2015-2016年高三理科数学模拟试题.doc

模拟(一)总分：150分 时间：120分钟一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2015新课标） 设复数z满足=i，则|z|=()A1 B. C. D.2.函数的零点所在的区间是（）（，）（，）（，）（，）设，则的大小关系为（）.（2014天津）设 ，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件.已知直线，若，则（）.（2015新课标）（） A B C D.已知函数，在和（）处都取得极值，则下列说法正确的是（ ）A.在处取得极小值，在处取得极小值B.在处取得极小值，在处取得极大值C.在处取得极大值，在处取得极小值D.在处取得极大值，在处取得极大值.函数在区间内的图象是（ ）.已知平面向量，满足，则（）10.已知圆，椭圆且若圆在椭圆内，则椭圆的离心率的取值范围是（）11. 若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 A（，） B（，0）（0，）C， D（，）（，+）12.（2015福建）若定义在 上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是（）A. B. C. D. 二填空题（本大题共小题，每小题分，共分）13.已知集合，则14.（2015新课标） 若函数为偶函数，则 15. 在中，则16.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为16，则实数的取值范围为三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分） 已知命题：p：对任意a1，2，不等式恒成立；q：函数存在极大值和极小值；求使命题“p且q”为真命题m的取值范围解： 18. （2013新课标,12分）如图，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC90(1)若PB=，求PA； (2)若APB150，求tanPBA解：（1） （2）19. 已知圆点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）直线交圆于，两点，当为的中点时，求直线的方程.解：（1） （2）20.（12分） 在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支2000元(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？ 解：（1） （2）21.（12分）已知函数在1，）上为增函数，且，R（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。解：（1） （2）（3）22.（2013新课标，10分）本题设有（1）、（2）、两个选考题，请考生任选1题做答，满分10分，如果多做，则按所做的前一题计分。（1）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin。（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02）（2）选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）当a=-2时，求不等式f(x)g(x)的解集；（）设a1，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围.选（），解：（） （）答案一选择题（512=60）123456789101112B二填空题（45=20）. . . .三解答题（51210=70）17. 解析：对任意a1，2恒成立， .1分只需的最小值，.2分而当a1，2时，3，.5分存在极大值与极小值，有两个不等的实根，.8分， 10分要使命题“p且q”为真，只需，12分18.解析：（1）由已知得，PBC=，PBA=30o，.2分在PBA中，由余弦定理得=，.4分 所以PA=；.5分（2）设PBA=，由已知得，PB=，6分在PBA中，由正弦定理得，8分化简得，10分=，=12分AxyOBAMN19.解析：（ 1）设AB的中点为M，切点为N，连OM，MN，则|OM|MN|ON|2，取A关于y轴的对称点A，连AB，21cnjycom故|AB|AB|2（|OM|MN|）4.2分所以点B的轨迹是以A，A为焦点，长轴长为4的椭圆.其中，a2，c，b1AxyOBDC则曲线的方程为.5分（2）因为B为CD的中点，所以OBCD，则. 设B（，），则. .7分又,解得，.则kOB，kAB，10分则直线AB的方程为y（x），即xy0或xy012分20. 解析（1）设该店月利润余额为L，则由题设得：LQ(P14)10036002000.1分由销量图易得：Q.3分代入式得L.6分当14P20时，Lmax450元此时P19.5(元)；当20P26时，Lmax(元)，此时P(元)故当P19.5(元)时，月利润余额最大，为450元8分(2)设可在n年内脱贫，依题意有12n45050000580000，解得n20.即最早可望在20年后脱贫12分21. 解：（1）由题意，0在上恒成立，即 （0，），故在上恒成立，1分 只须，即，只有结合（0，），得.2分（2）由（1），得在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立 等价于，即，4分 而 ，（）max=1， 等价于，即在1，）恒成立，.6分而（0，1，综上，m的取值范围是.7分（3）构造，.8分当时，所以在1，e上不存在一个使得成立 当时，因为，所以，所以在恒成立10分故在上单调递增，只要，解得故的取值范围是.12分22.（1）（I）【解析】将消去参数，化为普通方程，即：，将代入 得，