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结构动力学9备课讲稿 正交阻尼矩阵的构成?k b m a c?-比例阻尼(Rayleigh阻尼)i?已知两个阻尼比j?*i i iTi ibKaM Xc XC?*2i i i iMC?)(212/22*ii ii ii ii iib aMbK aMbKaM?)(212jjjb a?k b m ac?)(212jjjb a?例.求图示体系的正交阻尼矩阵和阻尼比.?c3?m kmm kk321已知:m k m km k/802.1;/247.1;/44.0321?05.021?解:)(212111?b a?)(212222?b a?kmbm k a/0591.0/0328.0?0624.0)(212333?b a?mmmm?k k?110121012?mk kbmac?0919.00591.000591.0151.00591.000591.0151.0?)sin()(i i it X t y?4.频率、振型的实用计算方法4.1能量法（瑞利法）1mNm)(1t y)(2t y)(t yN能量法是计算体基本频率近似值的一种常用方法。 设体系按i i振型作自由振动。 t时刻的位移为速度为?)cos()(i i iitX t y?动能为) (21) (21) (21)(2222211t y m t y m t ym tTN Ni?)()(21t ym t yT?)(cos2122iii iTitX m X?势能为?)(sin21)(2ii iTi itX k X tU?1mNm)(1t y)(2t y)(t yN动能为) (21) (21) (21)(2222211tym tym tymtTN Ni?)()(21tymtyT?)(cos2122iii iTitX m X?势能为?)(sin21)(2iiiTi itX kXtU?最大动能为?2max21iiTi iX m X T?iTiiX kXU21max?最大势能为由能量守恒，有max maxi iUT?iTiiTiiX m XX kX?2?例.用能量法计算图示体系的基频.m kmm kk321解:?mmmm?k k?1101210121.取自重引起的位移mg1ymg mg2y3yk mgy/31?k mgk mgy y/5/212?k mgk mgy y/6/13?6531X?111121X m XX kXTT?m kmk/2.07014?精确解:m k/198.021?m k/445.01?m k/447.01?2.取直线m kmm kk321mg1ymg mg2y3y?3211X m k/214.021?3.取常数?1111X m k/333.021?6531X?111121X m XX kXTT?m kmk/2.07014?精确解:m k/198.021?m k/445.01?mk/447.01?mk/463.01?mk/577.01?4.2迭代法?X X A?对于给定的方阵,满足上式的向量和数值称作的特征向量和特征值.合称为特征对.?A?X?A有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。 ?X BXA?-标准特征值问题-广义特征值问题柔度法建立的振型方程?X mX?2?令?m D?-动力矩阵?X D X?21?-标准特征值问题刚度法建立的振型方程?X mXk2?-广义特征值问题一.迭代法求基频和基本振型1.作法假设振型,?0X计算,?1X?01X D X?若是真的振型,则下式成立?0X?10021X X D X?即与成比例.?0X?1X柔度法建立的振型方程?X mX?2?令?m D?-动力矩阵?X DX?21?-标准特征值问题若不成比例,不是振型.?0X迭代式为?nnX DX?1这时将归一化,得;在将其作为新的假设振型继续计算.?1X?1X一直算到与成比例为止.?nX?1?nX?1211?nn nX X DX?nX为基本振型.这时下式成立基本频率由下式计算121?nsnsXX?334.10334.8667.412kmX DX2.算例:用迭代法计算图示体系的基频和基本振型.设m kmm kk321解:?mmmm?k1321221111?kmm D?321221111?1110X?65301kmX DX?2667.111X归一化?21.278.112X归一化?19.1198.899.423kmX DX?24.28.113X归一化2.算例:用迭代法计算图示体系的基频和基本振型.设m kmm kk321解:?mmmm?k1321221111?kmm D?321221111?1110X?22.1108.904.534kmX DX?24.28.114X归一化?334.10334.8667.412kmX DX?21.278.112X归一化?19.1198.899.423kmX DX?24.28.113X归一化2.算例:用迭代法计算图示体系的基频和基本振型.设m kmm kk321解:?mmmm?k1321221111?kmm D?321221111?1110X?22.1108.904.534kmX DX?24.28.114X归一化基本振型为?24.28.111X基本频率为mkkmXXnsns198.004.51121?精确值为mk198.021?247.2802.111X?N NNa X a X a X XD2222211210111?3.收敛的原因?N Na X a X a X X?22110?N Na XD aXDaXDXD?22110?iiiX DX mXi?2122221111N?每迭代一次会使基本振型分量比重增加,而使其它振型分量所占比重减少,随着迭代次数逐渐增多,除基本振型外的其它振型分量越来越少直至可略去不计,这时得到的即为基本振型.?*10111011/M X mXX mXXm XaTTT?一.迭代法求第二频率及振型?N NaX aX aX X?22110?N NT TTTa XmXaXmXaXmX XmX122111101?11101aXmXXmXT T?1100aXXX?*10110MX mXX XT?0*111)1(XMm XX IT?01X s?*11111Mm XX IST?-滤型矩阵计算步骤:?1100aXXX?*10110MX mX