抛物线的基本几何特征.ppt

抛物线的基本几何特征 1 已知抛物线 它的开口 顶点 对称轴 当x时 y随着x的增大而减小 当x时 y随着x的增大而增大 当x时 函数y有最值 最小值为 而抛物线它的开口 顶点 对称轴 当x时 函数y有最值 最大值为 当x时 y随着x的增大而增大 当x时 y随着x的增大而减小 数学实验室 向上 0 0 x 0 小 0 0 0 向下 0 0 0 x 0 0 大 0 0 0 一般的 抛物线的几何特征 几何特征 顶点 0 0 对称轴x 0若a 0 当x 0时 函数y随x的增大而减小 当x 0时 函数y随x的增大而增大 若a 0 当x 0时 函数y随x的增大而增大 当x 0时 函数y随x的增大而减小 若a 0 当x 0时 函数y有最小值0 若a 0 当x 0时 函数y有最大值0 1 抛物线的开口 顶点 对称轴 当x时 y随着x的增大而减小 当x时 y随着x的增大而增大 当x时 函数y有最值 最小值为 它是由抛物线向平移个单位而得到 2 抛物线的开口 顶点 对称轴 当x时 y随着x的增大而增大 当x时 y随着x的增大而减小 当x时 函数y有最值 最大值为 它是由抛物线向平移个单位而得到 抛物线的平移 数学实验室 向上 0 3 x 0 0 3 小 0 0 下 3 向下 0 3 x 0 0 大 3 0 0 上 3 抛物线的几何特征 抛物线的开口方向抛物线的顶点 0 c 对称轴x 0若a 0 当x 0时 函数y随x的增大而减小 当x 0时 函数y随x的增大而增大 若a 0 当x 0时 函数y随x的增大而增大 当x 0时 函数y随x的增大而减小 几何特征 若a 0 当x 0时 函数y有最小值c 若a 0 当x 0时 函数y有最大值c 它的图像是由抛物线向 c 0 平移个单位 或者向 c 0 平移个单位而得到 几何特征 上 c 下 c 抛物线的平移 抛物线的开口 顶点 对称轴 当x时 y随着x的增大而减小 当x时 y随着x的增大而增大 当x时 函数y有最值 最小值为 它是由抛物线向平移个单位而得到 抛物线的开口 顶点 对称轴 当x时 y随着x的增大而增大 当x时 y随着x的增大而减小 当x时 函数y有最值 最大值为 它是由抛物线向平移个单位而得到 数学实验室 向上 3 0 x 3 3 小 0 3 3 左 3 向下 3 0 x 3 3 大 0 3 3 3 右 抛物线的几何特征 抛物线的开口的方向顶点 m 0 对称轴x m若a 0 当x m时 函数y随x的增大而减小 当x m时 函数y随x的增大而增大 若a 0 当x m时 函数y随x的增大而增大 当x m时 函数y随x的增大而减小 几何特征 几何特征 若a 0 当x m时 函数y有最小值0 若a 0 当x m时 函数y有最大值0 它的图像是由抛物线向 m 0 平移个单位 或者向 m 0 平移个单位而得到 右 m 左 m 抛物线的开口 顶点 对称轴 当x时 y随着x的增大而减小 当x时 y随着x的增大而增大 当x时 函数y有最值 最小值为 它是由抛物线先向平移个单位 然后再向平移个单位而得到 抛物线的平移 向上 3 1 x 3 3 3 3 小 1 左 3 下 1 抛物线的平移 抛物线的开口 顶点 对称轴 当x时 y随着x的增大而增大 当x时 y随着x的增大而减小 当x时 函数y有最值 最大值为 它是由抛物线先向平移个单位 然后再向平移个单位而得到 向下 3 1 x 3 3 3 3 大 1 右 3 上 1 数学实验室 抛物线的几何特征 开口的方向顶点 m n 对称轴x m若a 0 当x m时 函数y随x的增大而减小 当x m时 函数y随x的增大而增大 若a 0 当x m时 函数y随x的增大而增大 当x m时 函数y随x的增大而减小 几何特征 几何特征 若a 0 当x m时 函数y有最小值n 若a 0 当x m时 函数y有最大值n 它的图像由抛物线向 m 0 平移个单位或者向 m 0 平移个单位 然后再向 n 0 平移个单位或者向 n 0 平移个单位而得到 右 m 左 m n 上 n 下 二次函数的解析式 1 已知函数是关于x的二次函数 求k的值并写出函数的解析式2 用一根长为8m的木条 做成一个小长方形的窗框 若宽为xm 窗户面积为y 求y与x的函数解析式3 已知抛物线的顶点为 3 4 与y轴的交点为 0 1 求抛物线的解析式 用定义 列方程法 几何特征法 4 已知抛物线经过点a 1 0 b 3 0 求它的解析式5 已知抛物线 a 0 经过点a 2 3 b 1 6 c 4 3 求它的解析式 6 已知抛物线 a 0 是由抛物线平移得到 而一元二次方程 a 0 的两个根分别为 1 3 求抛物线的解析式 待定系数法 待定系数法 小综合 二次函数的解析式 求二次函数解析式的常用方法 1 定义法 2 列方程法 3 几何特征法 4 待定系数法 5 综合应用法 如何求抛物线的顶点 已知抛物线 求则抛物线的顶点已知抛物线y 2 x 1 x 3 求抛物线的顶点 已知抛物线经过a 1 3 b 3 3 c 1 5 三点 求抛物线的顶点 4