港澳台联考数学模拟题六.pdf

华侨港澳台联考培训中心 北京博飞教育中心 网 址 1 港澳台联考数学模拟题六港澳台联考数学模拟题六 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 1 使复数 4 3 n i 成为实数的正整数n的最小值是 A 3 B 4 C 6 D 12 2 到三棱柱六个顶点距离都相等的平面有 A 1 B 3 C 4 D 7 3 将函数a ax b y 的图象按向量 2 2 平移后 所得图象与原图象关于直线xy 对称 那么 A 1 0ab B 1 abR C 1 0ab D 0 abR 4 设一个三角形的三边长为正整数 a n b 其中bna 则对于给定的边长n 所有这样的三角形的 个数是 A n B 1n C 2 nn D 1 1 2 n n 5 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点 则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 A 1 10 B 1 8 C 1 6 D 1 5 6 把一个圆柱的底面分成若干个扇形 然后切拼成一个长方体 这个长方体和原来的圆柱体比较 A 体积和表面积都不变 B 体积不变 表面积变小 C 表面积不变 体积变小 D 体积不变 表面积变大 7 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起 使得BD a 则三棱锥D ABC的体积为 33 33 32 6121212 aa ABCaDa 8 已知三棱锥D ABC的三个则面与底面全等 且AB AC 3 BC 2 则二面角A BC D的大小是 3 2 D 2 C 3 1 arccos B 3 3 arccos A 9 设P为曲线 2 23C yxx 上的点 且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是 0 4 则点P横坐 标的取值范围是 A 1 1 2 B 1 0 C 0 1 D 1 1 2 10 若sin 2x cos2x 则x的取值范围是 3115 22 22 4444 1313 4444 AxkxkkZBxkxkkZ Cx kxkkZDx kxkkZ 华侨港澳台联考培训中心 北京博飞教育中心 网 址 2 11 若 1212 0 0aabb 且 1212 1aabb 则下列代数式中值最大的是 A 1 122 aba b B 121 2 a abb C 1 22 1 aba b D 2 1 12 已知函数的定义域为的导函数为 且对任意正数x均有 则 下列结论中正确的是 A 在 0 上为增函数 B 在 0 上为减函数 C 若 则 D 若 则 二 填空题 本大题共6小题 每小题5分 把答案填在对应的位置 13 内接于椭圆 2 2 1 4 x y 的矩形面积的最大值是 14 若数列 10 1 lg110 k k x 则 10 1 lg k k x 15 在空间直角坐标系中 若两直线 320 22230 xyzxyz xyzaxyz 与交于一点 则a 16 在数列 n a在中 5 4 2 n an 2 12n aaaanbn nN 则lim nn nn n ab ab 的值是 17 已知直线的极坐标方程为 2 2 4 sin 求点 4 7 2 A到这条直线的距离 18 以32 2 xx除 32 43 xx所得之余式为 三 解答题 本大题共4小题 每小题15分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 在 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 所对的边长 a 23 tan 2 BA tan 2 C 4 sin B sin C cos2 2 A 求 A B 及 b c 华侨港澳台联考培训中心 北京博飞教育中心 网 址 3 20 将函数 333 sinsin 2 sin 3 442 f xxxx 在区间 0 内的全部极值点按从小到大的顺 序排成数列 n a 1 2 3 n 求数列 n a的通项公式 设 12 sinsinsin nnnn baaa 求证 1 1 4 n n b 21 已知常数 a 为正实数 曲线 Cn y nx在其上一点 Pn xn yn 的切线 ln 经过定点 a 0 n N 求证 点列 P1 P2 Pn在同一直线上 求证 n i i n y a n 1 2 1ln n N 华侨港澳台联考培训中心 北京博飞教育中心 网 址 4 22 已知椭圆 C 2 2 a x 2 2 b y 1 a b 0 的左 右焦点为 F1 F2 离心率为 e 直线 l y ex a 与