双曲线及其标准方程(修改版).ppt

2 3 1双曲线及其标准方程 二0一三年 2月 肇庆市第一中学姚河生 椭圆的定义 探索研究 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点轨迹叫做椭圆 思考 如果把椭圆定义中的 距离之和 改为 距离之差 那么点的轨迹是怎样的曲线 即 平面内与两个定点f1 f2的距离的差等于常数的点的轨迹 是什么 如图 a mf1 mf2 f2f 2a 如图 b mf2 mf1 2a 由 可得 mf1 mf2 2a 差的绝对值 上面两条曲线合起来叫做双曲线 每一条叫做双曲线的一支 看图分析动点m满足的条件 双曲线的定义 平面内与两定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 f1 f2 焦点 f1f2 焦距记为2c mf1 mf2 2a 这里c a 设m x y 双曲线的焦距为2c c 0 f1 c 0 f2 c 0 常数为2a m 以f1 f2所在的直线为x轴 线段f1f2的中点o为原点建立直角坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 mf1 mf2 2a 4 化简 f1 f2 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么 想一想 化简为 f1 0 c f2 0 c 三 双曲线两种标准方程的比较 方程用 号连接 分母是但大小不定 如果的系数是正的 则焦点在轴上 如果的系数是正的 则焦点在轴上 f c 0 f c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 四 双曲线与椭圆之间的区别与联系 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a f 0 c f 0 c 例1 已知双曲线的焦点为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6 则 1 a c b 2 双曲线的标准方程为 3 双曲线上一点 若 pf1 10 则 pf2 3 5 4 4或16 6 题后反思 求标准方程要做到先定型 后定量 例2已知双曲线的焦点在x轴上 并且双曲线上的两点p1 p2的坐标分别 求双曲线的标准方程 设法一 设法二 设法三 变式已知双曲线上的两点p1 p2的坐标分别为 求双曲线的标准方程 这些方法叫待定系数法 随堂练习 变式 上述方程表示双曲线 则m的取值范围是 m 2或m 1 求适合下列条件的双曲线的标准方程 a 4 b 3 焦点在x轴上 焦点为 0 6 0 6 经过点 2 5 已知方程表示焦点在y轴的双曲线 则实数m的取值范围是 m 2 使a b两点在x轴上 并且点o与线段ab的中点重合 解 由声速及在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s 可知a地与爆炸点的距离比b地与爆炸点的距离远680m 因为 ab 680m 所以爆炸点的轨迹是以a b为焦点的双曲线在靠近b处的一支上 例2已知a b两地相距800m 在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s 且声速为340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 如图所示 建立直角坐标系xoy 设爆炸点p的坐标为 x y 则 即2a 680 a 340 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 1 双曲线及其焦点