期末冲刺八年级数学.pdf

2014 2015 期末冲刺 八年级数学 难点突破 三 答案 学而思中考研究中心出品 1 欢迎加入八年级数物英期末备战群 365089092 20142014 20152015 期末冲刺八年级期末冲刺八年级数学数学 难点突破 三 非几何模型 编写教师 学而思中考研究中心 孙 迪 一 难点概要一 难点概要 得模型者得几何 这是对想学好初中平面几何同学最直白的回应 模型虽然重要 但与去年八年级期中期末基本清一色的考等腰直角对直角模型相比 今年期中考试有接近一 半的卷子考的是非模型的代几综合题 那么这一类问题我们应该如何解决呢 答案其实就是两个字 条件 比如 题目中有角平分线 会有什么样的辅助线思路 比如 结论是要证明 AB CD EF 你是否会想到截长补短 再比如 要你求一个角度或几条 线段的关系 你是否会先猜后证 看到等腰 是否会想到构造旋转全等 等等 当然 非几何题的熟练掌握也非一朝一夕之功 比如 角平分线有四种辅助线技巧 遇 到一个题目该如何选 考试时有时间一种一种试么 很显然不现实 所以练习 归纳总结的 意义在于在最短的时间内尝试出辅助线的做法 这个不仅会在考试时给我们充裕的时间 在 平时的练习中会极大提升我们的效率 难点 三 便是我这段时间根据大家问我的题目编出的我自己总结出的相似题型 希望 对大家有所帮助 也希望大家后面能像我这样 对几何难题分门别类的整理出来 如果持之 以恒 你会发现 到八下你的几何就可能比别人厉害很多了 二 典型例题二 典型例题 一 等腰 RT 中一直角边出现两条相等边的解决方法 例题 例题 1 1 两种方法必须掌握 第一种 过 A 做 AK BC 于 K 交 BD 于 O 先证 ABO CAE 则 AO CE BO AE 再证 ADO CDE ADB CDE OD DE AE DE BD O A BC D EK 2014 2015 期末冲刺 八年级数学 难点突破 三 答案 学而思中考研究中心出品 2 欢迎加入八年级数物英期末备战群 365089092 288536025 第二种 过 C 做 CS AC 交 AE 的延长线于 S 先证 ABD CAS 得 AD CS ADB S BD AS 再证 CDE CSE CDE S DE ES ADB CDE BD AS AE ES AE DE 练练 1 1 两种方法必须掌握 第一种 过 A 做 AK BC 于 K 交 BD 于 O 先证 ABO CAG 则 AO CG BO AG 再证 ADO CEG ADB CEG OD GE AG GE BD 第二种 过 C 做 CS AC 交 AG 的延长线于 S 先证 ABD CAS 得 AD CS ADB S BD AS 再证 CGE CGS CDG S GE GS ADB CEG BD AS AG GS AG GE 练练 2 2 考点 全等三角形的判定与性质 坐标与图形性质 菁优网版权所有 分析 1 作 CM x 轴于 M 求出 CM CN 2 证 BAO ACM 推出 AO CM 2 OB AM 4 即可得出答案 2 求出 AO CN 2 根据相似求出 AD DC 根据三角形面积公式求出即可 3 在 BD 上截取 BF AE 连 AF 证 BAF CAE 证 AFD CED 即可得 出答案 解答 只写一种 还有一种自己照葫芦画瓢 1 作 CM x 轴于 M C 2 2 CM 2 CN 2 AB AC BAC AOB CMA 90 BAO CAM 90 CAM ACM 90 BAO ACM 在 BAO 和 ACM 中 P B C A S D E O A BC GK D E P B C A S G D E 2014 2015 期末冲刺 八年级数学 难点突破 三 答案 学而思中考研究中心出品 3 欢迎加入八年级数物英期末备战群 365089092 BAO ACM AO CM 2 OB AM AO OM 2 2 4 B 0 4 2 证明 如图 1 作 CN y 轴于 N AO 2 A 2 0 OA CN BD BD 根据等底 BD BD 等高的三角形面积相等得出 S ABD S CBD 3 证明 在 BD 上截取 BF AE 连 AF BAO CAM ABF CAE 在 ABF 和 ACE 中 ABF CAE SAS AF CE ACE BAF 45 BAC 90 FAD 45 ECD 在 AFD 和 CED 中 AFD CED SAS DE DF BD AE DE 2014 2015 期末冲刺 八年级数学 难点突破 三 答案 学而思中考研究中心出品 4 欢迎加入八年级数物英期末备战群 365089092 288536025 二 脚拉脚中的中线倍长 例题 例题 2 2 考点 全等三角形的判定与性质 直角三角形斜边上的中线 等腰直角三角形 菁优网版权所有 分析 1 根据等腰直角三角形的性质得出 ACB BAC 45 ADE EBC EDC 90 推出 BM DM BM CM DM CM 推出 BCM MBC ACM MDC 求出 BMD 2 BCM 2 ACM 2 BCA 90 即可 2 延长 ED 交 AC 于 F 求出 DM FC DM FC DEM NCM 根据 ASA 推 出 EDM CNM 推出 DM BM 即可 3 过点 C 作 CF ED 与 DM 的延长线交于点 F 连接 BF 推出 MDE MFC 求出 DM FM DE FC 作 AN EC 于点 N 证 BCF BAD 推出 BF BD DBA CBF 求出 DBF 90 即可得出答案 解答 1 证明 ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形 ACB BAC 45 ADE EBC EDC 90 点 M 为 BC 的中点 BM EC DM EC BM DM BM CM DM CM BCM MBC DCM MDC BME BCM MBC 2 BCE 同理 DME 2 ACM BMD 2 BCM 2 ACM 2 BCA 2 45 90 BMD 是等腰直角三角形 2 解 如图 2 BDM 是等腰直角三角形 理由是 延长 ED 交 AC 于 F ADE 和 ABC 是等腰直角三角形 BAC EAD 45 AD ED ED DF M 为 EC 中点 EM MC DM FC DM FC BDN BND BAC 45 2014 2015 期末冲刺 八年级数学 难点突破 三 答案 学而思中考研究中心出品 5 欢迎加入八年级数物英期末备战群 365089092 ED AB BC AB ED BC DEM NCM 在 EDM 和 CNM 中 EDM CNM ASA DM MN BM DN BMD 是等腰直角三角形 3 BDM 是等腰直角三角形 理由是 过点 C 作 CF ED 与 DM 的延长线交于点 F 连接 BF 可证得 MDE MFC DM FM DE FC AD ED FC 作 AN EC 于点 N 由已知 ADE 90 ABC 90 可证得 DEN DAN NAB BCM CF ED DEN FCM BCF BCM FCM NAB DEN NAB DAN BAD BCF BAD BF BD DBA CBF DBF DBA ABF CBF ABF ABC 90 DBF 是等腰直角三角形 点 M 是 DF 的中点 则 BMD 是等腰直角三角形 练 练 2 2 考点 旋转的性质 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形 正方形的性质 菁优网版权所有 专题 几何综合题 分析 1 首先证明 B E D 三点共线 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 即可证明 EG DG GF CG 得到 EGF 2 EDG CGF 2 CDG 从而证得 EGC 90 2 首先证明 FEG DHG 然后证明 ECH 为等腰直角三角形 可以证得 EG CG 且 EG CG 3 首先证明 BEC FEH 即可证得 ECH 为等腰直角三角形 从而得到 2014 2015 期末冲刺 八年级数学 难点突破 三 答案 学而思中考研究中心出品 6 欢迎加入八年级数物英期末备战群 365089092 288536025 EG CG 且 EG CG 解答 解 1 EG CG 且 EG CG 证明如下 如图 连接 BD 正方形 ABCD 和等腰 Rt BEF EBF DBC 45 B E D 三点共线 DEF 90 G 为 DF 的中点 DCB 90 EG DG GF CG EGF 2 EDG CGF 2 CDG EGF CGF 2 EDC 90 即 EGC 90 EG CG 2 仍然成立 证明如下 如图 延长 EG 交 CD 于点 H BE EF EF CD 1 2 又 3 4 FG DG FEG DHG EF DH EG GH BEF 为等腰直角三角形 BE EF BE DH CD BC CE CH ECH 为等腰直角三角形 又 EG GH EG CG 且 EG CG 3 仍然成立 证明如下 如图 延长 CG 至 H 使 GH CG 连接 HF 交 BC 于 M 连接 EH EC GF GD HGF CGD HG CG HFG CDG HF CD GHF GCD HF CD 正方形 ABCD HF BC HF BC BEF 是等腰直角三角形 BE EF EBC HFE BEC FEH HE EC BEC FEH BEF HEC 90 ECH 为等腰直角三角形 又 CG GH EG CG 且 EG CG 2014 2015 期末冲刺 八年级数学 难点突破 三 答案 学而思中考研究中心出品 7 欢迎加入八年级数物英期末备战群 365089092 三 等腰 RT 中的特殊全等 例题 例题 3 3 考点 全等三角形的判定与性质 坐标与图形性质 等腰直角三角形 菁优网版权所有 分析 1 根据非负数的性质即可求得 a b 的值 从而得到 AOB 是等腰直角三角形 据此即可求得 2 根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到 POC DPE 即可 证得 POC DPE 则 OC PE OC 的长度根据等腰直角三角形的性质可以求得 3 利用等腰三角形的性质 以及外角的性质证得 POC DPE 即可证得 POC DPE 根据全等三角形的对应边相等 即可求得 OD 的长 从而求得 D 的 坐标 解答 解 1 根据题意得 解得 a b 3 OA OB 又 AOB 90 AOB 为等腰直角三角形 OAB 45 2 PE 的值不变 理由如下 AOB 为等腰直角三角形 且 AC BC AOC BOC 45 又 OC AB 于 C PO PD POD PDO 又 POD 45 POC PDO 45 DPE POC DPE 在 POC 和 DPE 中 POC DPE 2014 2015 期末冲刺 八年级数学 难点突破 三 答案 学而思中考研究中心出品 8 欢迎加入八年级数物英期末备战群 365089092 288536025 OC PE 又 PE 3 3 OP PD POD PDO 67 5 则 PDA 180 PDO 180 67 5 112 5 POD A APD APD 67 5 45 22 5 BPO 180 OPD APD 112 5 PDA BPO 则在 POB 和 DPA 中 POB DPA PA OA 3 DA PB 6 3 OD OA DA 3 6 3 6 6 练 练 3 3 考点 全等三角形的判定与性质 勾股定理的应用 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 根据平方根和平方数均 0 可解题 2 OA OB 即可判定 AOB 为等腰直角三角形 3 在平面直角坐标系中求出点 D N 的坐标即可求得 DN 的长度 即可解题 解答 解 1 3 b 2 0 a b 3 A 3 0 B 0 3 2 OA OB 3 AOB 90 AOB 为等腰直角三角形 OBA 45 3 直线 AB 解析式为 y x 3 设 D 点坐标 a 3 a 则 M 点坐标为 2a 0 直线 MN AB 且过 M 点 直线 MN 的坐标为 y x 2a N 点坐标为 a a 2014 2015 期末冲刺 八年级数学 难点突破 三 答案 学而思中考研究中心出品 9 欢迎加入八年级数物英期末备战群 365089092 DN2 DN AB 3 AB 2DN 四 平行构造全等 例 例 4 4 考点 等边三角形的性质 全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 1 首先在 AC 上截取 CM CD 由 ABC 为等边三角形 易得 CDM 是等边三角 形 继而可证得 ADM EDC 即可得 AM EC 则可证得 CA CD CE 2 首先在 AC 延长线上截取 CM CD 由 ABC 为等边三角形 易得 CDM 是等 边三角形 继而可证得 ADM EDC 即可得 AM EC 则可证得 CA CE CD 解答 证明 1 在 AC 上截取 CM CD ABC 是等边三角形 ACB 60 CDM 是等边三角形 MD CD CM CMD CDM 60 AMD 120 ADE 60 ADE MDC ADM EDC DE 与 ACB 的外角平分线交于点 E ACE 60 DCE 120 AMD 在 ADM 和 EDC 中 ADM EDC ASA AM EC CA CM AM CD CE 2 CA CE CD 证明 在 AC 的延长线上截取 CM CD ABC 是等边三角形 ACB 60 DCM 60 CDM 是等边三角形 2014 2015 期末冲刺 八年级数学 难点突破 三 答案 学而思中考研究中心出品 10 欢迎加入八年级数物英期末备战群 365089092 288536025 MD CD CM CMD CDM 60 DE 与 ACB 的外角平分线交于点 E ACE DCE 60 ECD AMD ADE 60 ADE CDM ADM EDC 在 ADM 和 EDC 中 ADM EDC ASA AM EC CA AM CM CE CD 练 练 4 4 考点 全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 1 在 AB 上取一点 M 使 BM BD 连接 MD 则 BDM 是等边三角形 则易证 AM DC 根据 ASA 即可证得 AMD DCE ASA 根据全等三角形的对应边相 等 即可证得 2 延长 CA 到 M 使 AM BD 与 1 相同 可证 CDM 是等边三角形 然后 证明 AMD ECD ASA 根据全等三角形的对应边相等 即可证得 解答 1 证明 如图 在 AB 上取一点 M 使 BM BD 连接 MD ABC 是等边三角形 B 60 BA BC BMD 是等