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浙江省新阵地教育研究联盟 2014届高三返校联考 理科数学-参考答案:一.选择题(本大题有10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案CDABCBDCAB二填空题(本大题有7小题,每小题4分,共28分,请将答案写在答题卷上)11;12;13;14;15;16;17三、解答题:(本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本题14分)解:(I)因为,时,-得,得,因为,所以,时,所以 6分(II)当时,所以= 14分19(本题14分)解:(I)若甲盒中4红,则乙盒中2白,=1,不满足条件;若甲盒中3红1白,则乙盒中1红1白,满足条件;若甲盒中2红2白,则乙盒中2红,不满足条件;所以甲盒中3红1白,则乙盒中1红1白4分(II)若甲盒中取了2个红球放入乙盒,对应的概率为,此时乙盒中有3红1白,从这4个球中取2个,有2种情况,其中2红的概率为,1红1白的概率为;若甲盒中取了1红1白放入乙盒,对应的概率为,此时乙盒中有2红2白,从这4个球中取2个,有3种情况,其中2红的概率为,1红1白的概率为,2白的概率为;所以,所以的分布列为:012 14分20(本题14分)解:(I)在平面上过作的平行线交于,连结,因为,所以,因为,平面,平面,所以平面,同理平面,,所以平面平面,所以平面;4分(II)设的长度分别为,易得,得,所以,如图,以为原点,平面上的垂线为轴,为轴,为轴,建立坐标系则,设平面的一个法向量为 由得,取,得;设平面的一个法向量为 由得,取,得;,因为二面角是锐角,所以二面角的余弦值为14分21(本题15分)解:(I)因为,所以可设椭圆方程为,时,此时,得,所以椭圆方程为;4分(II)(1)当轴时,;当不垂直轴时,设的方程为,代入,整理得设,则,所以令,则,所以,当,即取等号;由得时,取到最大值为 10分(2)对任一弦,当边上的高最大时,面积才最大,作于,设,显然,所以当在延长线上时,其中令,所以在上递增,在上递减,所以,所以,当轴,在延长线上,时取到15分22(本题15分)解:(I),当时,在时恒成立;当时,在递减,在递增,所以,得;当时,在递减,在递增,所以,得;综上,的取值范围是6分(II)与在恒成立,即在恒成立,令,则,当时取“=”当即时,在递增,当即时,在递减,当即时,当时,取“=”,当即时,综上,当时,取最小值2,所以,所以,此时,当,即时,所以的最小值为1
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