概率大题理科经典汇编.doc

概率大题1某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概念；（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望2某校从参加高二年级月考测试的学生中抽出80名，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（2）假设抽出学生数学成绩在段各不相同，且都超过94分若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95,96,97,98,99,100这6个数字任意抽取2个数，有放回地抽取3次，记这3次抽取中恰好有两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列和期望3上饶某中学研究性学习小组为调查市民喜欢观看体育节目是否与性别有关，随机抽取了55名市民，得数据如下表：喜欢不喜欢合计男20525女102030合计302555（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢观看体育节目的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求男市民人数的分布列和期望下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以分组的频率分布直方图如图所示.（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？5重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为500的样本进行统计，结果如下：（分钟）25303540频数（次）10015020050以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率（1）求的分布列与；（2）某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记表示这3位教师中驾车所用时间少于的人数，求的分布列与；（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率62016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1）求乙厂生产的产品数量：（2）当产品中的微量元素满足：，且时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望72015年五一节”期间，高速公路车辆“较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90），90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（1）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（2）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，求超速行驶的概率（3）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）。8某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为由右边的程序运行后,输出.据此解答如下问题：（）求茎叶图中破损处分数在50，60），70，80），80，90）各区间段的频数；（）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？9已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,（1）求的取值.（2）比较甲、乙两组数据的稳定性，并说明理由.注：方差公式10某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：11郑州一中研究性学习小组对本校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三的全体学视力在5.0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？年级名次是否近视前50名后50名近视4234不近视816附表2：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）12某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52天数102515频率0.2若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望13交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为，其范围为，分别有5个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵早高峰时段（），从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）据此直方图估算交通指数时的中位数和平均数；（2）据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望14空气质量指数（Air Quality Index，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，为优；为轻度污染；为中度污染；为重度污染；为严重污染一环保人士记录去年某地某月10天的的茎叶图如右（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望15若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位:mm）,将所得数据分组,得到如下频率分布表:分 组频 数频 率-3,-2）0.10-2,-1）8（1,20.50（2,310（3,4合计501.00（1）将上面表格中缺少的数据填充完整.（2）估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率.（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.16已知一组数据的频率分布直方图如下.求众数、中位数、平均数.17某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，.（1）求直方图中的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有名上学路上时间小于分钟的新生，其中人上学路上时间小于分钟. 从这人中任选人，设这人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望18某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（1）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（3）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，在70，100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望19在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1变化到5，反应结果如下表所示（代表温度，代表结果）：（1）求化学反应的结果对温度的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10时反应结果为多少？附：线性回归方程中，.20英州育才中学某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分別到气象局与市医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料（表）:日期 月日月日月日月日月日月日昼夜温差就诊人数(个)该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）求选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；其中回归系数公式，,.21第届夏季奥林匹克运动会2016年8月5日到2016年8月21日在巴西里约热内卢举行，为了解我校学生“收看奥运会足球赛”是否与性別有关，从全校学生中随机抽取名进行了问卷调查，得到列联表，从这名同学中随机抽取人，抽到“收看奥运会足球赛 ”的学生的概率是.男生女生合计收看不收看合计（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“收看奥运会足球赛”与性別是否有关；（2）若从这名同学中的男同学中随机抽取人参加有奖竞猜活动，记抽到“收看奥运会足球赛”的学生人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中22海州市英才中学某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分別到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料（表）:日期 月日月日月日月日月日月日昼夜温差就诊人数（个）该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是月与6月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想.其中回归系数公式，,23某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取个进行检查，测得每个球的直径（单位：），将数据进行分组，得到如下频率分布表：（1）求、及、的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；（2）已知标准乒乓球的直径为，直径误差不超过的为五星乒乓球，若这批乒乓球共有个，试估计其中五星乒乓球的数目；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表，估计这批乒乓球直径的平均值和中位数24“健步走”是一种方便而又有效的锻炼方式，李老师每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计.他最近8天“健步走”步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如下：（I）求李老师这8天“健步走”步数的平均数；（II）从步数为16千步，17千步，18千步的6天中任选2天，设李老师这2天通过“健步走”消耗的能量和为，求的分布列及数学期望.25为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位: 毫克）规定：当食品中的有害微量元素的含量在时为一等品，在为二等品，以上为劣质品.（1） 用分层抽样的方法在两组数据中各抽取个数据，再分别从这个数据中各选取个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率;（2）每生产一件一等品盈利元，二等品盈利元，劣质品亏损 元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率. 若分别从甲、乙食品中各抽取件, 设这两件食品给该厂带来的盈利为,求随机变量的频率分布和数学期望.26一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率（1）求的值并估计在一个月（按30天算）内日销售量不低于105个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）27菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒, 以防止害虫的危害, 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药, 食用时需要用清水清洗干净, 下表是用清水(单位：千克) 清洗该蔬菜千克后, 蔬菜上残留的农药(单位：微克) 的统计表： （1）在下面的坐标系中, 描出散点图, 并判断变量与的相关性；（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程, 令,计算平均值与,完成以下表格(填在答题卡中) ,求出与的回归方程.( 精确到)（3）对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于微克时对人体无害, 为了放心食用该蔬菜, 请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到,参考数据), ) 28众所周知，乒乓球是中国的国球，乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制，为了参加国际大赛，种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛，按以往多次比赛的统计，甲获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响（1）若甲至少获胜两场的概率大于，则甲入选参加国际大赛参赛名单，否则不予入选，问甲是否会入选最终的大名单？（2）求甲获胜场次的分布列和数学期望试卷第21页，总21页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1（1）；（2）分布列见解析，数学期望.【解析】试题分析：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互独立事件概率计算公式求出三地都为中雨的概率；（2）的可能取值为,，分别求出取这几个值时的概率,再求出分布列和数学期望.试题解析：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：方式实施地点大雨中雨小雨甲乙丙记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件，则（2）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为、，则，的可能取值为0,1,2,3，；所以随机变量的分布列为：0123数学期望考点：1.离散型随机变量的分布列和期望；2.相互独立事件求概率.2（1）平均分，众数分；（2）分布列见解析，期望.【解析】试题分析：（1）利用中值估算抽样学生的平均分；（2）求出两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率，确定随机变量的可能取值，求出相应的概率，可求的分布列及数学期望试题解析：（1）平均分分，众数的估计值是分（2）在段的人数（人），设每次抽取两个数恰好是两学生的成绩的概率为，则，（）的分布列为：0123考点：1、频率分布直方图；2、随机变量的分布列及数学期望.3（1）有的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关；(2)分布列见解析，.【解析】试题分析：（1）由公式求出，从而得到有的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关；（2）设所抽样本中有个男市民，则，得人，所以样本中有个男市民，个女市民，随机变量的所有取值情形：分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望试题解析：（1）由公式，所以有的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关 （2）设所抽样本中有个男市民，则，得人所以样本中有个男市民， 个女市民，随机变量的所有取值情形：，再分别求概率：, 从而得到的分布列为：所以 考点：离散型随机变量的分布列和数学期望的求法.4（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）通过已知高的矩形面积和所有矩形的面积和为，求出未知高的一组的概率，除以底边长即得的值；（2）频率分布直方图中频率最高的一组的中点为众数，中位数是频率为的分界点；（3）根据频率分布直方图求出四组的户数，根据分层抽样的规则：按它们在总体中所占比例抽取即可.试题解析：（1）由得：，所以直方图中的值是0.0075.（2）月平均用电量的众数为，月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，得.即月平均用电量的中位数为224.（3）月平均用电量为的用户有户，用平均用电量为的用户有户，用平均用电量为的用户有户，用平均用电量为的用户有户，抽取比例为，用平均用电量为的用户中应抽取户.考点：频率分布直方图、样本的数字特征与抽样方法.5（1）分布列见解析，；（2）分布列见解析，；（3）.【解析】试题分析：（1）用频数除以，得到频率，即得到的分布列，求出期望，进而求得；（2）次独立重复实验，每次成功的概率为，故满足二项分布，利用二项分布的知识求得分布列和数学期望；（3）除去分钟讲座事件，还有至多分钟时间分配在来回的路上，故可能的事件有，共种，利用概率加法，求得概率为.试题解析：（1）以频率估计频率得的分布列为：253035400.20.30.40.1（分钟），（2），（）0123（3）设，分别表示往返所需时间，设事件表示“从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟”，则考点：分布列与概率.6（1）35（2）14（3）【解析】试题分析：（1）根据分层抽样得乙厂生产的产品总数为（2）由频率估计概率得乙厂样品中优等品的频率为，因此乙厂生产的优等品的数量为（3）先确定随机变量取法，再分别求对应概率：，列表可得分布列，根据公式可求数学期望试题解析：（1）乙厂生产的产品总数为； （2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为； （3）， 的分布列为012均值考点：分布列与数学期望，分层抽样【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.7（1）a=0.06，系统抽样（2）（3）众数为77.5，中位数77.9【解析】试题分析：（I）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1求得a值，根据相同抽样方法的特征判断其抽样方法；（II）利用直方图求出样本中车速在90，95）频数，利用个数比求超速车辆的概率（III）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标求众数；根据中位数是从左数小矩形面积和为0.5的矩形底边上点的横坐标求中位数；试题解析：（1）由图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）5=1，a=0.06，该抽样方法是系统抽样； （2）样本中车速在90，95）有0.0055120=3（辆），估计该路段车辆超速的概率P=（3）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，众数为77.5；前三个小矩形的面积和为0.0055+0.0205+0.0405=0.325，第四个小矩形的面积为0.065=0.3，中位数在第四组，设中位数为75+x，则0.325+0.06x=0.5x2.9，数据的中位数为 77.9； 考点：古典概型及其概率计算公式；收集数据的方法；众数、中位数、平均数8（）2,10,4（）众数75. 中位数73.5【解析】试题分析：（）由已知条件可知50,60）之间的频率和频数可求得样本容易，结合频率分布直方图可得到各组频数；（）众数为出现次数最多的数，中位数为频率分布直方图中频率为0.5位置的数试题解析：（）由直方图知：在50,60）之间的频率为0.00810=0.08，在50,60）之间的频数为2;由程序框图知：在70,80）之间的频数为10所以分数在80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4； （）分数在50，60）之间的频率为2/25=0.08；分数在60，70）之间的频率为7/25=0.28；分数在70，80）之间的频率为10/25=0.40；分数在80，90）之间的频率为4/25=0.16；分数在90，100之间的频率为2/25=0.08；估计该班的测试成绩的众数75. .10分设中位数为，则得 考点：频率分布表与频率分布直方图9（1）m=3, n=8（2）乙组数据的稳定性强【解析】试题分析：（1）利用中位数，平均数的概念可得到m,n的值；（2）通过茎叶图数据，利用方差公式可得到的值，比较大小可得到数据的稳定性试题解析：（1）解析:根据茎叶图,得乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,即m=3;甲的平均数是 =33,乙的平均数是33,解得n=8, （2）甲的方差乙的方差 乙组数据的稳定性强 考点：茎叶图与方差10（1）；（2）；（3）有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.【解析】试题分析：（1）应收集位女生的样本数据；（2）由图得每周平均体育运动超过小时的频率为该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为；（3）求出列联表代入公式可得有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”试题解析： （1），所以应收集位女生的样本数据；（2）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过小时的频率为，所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为；（3）由（2）知，位学生有（位）的每周平均体育运动时间超过小时，人的每周平均体育运动时间不超过小时，又因为样本数据中有份是关于男生的，份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过小时每周平均体育运动时间超过小时总计结合列联表可算得，所以有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”考点：1、频率分布直方图；2、独立性检验.11（1），；（2）不能在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系. 【解析】试题分析：（1）由图可知，第一组有人，第二组人，第三组人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为后四组频率依次为视力在以下的频率为人全年级视力在以下的人数约为人设名学生视力的中位数为；（2）计算得在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩没有关系试题解析： （1）设各组的频率为，由图可知，第一组有人，第二组人，第三组人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为则后四组频率依次为 视力在以下的频率为人，故全年级视力在以下的人数约为人 设名学生视力的中位数为，则有， （2） 因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩没有关系考点：1、频率分布直方图；2、独立性检验.12（1）；（2）分布列见解析，【解析】试题分析：（1）销售量为吨的概率；（2）的可能取值为，可列出分布列，并求出期望.试题解析： （1），依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，设天中该种商品有天的销售量为吨，则， （2）的可能取值为， 则：，所以的分布列为：的数学期望 考点：1、频率与概率；2、分布列；3、数学期望.13（1）中位数：，平均数：；（2）；（3）分钟【解析】试题分析：（1）由直方图知，时交通指数的中位数为，时交通指数的平均数为；（2）设事件为“一条路段严重拥堵”，则，则条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：；（3）由题意，先计算并列出的分布列，再求得试题解析：（1）由直方图知，时交通指数的中位数为，时交通指数的平均数为（2）设事件为“一条路段严重拥堵”，则，则条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：，所以条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为 （3）由题意，所用时间的分布列如下表：则，所以此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟考点：1、频率分布直方图；2、数学期望.14（1）；（2）分布列见解析，.【解析】试题分析：（1）由茎叶图可知有天，所以频率为，则估计该月空气质量优良的天数为；（2）由（1）估计某天空气质量优良的概率为，满足二项分布，即，则，试题解析：（1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为，空气质量良的天数为，故该样本中空气质量优良的频率为，从而估计该月空气质量优良的天数为（2）由（1）估计某天空气质量优良的概率为，的所有可能取值为，故的分布列为：显然考点：1.茎叶图；2.二项分布15（1）表格见解析；（2） ；（3）件【解析】试题分析：（1）根据频率的定义可得正解；（2）不合格品的直径长与标准值的差落在区间内的概率为；（3）合格品的件数为（件）.试题解析： 解：（1）分 组频 数频 率 合计 （2）不合格品的直径长与标准值的差落在区间内的概率为.答:不合格品的直径长与标准值的差落在区间内的概率为.（3）合格品的件数为 （件）.答:合格品的件数为件.考点：频率分布表16众数为，中位数为，平均数为.【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，众数为，由 面积相等的分界线为 中位数为，平均数为试题解析：由频率分布直方图可知，众数为，由，所以面积相等的分界线为，即中位数为，平均数为.考点：1、频率分布直方图；2、样本的数据特征.17（1）；（2）；（3）分布列见解析，【解析】试题分析：（1）由直方图可得： ；（2）不少于分钟的频率为： 名新生中有名学生可以申请住宿；（3）的可能取值为， ，从而求出分布列和期望.试题解析： （1） 由直方图可得：.所以 . （2）新生上学所需时间不少于分钟的频率为：因为所以名新生中有名学生可以申请住宿. （3）的可能取值为. 所以的可能取值为 所以的分布列为： 考点：1、频率分布直方图；2、分布列；3、数学期望.【方法点晴】本题主要考查频率分布直方图、分布列、数学期望，涉及必然与或然思想和转化与化归思想，考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析和数学运算等核心素养，具有一定的综合性，属于中档题型.第三小题的可能取值为，再根据超几何分布求出，从而求出分布列和期望.18（1），频率分布直方图见解析；（2）；（3）分布列见解析，【解析】试题分析：（1）由题意及频率分布直方图，设分数在内的频率为，建立方程解出即可；（2）由图及平均数的定义即可估计本次考试的平均分；（3）由题意若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，得到的分布列，再由期望的定义即可求得试题解析：（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如图所示（2）平均分：（3）学生成绩在的有人，在的有人，并且的可能取值是所以，；，所以的分布列为所以考点：1、频率分布直方图；2、分布列和期望.19（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意：，又，即可求的回归方程；（2）由于变量的值随温度的值增加而增加，故与之间是正相关. 将时，代入回归方程即可求出结果.试题解析： 解：（1）由题意：，又，故所求的回归方程为 （2）由于变量的值随温度的值增加而增加，故与之间是正相关.当时， 考点：线性回归方程.20（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有种，根据古典概型概率的求法求解；（2）求出至月份的数据的平均数，根据给出的公式求出相关系数，即可得到回归直线方程.试题解析：（1）设抽到相邻两个月的数据为亊件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有种，所以. （2）由数据求得, 由公式求得，再由,得关于的线性回归方程为.考点：古典概型的概率求法及回归直线方程.21（1）没有充足的理由认为“收看奥运会足球赛”与性別有关；（2）分布列见解析，.【解析】试题分析：（1）根据从这名同学中随机抽取人，抽到“收看奥运会足球赛 ”的学生的概率，求出收看奥运会的人数为人，列联表就容易解决了，根据列联表和给出的公式求出相关系数的值与临界值表比较即可作出判断；（2）的可能取值为，根据古典概型的概率求法求出取每个值得概率，即得分布列和期望.试题解析：（1） 男生女生合计收看不收看合计由已知数据得:,所以，没有充足的理由认为“收看奥运会足球赛”与性別有关.（2）的可能取值为，则,所以的分布列为:的数学期望为:.考点：相关性检验与离散型随机变量的分布列和数学期望.【方法点睛】本题主要考查了相关性检验与离散性随机变量的分布列和数学期望，属于中档题.本题解答的关键是根据题意求出收看奥运会的人数，逐个求得列联表中空缺的值，求相关系数要注意公式中各个字母的意义，求分布列关键是要明确取各值时代表的数学意义，最后要根据分布列中各概率和为验证其准确性.22（1）；（2）；（3）该小组所得线性回归方程是理想的.【解析】试题分析：（1）从组数据中选取组数据共有种情况，其中抽到相邻两个月的数据的情况有种，每种情况都是等可能出现的，符合古典概型的特征，作比即可求得概率；（2）分别求出样本平均数，得回归直线中心点坐标，求出回归系数，代入中心点求得，即可求得回归直线方程；（3）把和代入（2）中的回归直线方程求出观测值，验证是否满足误差均不超过人，进行判断.试题解析：（1）设抽到相邻两个月的数据为亊件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有种，所以. （2）由数据求得, 由公式求得，再由,得关于的线性回归方程为.（3）当时，; 同样，当时，,所以，该小组所得线性回归方程是理想的.考点：古典概率中事件概率的求法、回归直线方程的求解及其应用.【方法点睛】本题主要考查了古典概率中事件概率的求法、回归直线方程的求解及其应用，考查了考生的运算能力和利用所学知识分析问题、解决问题的能力，属于中档题.求解概率首先判断概率类型，本题中该试验满足有限性和等可能性，符合古典概型的特征，求回归直线方程要把握好回归直线一定经过样本中心点这一特征.23（1），频率分布直方图见解析；（2）；（3），【解析】试题分析：（1）由频率分布直方表中的数据，即可求解、及、的值，并画出相应的频率分布直方图；（2）由（1）中得到五星乒乓球的直径落在内的频率，即可计算五星乒乓球的数目；（3）根据平均数的计算公式，求解，根据，即可估算这批乒乓球直径的平均值和中位数试题解析：（1）由频率分布表可知：，频率分布直方图如图：（2）五星乒乓球的直径落在内，频率为0.50，故10000个乒乓球中“五星乒乓球”大约有：个（3）平均数，设中位数为，则且，即中位数为考点：频率分布直方图；用样本估计总体24（I）（II）【解析】试题分析：（I）根据平均数定义得平均数为：（II）先确定随机变量取法800,840,880,920.再分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求数学期望试题解析：解：（I）由条形统计图可知，李老师这8天“健步走”步数的平均数为：（千步）（II）的所有可能取值为：800,840,880,920.，所以的分布列为：数学期望. 考点：分布列与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的