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公民镇广泰小学 向利 第2课时一次函数的图象与性质 1 一次函数的定义 y kx b y kx 一般地 形如 k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b即 所以 是一种特殊的一次函数 正比例函数 2 一次函数的图象 直 两点 0 b 1 一次函数y kx b的图象是一条 线 根据 确定一条直线 画一次函数的图象只需取两点即可 通常取点 和 2 直线y kx b可以看作由直线 平移 b 个单位长度而得到的 当b 0时 平移 当b 0时 平移 y kx 向上 向下 3 一次函数的性质探究 一次函数y kx b k b是常数 k 0 的性质 1 当k 0 b 0时 直线y kx b由左向右 过 象限 上升 一 二 三 2 当k 0 b 0时 直线y kx b由左向右 过 象限 上升 一 三 四 3 当k0时 直线y kx b由左向右 过 象限 下降 一 二 四 4 当k 0 b 0时 直线y kx b由左向右 过 二 三 四 象限 正比例函数 5 当b 0时 直线y kx b过 是 归纳 在一次函数y kx b k b是常数 k 0 中 的正负决定直线的方向 的正负决定直线与 轴 的交点位置 k b y 下降 原点 y x 一次函数的定义 例1 下列函数中 一次函数的有 C 12 y 1 2x y x A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 思路导引 根据一次函数的定义进行判断 且 是常数 规律总结 一次函数的定义式可以变化成其他的函数解析式形式 一次函数的图象 重点 例2 在同一直角坐标系内画出函数y 2x y 2x 2 y 2x 2的图象 解 方法一 列表 过点 0 0 和 1 2 画直线得到y 2x的图象 过点 0 2 和 1 4 画直线得到y 2x 2的图象 过点 0 2 和 1 0 画直线得到y 2x 2的图象 如图1 图1 方法二 列表 描点 连线得到y 2x的图象 将y 2x的图象向上平移2个单位 得到y 2x 2的图象 将y 2x的图象向下平移2个单位 得到y 2x 2的图象 如图1 规律总结 根据函数解析式直接确定两点 过两点作直 线即可得到其函数图象 也可以通过函数y kx的图象平移得到函数y kx b的图象 一次函数的性质 重难点 例3 已知一次函数y 6 3m x m 4 函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴 求m的取值范围 思路导引 由一次函数的性质可知m 4 0和6 3m 0 解得m 4且m 2 规律总结 牢记一次函数的性质 在处理与两轴交点问题时 应注意k 0的条件 1 已知一次函数y kx k 若y随x的增大而增大 则它 的图象经过 B A 第一 二 三象限C 第一 二 四象限 B 第一 三 四象限D 第二 三 四象限 2 当m 时 函数y m 2 xm 3 m是一次函数 直线y x 5 4 y 3x 4 向下 5 3 将直线y 3x向上平移4个单位 得到直线 将直线y x 平移 个单位 得到 4 已知 一
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