2013广州学而思集训队选拔考试试题.pdf

第 1 页 共 6 页 第 2 页 共 6 页 学校 班级 姓名 座位号 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题 2013 学而思学校学而思学校 初中一年级初中一年级 秋季集训队秋季集训队及联赛班及联赛班选拔考试选拔考试试卷试卷 考 生 须 知 1 本试卷共 4 页 共四道大题 18 道小题 满分 100 分 考试时间 90 分钟 2 在试卷上相应位置认真填写学校名称 姓名 3 试题答案一律书写在试卷上相应位置 4 作图题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 请将本试卷和草稿纸一并交回 一 填空填空题 本题共题 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 1 已知a bab a bab 0abab 请用 或 把 a bab 连接起 来 解 0 abab abab abab 0 0 ab ab ab 0b 且0a 又由0ab 推得ba ab 最后baab 2 已知 2 xx 则化简12345x 的结果为 解 2 xx 2 xx 1x 即11x 原式 12345x 1 345x 245x 25x 3x 3 已知 10 22019182 201918210 1xxa xa xa xa xa xa 则 24618 aaaa 的 值为 解 易知 20 1a 0 1a 令1x 代入得 201918210 1aaaaaa 再令1x 代入得 10 201918210 3aaaaaa 得 10 20186420 1 32 aaaaaa 故原式 10 1 3 2 2 10 33 2 4 如下图 第1个图形是一个面积为1的正三角形 后面每个图形都是把前一图形的每条线 段三等分后 以中间线段为边往外作正三角形并擦掉中间线段得到的 那么第4个图形的 面积为 解 由图能看出规律 后一个图形的边数是前一个的 4 倍 且后一个图形增加 的小三角形面积是前一个图形增加的小三角形的 1 9 于是第二个图形面积为 14 13 93 第三个图形的面积为 41140 3 4 39927 第四个图形的面积为 3 2 401376 3 4 279243 5 把一个正方体纸盒适当的7条棱剪开并铺平得到一个由6个小正方形组成的平面展开图 下图已经给出其中4个小正方形 要求补回两个小正方形使成为上述展开图 那么 一共 有 种补法 解 若缺的两个小正方形不连在一起 那么有3 39 种补法 若缺的两个小 正方形连在一起 那么有3 36 种补法 一共就有9615 种补法 6 分解因式 66 ab 解 原式 3333 abab 2222 abaabbabaabb 2222 ababaabbaabb 7 方程 22 2013xy 的整数解一共有 组 解 原方程变为 20133 11 61xyxy x y 取定之后 x y 也确定 对应着原方程的一组整数解 故原方程的整数解组数即是x y 能取整数的个数 就是 3 2 216 8 如图 E为正方形ABCD内部一点 连接 EA EB EC ED F为线段ED上一点 连接 第 3 页 共 6 页 第 4 页 共 6 页 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题 FA FB FC G为FB与EC的交点 已知39 AEF S 9 EFG S 45 FGC S 那么 可以求得 BCG S 解 1 2 A B FC D FA B EC D EA B C D SSSSS AEFBEGCFG SSS 故 6 BEG S 530 BCGBEG SS 二 计算计算题 本题共题 本题共 10 分 每小题分 每小题 5 分 分 9 2 10 4 235 2013 1 80 44 3 1 5 1 3 2 3 1234 0 108407 12 解 原式 10 543 252133 1 3532 2 43219 0 108 407 2 10 1026 1 39 2 1 9 556 108407 999 10 4 1 9 2 5129 1 10 abcabcabcabc 解 原式 abcabcabcabc 22 22 abcabc 222222 22abcababcab 2 22222 4abca b 44422222222 2224abca ba cb ca b 444222222 222abca ba cb c 三 简简答答题题 本题共 本题共 10 分 每小题分 每小题 5 分 分 11 解方程 2223222521 18 357911 xxxxx 解 2223222521 743220 357911 xxxxx 223223223223223 0 357911 xxxxx 11111 2230 357911 x 2230 x 23 2 x 12 解方程组 232 21 231 xyz xyz xyz 解 得3 363xyz 即 21xyz 减去 得1x 代入 得 20 31 yz yz 解得1z 2y 原方程组的解为 1 2 1 x y z G F E D C B A 第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页 学校 班级 姓名 座位号 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题 四 解答题 本题共解答题 本题共 48 分 每小题分 每小题 8 分 分 13 已知 2 21 a ba ba b axaxbx 为单项式 求 a b 解 若0b 原式 2 22 aa axx 它要为单项式 1a 若0b 那么0a 当2a 时 原式 24 21 bb xbx 要为单项式 1b 或24bb 也是1b 当2a 时 1 2项都存在且不能合并 同时1 3项也不能合并 原式要为单项式 只能2 3项抵消 即 10 2 ab abab 解 得 2 1 a b 舍去 综上 1 0 a b 或 2 1 a b 14 已知关于x的不等式 22 121kxkk 的解为x m 则关于x的不等式组 1 1 mxk x k m 的整数解的个数有多少个 解 由条件得 2 2 2 10 21 1 k kk m k 即 11 1 1 k k m k 易知0m 故不等式组的解为 1 1 k m kx m 等价于11kxk 整数解的个数有2个 15 平面上有5个相异的点 把过任意两点的直线作出 那么一共作出了多少条相异的直线 解 5个点无三点共线 共作出了 2 5 C10 条相异的直线 5个点仅有三点共线 有两种情况 3个点共线 另外2个点与这3个点都不共线 那么一共可以作出 1 1 2 38 条相异的直线 3个点共线 另外 2 个点与这3个点中的一个共线 那么一共可以作 出1 1 2 26 条相异的直线 5个点仅有4个点共线 共可以作出1 45 条相异的直线 5个点都共线 能作出1条相异的直线 16 x表示不超过x的最大整数 xxx 已知 2 12x ax 1bx 那么 请计算 33 3abab 的值 解 11bxxxx 1abxxxx 原式 2222 321abababababab 17 辩论队有8个队员 他们之间进行4对4的辩论赛练习 领队在练习前要制定一个比赛分 组表 为了保证有且只有一名队员在练习赛中全胜 那么应该进行几轮练习 说明理由并 给出一个分组方案 解 首先2轮练习不能保证要求 因为第一轮练习中胜的 4 人必然有两人第二 轮在同一组中 那么这组要是胜了 这两人就都全胜了 不符要求 接下说明 3轮可以 分组如下 1轮 1 2 3 4 5 6 7 8 2轮 1 2 5 6 3 4 7 8 3轮 1 3 5 7 2 4 6 8 上述分组不管比赛过程如何 最后总能保证有且只有一人全胜 18 已知正整数a与n互质1n 求证 在不超过n的自然数中 有且只有一个k 使得ak除 以n的余数等于1 证明 n个数