁波在一维介质中传播时 其电场E和磁场H是正交的 地面波阻抗是一标量 而二维 三维介质中电磁场分量并不正交 波阻抗是张量 在实际工作中 地下 介质都是非均匀的 多是呈现二三维性质 因此 我们所得到的实测资料的TE TM 模式极化视电阻率曲线有很大差异 在大地电磁测深的解释工作中 正确判别TE和TM极化视电阻率曲线是尤为 重要的一项工作 目前 判别TE和TM模式极化视电阻率曲线的主要方法有 应 用二维正演模拟曲线的判别 根据电性主轴方位和倾子旋转角度的关系 根 据同一构造单元上相邻测点极化方式的相似性原则判别 国内一些地球物理学者 在这方面也做过一些工作 都是从理论上对两种模式的曲线做研究 少有学者通 过建立大量模型来对TE和TM模式极化视电阻率曲线进行对比分析 因此 我通 过建立不同的地电模型 进行正反演 获得TE和TM模式的正反演结果 对比分 析两种模式的区别 这样 一方面可以认识到在这些地电模型情况下TE和TM模 式的不同反应 加以识别TE和TM两种极化模式 另一方面 也可以根据TE和TM 两种模式在这些模型下的不同反应认识这些模型 以便在实测数据的解释中 分 析TE和TM两种极化模式的变化规律 有利于推断可能存在的地质结构 Berdichevsky M N等 1998 Ledo J 2002 Ritter O等 2003 Weckmann U 成都理工大学硕士学位论文 4 等 2003 都对大地电磁测深的二维反演模式的选择进行了分析 其中 Berdichevsky M N的研究较为深入 得出以下结论 1 TM模式对表层结构敏感 而TE模式对深部结构更灵敏 2 TM模式对三维高导异常体的影响更加稳定 而TE模式对高阻异常体的影响 更加稳定 3 TM模式更易受静位移的影响 TE模式受静位移影响较小 4 TM模式主要产生电流型畸变 而TE模式则主要产生感应性畸变 国内多位学者也对TE和TM两种极化模式做了研究 长江大学的张翔提出采 用相关分析方法对TE和TM模式进行识别 有很好的效果 也有学者对断层模型 的两种极化模式加以对比研究 发现断层模型的TE和TM曲线会出现诸如 喇叭 状 等特性 但总体上 少有学者通过建立模型进行正反演 从而对TE和TM两 种模式进行分析研究 1 31 31 31 3 研究思路及目标研究思路及目标研究思路及目标研究思路及目标 通过建立大量地电模型 对其进行正反演模拟 主要达到以下几点目标 1 通过分析不同模型的正反演结果 对比TE和TM模式极化视电阻率曲线对模型 的拟合效果 总结出在不同地电模型情况下 哪一种模式有更好的效果 2 通过建立一些常见的地电模型 总结出这些模型所对应的理论TE及TM模式极 化视电阻率曲线变化规律 为在实际资料的处理解释工作中 提供相应的参考 本文以有限元正演方法 一维OCCAM反演 二维NLCG反演为理论基础 通过建立一系列常见模型 对其进行正反演 来研究TE和TM极化模式在这些模 型下的反应 分析在不同模型下究竟哪种模式有更好的拟合效果 并对两种不同 模式的视电阻率曲线进行分析 寻找在特定模型条件下 二者有可能呈现的一些 变化规律 最后用一些实际资料加以论证 第 2 章大地电磁测深基本理论 5 第第第第 2 2 2 2 章章章章大地电磁测深基本理论大地电磁测深基本理论大地电磁测深基本理论大地电磁测深基本理论 大地电磁测深是研究地壳和上地幔构造的一种地球物理勘探方法 其以天然 交变电磁场为场源 当交变电磁场以波的形式在地下介质中传播时 由于电磁感 应作用 地面电磁场的观测值将包含地下介质电阻率分布的信息 因电磁场的集 肤效应 不同频率的电磁场信号具有不同的穿透深度 因此 研究大地对天然电 磁场的频率响应 可获得地下不同深度介质电阻率分布信息 2 12 12 12 1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是电磁场必须遵从的微分方程组 其表达式为 法拉第定律 2 1 t B E 安培定律 2 2 t D jH 无散场 2 3 0 B B 库伦定律 2 4 D 式中 为电场强度 为磁感应强度 为电通量密度 为磁场矢量 E B D H 方程组的物理意义为 电场可以是由电荷密度引起的发散场 也可以是由变化磁场 t B 引起的涡旋场 磁场是由传导电流和位移电流激励产生的涡旋场 空间并无独H j t D 立的磁荷存在 电磁场四个基本量通过介质电性参数和联系起来 在各向同性介质中它 们的关系是 2 5 D E 2 6 1 H B 和分别为介质的电容率和导磁率 电磁场中电流密度和的关系为 j E 2 7 Ej 式中 1 大地电磁测深所讨论的电磁场频率是极低的 这时导电介质中的位移电流 相对于传导电流可以忽略不计 于是 导电介质低频谐变场的麦克斯韦方 t D j 程组为 成都理工大学硕士学位论文 6 2 8 HiE 2 9 EH 2 10 0 H 2 11 0 E 方程组 2 8 2 11 是大地电磁测深理论研究的出发点 2 22 22 22 2 均匀各向同性介质中的大地电磁场均匀各向同性介质中的大地电磁场均匀各向同性介质中的大地电磁场均匀各向同性介质中的大地电磁场 在均匀各向同性介质中 引入笛卡尔坐标系 令 z 轴垂直向下 x y 轴位于 地表水平面上 把公式 2 8 2 9 展开成分量形式 因为平面电磁波垂直入 射于均匀各向同性大地介质中 其电磁场沿水平方向上是均匀的 有 0 y E x E 0 y H x H 我们得到 2 12 x y Hi z E 2 13 y x Hi z E 2 14 0 z H 2 15 x y E z H 1 2 16 y x E z H 1 2 17 0 z E 由 2 12 2 17 可以看到 电磁场分量只和有关 只和 y E x H y H x E 有关 它们都是沿 z 轴传播 我们称 一组为 E 偏振波 TE波 y E x H y H 一组为 H 偏振波 TM 波 在均匀各向同性介质中 TE 和 TM 波的分解是任 x E 意的 平面波在均匀各向同性介质中 其电场和磁场是正交的 E H 引入波阻抗定义 HEZ 在均匀各向同性介质中波阻抗是和测量轴方位无关的标量 称为标量阻抗 TM波 2 18 4 i xy eZ 第 2 章大地电磁测深基本理论 7 TE波 2 19 4 i yx eZ 两组波阻抗的振幅值相等 并且包含有介质电阻率信息 yxxy ZZZ 2 20 21 Z 式 2 20 是均匀各向同性介质中 地面电磁场的振幅测量值和介质电阻率 之间的关系式 2 32 32 32 3 二维介质中的大地电磁场二维介质中的大地电磁场二维介质中的大地电磁场二维介质中的大地电磁场 平面电磁波在一维介质中传播时 电场和磁场是正交的 地面波阻抗是一标 量 在二 三维介质中电磁场分量并不正交 波阻抗是张量 二维介质的电阻率沿走向 y 是稳定的 有 其电磁场沿倾向 0 y H y E x 和垂向 z 两个方向变化 有垂直分量 0 0 z E x E yy 0 0 zz HE 由麦克斯韦方程组 可以把相应电磁场分为两组 一组包括分量 一 zxy HHE 组包括分量 分别为 E 偏振波和 H 偏振波 两组彼此独立 其相应波 zxy EEH 动方程如下 E 偏振波 2 21 y zx E x H z H 1 2 22 x y Hi z E 2 23 z y Hi x E 2 24 y yy Ek z E x E 2 2 2 2 2 2 25 ik 2 H 偏振波 2 26 x zx Hi x E z E 成都理工大学硕士学位论文 8 2 27 x y E z H 1 2 28 z y E x H 1 2 29 y yy Hk z H x H 2 2 2 2 2 2 30 ik 2 因此 二维介质有两条视电阻率曲线 根据 我们可分 y x TM x y TE H E Z H E Z 别求得和 TE TM 我们看到 二维介质的波动方程是含有两个坐标变量 x 和 z的偏微分方程 其求解析解很困难 我们通常采用有限查分和有限元法 也可以用物理模拟的方 法求解 在后面我们将阐述有限元法 2 42 42 42 4 集肤效应集肤效应集肤效应集肤效应 在大地电磁测深中 集肤深度是一个相当重要的量 其意义为 场振幅衰减为地 面值的时电磁波所传播的距离 用 P 表示 有 e1 公里 2 31 TP 10 2 1 可以看出 介质的导电性越好 信号频率越高 场衰减的越快 此时场将只 集中在介质的浅部 我们称这种效应为集肤效应 因此 不同频率的电磁波具有 不同的穿透深度 而且其在不同电阻率的岩层中传播距离也不相同 可以说 集 肤深度越大 大地电磁测深法的勘探深度就越大 2 52 52 52 5 视电阻率曲线的畸变视电阻率曲线的畸变视电阻率曲线的畸变视电阻率曲线的畸变 在层状一维介质中 电磁场沿水平方向均匀分布 感应电流总是沿水平方向 流动 而在二 三维介质中 介质电阻率在水平方向上是不均匀的 介质中电磁 场在同一深度将变的不均匀 感应电流也不总是沿水平方向流动 因此 一维介 质中的视电阻率曲线和二三维介质中的视电阻率曲线会有差异 即造成曲线的畸 变 当然 曲线的畸变是相对的 它是由于介质电阻率水平方向上的不均匀性造 成的 也正是所谓的畸变带来了地下结构的信息 用以推断地下结构 在二维介质中 大地电磁场分解为E偏振波和H偏振波 E偏振波对应于纵向 第 2 章大地电磁测深基本理论 9 视电阻率曲线 其中平行于构造走向 相应感应电流与介质 2 2 0 x y e H E T y E 分界面平行 H偏振波对应于横向视电阻率曲线 其中垂直 2 2 0 y x h H E T x E 于构造走向 相应感应电流包含垂直于介质分界面的分量 因此 我们把二维介 质中的视电阻率曲线的畸变分为两类 一是感应型畸变 它指单纯由于感应电流 密度在水平方向上分布不均匀引起的畸变 其电流方向仍然平行于介质的分界面 并沿水平方向流动 这类畸变用以分析纵向视电阻率曲线 另一种是电流型畸变 它指由于感应电流中存在与介质分界面垂直的分量 使界面上出现电荷并产生异 常电流从而引起的畸变 其用以分析横向视电阻率曲线 当然 两类畸变并不是完全独立的 它们之间存在内在的联系 任一曲线的 畸变都是同时受到感应型畸变和电流型畸变的影响 但是 在不同频率范围内起 主导作用的畸变是不同的 高频段视电阻率曲线的畸变主要视感应型畸变 它对 纵向视电阻率曲线影响大 对横向视电阻率曲线影响小 低频段视电阻率曲线主 要受电流型畸变的影响 它对横向视电阻率曲线影响大 对纵向视电阻率曲线影 响小 因此 在高频段采用横向视电阻率曲线作形式化解释 在低频段采用纵向 视电阻率曲线作形式化解释 能取得较好的效果 成都理工大学硕士学位论文 10 第第第第 3 3 3 3 章章章章大地电磁测深的正反演方法大地电磁测深的正反演方法大地电磁测深的正反演方法大地电磁测深的正反演方法 3 13 13 13 1 大地电磁测深二维有限元正演大地电磁测深二维有限元正演大地电磁测深二维有限元正演大地电磁测深二维有限元正演 正演即是求解地面电磁场或波阻抗和地下介质电阻率分布之间的关系 在 MT 正演计算时 假设场源为垂直入射到地下的谐变平面电磁波 取二维模型走 向为 X 轴 引入 Z 轴垂直向下的直角坐标系 3 1 1 基本方程式 在大地电磁测深法中 所应用的频率范围一般为 10 3 103Hz 构成地壳浅 部介质的电阻率一般取为 1 1000 M 估算位移电流与传导电流的最大比值 3 1 310 10510 2 T 故在大地介质中 位移电流相对于传导电流可以忽略不计 也就是说 t D j 在 MT 正演中研究的是似稳电磁场问题 为了求解二维介质模型的电磁场 可以把由低频谐变电磁场的麦克斯韦方程 组推导出来的亥姆霍兹方程与电工学中的传输面方程类比 得出用于求解 Ex 或 Hx 的偏微分方程 3 2 V z V zy V y 1 1 和求辅助场方程 3 3 I z V 根据 MT 的张量阻抗理论 在二维介质情形下 两电性主轴 X Y 上的电磁场关 系为 3 4 y x TM TE y x H H Z Z E E 0 0 其中 分别为 E 偏振波和 H 偏振波的波阻抗 以上各式中有关量的物理 TE Z TM Z 意义见表 3 1 表表表表 3 13 13 13 1 式 3 2 各量对应关系 第 3 章大地电磁测深的正反演方法 11 3 1 2 边界条件 图 3 1 为二维模型边界示意图 不同边界分别选在 Y Ymin Y Ymax Z Zmin 和 Z Zmax 位置上 图 2 1 边界条件示意图 1 E 极化 3 1 H 极化 2 4 z x 空气 地表 图图图图 3 13 13 13 1 二维模型边界示意图 1 上边界 1 H 极化方式中 因空气中 0 场分量垂向变化为零 也即在空气中包括地 面以上的 Hx 为常数 上边界可取在地面 一般取 Hx 1 E 极化方式中 因地下水平不均匀介质感应的二次场可以耦合到空气之中 影响了空气中的电磁场分布 那么在地表附近的场分量是变化的 但随着离地表 距离的增大 二次场的影响急剧减少 故上边界可取在离地表足够远的地方 取 Hy 1 2 侧面边界 3和 4 两侧边界取在离横向不均匀体足够远的地方 使得在该处由其引起的二次场 已衰减殆尽 即该处电磁场只随深度 Z 变化 而横向变化为零 取场强沿 Y 方 H 极化方式E 极化方式 VHxEx I EyHy i i I VZTM Ey Hx V IV IV IV IZTE Ex Hy 图 3 1 边界条件示意图 表 2 2 边界条件常数定义 成都理工大学硕士学位论文 12 向一阶偏导数为零作为其边界条件 3 下边界 2 在两种极化方式下 下边界取在其下部介质已属于一维的或半无限均匀空间 的地方 由 MT 基本理论可知 地下某一深度处的表面阻抗只与这一深度以下介 质的分布情况有关 这样很容易计算出下边界上的表面阻抗 视极化方式而定 3 5 Vz V ZorZ nn 11 1 综上分析 两种极化方式的边界条件可写成如下统一形式 3 6 min 44 max 33 min 22 max 11 1 1 1 1 YYV z V YYV z V ZZV z V ZZV z V 式中常数如表 3 2 3 3 4 4 0 其中 L 是一个很大的数 常取 1010 1015 表表表表 3 23 23 23 2 边界条件常数定义 3 23 23 23 2 二维大地电磁场的有限元解法二维大地电磁场的有限元解法二维大地电磁场的有限元解法二维大地电磁场的有限元解法 有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解 有限单元法是解变分 问题的一种数值近似方法 它是将要研究的区域剖分成由互不重叠的多边形基本 单元组成的网格 在每一个基本单元内 由以结点处的场值 即要求的未知值 表 示出的插值函数来逼近各单元内的场分布 从而求泛函极值问题转变成求多元函 数的极值问题 有限元解题首先是将连续场域离散化 建立离散单元模型 而后 进行单元分析和总体合成 最后求解总刚度矩阵方程获得场的分布 解题步骤如 下 1 1 2 2 H 极化Zn0LL E 极化Zn00 1 第 3 章大地电磁测深的正反演方法 13 3 2 1 场域剖分 将连续场域 G 剖分成有限个基本单元 一般为矩形和三解形单元 借助现代 计算技术 采用近似求解计算连续问题 只要与剖分有关的问题处理得当 同样 可以获得高精度的解 本文采用规则的矩形网格 把区域 G 剖分成 M 行 N 列 个矩形单元 如图 3 2 所示 3 2 2 单元分析 1 内部单元 假设每一小矩形单元内 介质的电磁性质均匀 则可设每一单元内电磁场呈 双线性变化 即其中Ci i 0 1 2 3 为待定常数 Ci 3210 yzCzCyCCzyV 可由第 i j 单元内的四节点处的场值Vi j Vi j 1 Vi 1 j Vi 1 j 1及网格参数hi和wj 表示 该插值基函数可写成 3 7 ij ji iji ji ijj ji ijijijij ji hw yz V hw yz h z V hw yz w y V hw yz h z w y hw yz h z w y VzyV 1 1 11 1 1 在 MT 二维介质中 与场分布 V 相应的泛函表达式为 3 8 dlVVdydzV z V y V VI G 22 2 2 11 把 3 7 式代入 3 8 式并逐项积分后求得 i j 单元的泛函表达式 3 9 2 1 ee T ee VkVVI 其中 T jijijijie VVVVV 1 1 11 为单元 i j 的刚度矩阵 其元素分别为 1234 2143 3412 4321 kkkk kkkk kkkk kkkk ke jii j jij i jiji h w w h whk 1 339 1 jii j jij i jiji h w w h whk 2 6318 1 jii j jij i jiji h w w h whk 3 6618 1 jii j jij i jiji h w w h whk 4 6636 1 成都理工大学硕士学位论文 14 w1 w2 wj wN v1 v2 vi vM 1 i j i j h1 h2 hi hM vi j vi 1 j vi j 1 vi 1 j 1 wj hi 图 2 2 网格剖分示意图 图图图图 3 23 23 23 2 有限单元剖分示意图 2 边界单元 由 3 8 式的第二项积分式可直接求取边界单元的泛函 对左右边界 因 0 0 434433 ee II所以 对上下边界 令 在相邻两节点间成线性变化 即 3 jj w y j w y jy 1 1 10 3 11 jj w y j w y jy 1 1 则上下边界单元的泛函可化为 3 12 e T eee T ee FVVTVI 111 3 e T eee T ee FVVTVI 222 13 其中 分别为上 下边界单元的刚度矩阵 为荷载向量 分 e T 1e T 2e F 1e F 2 别为 3 14 T ee ffF aa aa T00 0000 0000 00 00 211 2221 1211 1 第 3 章大地电磁测深的正反演方法 15 3 15 T ee ffF aa aa T 432 4443 3433 2 00 00 00 0000 0000 其中元素为 3 16 3 1 6 1 6 1 3 1 4 1 12 1 12 1 12 1 12 1 4 1 1 2 22 1 2 21 1 2 222 1 2 22112 1 2 211 jjj jjj jjj jjj jjj wf wf wa waa wa 元素a33 a34 a43 a44 f3 f4类似于a11 a12 a21 a22 f1 f2 只须把 2 2 分别换为 1 1 3 2 3 总体合成及线性方程组求解 将各单元泛函的刚度矩阵连同边界单元的荷载向量扩展到全域 而后进行叠 加 即 3 17 2 1 2 1 111 FVVkV FVVkVVIVI TT NM e e T NM e e T NM e e 其中为总体刚度矩阵 为总体荷载向量 这样便将研 1 NM e e kk NM e e FF 1 究场域的局部近似集成为总体近似 此时总体泛函近似表示为一个二次多元函 数 从而将 3 8 式的求泛函极值问题转化成了求多元函数极值问题 若令 3 18 0 2 1 FVVkV TT 则得线性方程组 3 19 FVk 求解该方程组便得到场的分布 3 2 4 辅助场的求解和视电阻率与相位的计算 为了计算大地电磁场的地面阻抗 还须求得辅助场 对于矩形单元 可利用 成都理工大学硕士学位论文 16 3 7 式求得 3 20 jjii jiji jjii jiji ij w y h VV w y h VV zzyyI 1 11 1 1 因其与 Z 无关 只有 hi 很小时 结果才较准确 为提高 I 的计算精度 本 文采用 Rodi 1982 提出的 MOM 方法来计算辅助场 获得辅助场 I 后 可以计算 视电阻率和相位 对于 E 极化 复数视电阻率定义 视电阻率和相位值分别为 2 I Vi a lnI 180 Phase 10ln lnRlog amaaea10 对于 H 极化复数视电阻率定义为 视电阻率和相位值分别为 2 V Ii a lnI 180 Phase 10ln lnRlog amaaea10 对有限元的几种计算方法就不详细介绍 3 33 33 33 3 几种反演方法几种反演方法几种反演方法几种反演方法 大地电磁测深曲线反演解释即是定量的求出实测视电阻率曲线所对应的地 电断面参数 使相应的视电阻率曲线与实测的视电阻率曲线拟合很好 误差很小 最好达到零 构造出合适的误差目标函数 求其最小值 本