1.1.11.1.2命题及四种命题选修11.ppt

1 1 1命题1 1 2四种命题 第一章常用逻辑用语 下列语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 1 若直线a b 则直线a和直线b无公共点 2 2 4 7 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 4 若x2 1 则x 1 5 两个全等三角形的面积相等 6 3能被2整除 其中 1 3 5 为真 2 4 6 为假 特点 都是陈述句 都可以判断真假 课题引入 命题的概念一般地 在数学中 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 判断为真的语句叫真命题 判断为假的语句叫假命题 理解 1 判断一个语句是不是命题 关键看这语句是否符合 是陈述句 和 可以判断真假 这两个条件 切记 判断的标准必须确定 判断的结果可真可假 但真假必居其一 2 注意不要把假命题误认为不是命题 分类 概念生成 概念辨析 例1判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 对数函数是增函数吗 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 5 6 x2 x 6 0 假 真 真 假 不是命题 不是命题 练习 p42 概念辨析 2 若整数a是素数 则a是奇数 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 若p 则q 概念形成 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 若p 则q 注意 若p则q 形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式 也可写成 如果p 那么q 只要p 就有q 等形式 例2指出下列命题中的条件p和结论q 1 若整数a能被2整除 则a是偶数 2 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 有一些命题表面上不是 若p 则q 的形式 但可以改写成 若p 则q 的形式 例如 垂直于同一条直线的两个平面平行 解 1 条件p 整数a能被2整除 结论q 整数a是偶数 2 条件p 四边形是菱形 结论q 四边形的对角线互相垂直且平分 若两个平面垂直于同一条直线 则这两个平面平行 例题讲解 例3将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 若两条直线垂直于同一条直线 则这两条直线平行 若两个三角形全等 则这两个三角形的面积相等 若一个数是3 则这个数能被2整除 假 假 真 例题讲解 练习 p43 4 负数的立方是负数 5 对顶角相等 6 能被2整除的整数是偶数 若一个数是负数 则这个数的立方是负数 若两个角是对顶角 则这两个角相等 若一个整数能被2整除 则这个整数是偶数 真 真 真 例题讲解 下列四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 2 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 3 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 4 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 命题 1 和 2 叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆命题为 若q 则p 命题 1 和 3 叫做互否命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的否命题 如果原命题为 若p 则q 那么它的否命题为 若 p 则 q 命题 1 和 4 叫做互为逆否命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆否命题 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆否命题为 若 q 则 p 1 1 2四种命题 一 四种命题形式 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q 则 p 如果p 则q 如果q 则p 互逆 如果非p 则非q 如果非q 则非p 互否 互否 互逆 四种命题的关系 常见关键词语的否定 结论2 1 或 的否定为 且 2 且 的否定为 或 3 都 的否定为 不都 点拨 要正确表示四种命题 就要明确条件和结论 四种命题真假性之间的关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 例4证明 若 用正难则反的方法 证明 若x y中至少有一个不为0 不妨设x 0 则x2 0 所以x2 y2 0 也就是说x2 y2 0 课堂小结 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p则q 若q则p 若 p则 q 若