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第二章一元二次方程 第2章 一元二次方程根的判别式 2 3 我们在运用公式法求解一元二次方程时 总是要求这是为什么 由于 所以 因此发现 1 当时 由于正数有两个平方根 所以原方程的根为因此 原方程有两个不相等的实数根 2 当时 由于0的平方根为0 所以原方程的根为 此时 原方程有两个相等的实数根 3 当时 由于负数在实数范围内没有平方根 所以原方程没有实数根 我们把叫作一元二次方程的根的判别式 记作 即 综上可知 一元二次方程的根的情况可由 来判断 当 0时 原方程有两个不相等的实数根 其根为 当 0时 原方程有两个相等的实数根其根为 当 0时 原方程没有实数根 举例 举例 解 1 因为 所以 原方程有两个不相等的实数根 2 将原方程化为一般形式 得 因为 所以 原方程有两个相等的实数根 举例 3 将方程化为一般形式 得 因为 所以 原方程没有实数根 注意 当一元二次方程不是一般形式时 需要先把方程化为一般形式 1 一元二次方程的根的情况为 A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 只有一个实数根D 没有实数根 D 2 不解方程 利用判别式判断下列方程根的情况 1 2 3 4 2 解 1 因为所以 方程有两个不相等的实数根 2 因为所以 方程有两个相等的实数根 2 不解方程 利用判别式判断下列方程根的情况 1 2 3 4 2 解 3 因为所以 方程没有实数根 4 原方程化为 因为所以 方程有两个相等的实数根 2 不解方程 利用判别式判断下列方程根的情况 1 2 3 4 1 一元二次方程根的判别式 2 根的判别式与一元二次方程根的情况 当 0时 原方程有两个不相等的实数根 当 0时 原方程有两个相等的实数根 当 0时 原方程没有实数根 例 2011北京市朝阳区一模考试19题 已知
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