2011年齐齐哈尔市数学中考考试说明及样题.doc

齐齐哈尔市2011年数学学科考试说明一、命题范围与原则（一）命题范围以本地区使用的，人民教育出版社出版的义务教育“六三”学制、全日制实验教科书为基准（二）命题原则初中毕业生数学学业考试要面向全体学生、坚持能力立意，以有利于推动课程改革的深入发展，有利于加强学科教与学的正确导向，尤其要把考查学生综合运用知识的能力放在首位，以有利于培养学生的创新意识和实践能力为原则同时也要注重引导学生理解和掌握进一步学习所必需的数学知识，为后续学习打下坚实基础，为学生的终身学习奠基.要从数学学科的特点出发，坚持考查数学基础知识、基本技能、数学思想方法和思维能力的方向；从促进学生学会学习的角度，考查获取新知识、独立学习的能力；从培养学生实践能力的角度，考查应用数学的意识，分析和解决在相关学科、生产和生活中带有实际意义的数学问题的能力；从培养学生创新意识的角度，考查发现问题、提出问题、探索和研究问题的能力和创新能力；从培养学生综合素质的角度，考查对数学本质属性的理解和掌握程度、综合运用各学科知识的能力和包括数学知识、技能、能力和个性品质等方面的综合素质加强开放性问题的研究，增加、设置有价值的开放性试题，让学生自由发挥，以考查学生的创新精神和实践能力；加强对学科内知识的综合能力的考查，增加与其它学科间的知识渗透，以考查学生综合应用能力，培养学生的探究能力二、考查内容与说明（一）考查内容在全日制义务教育数学课程标准（实验稿）所要求的全部知识和技能中，选择命题内容根据我市教学及教材使用情况，考查知识点具体如下：数与代数1有理数：（1）理解有理数的意义；（2）会比较有理数大小；（3）借助数轴理解相反数和绝对值的意义；（4）会求有理数的相反数；（5）会求有理数的绝对值；（6）掌握有理数的加、减、乘、除、乘方；（7）掌握简单的混合运算；（8）理解有理数的运算律；（9）能灵活处理较大数字的信息说明：绝对值符号内不含字母；有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算以三步为主2实数：（1）了解平（立）方根、算术平方根的概念；（2）会用根号表示数的平（立）方根；（3）会求平（立）方根；（4）了解无理数、实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应；（5）能用有理数估计无理数的大致范围；（6）了解近似数、有效数字的概念；（7）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则；（8）会进行实数的简单四则运算说明：实数的简单四则运算不要求分母有理化3代数式：（1）理解代数式的意义及表示；（2）理解代数式的实际背景或几何意义；（3）会求代数式的值4整式与分式：（1）了解整数指数幂的意义及基本性质；（2）会用科学记数法表示数；（3）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算及简单的乘法运算；（4）会推导乘法公式并能进行简单运算；（5）会用提公因式法 、公式法进行因式分解；（6）掌握分式及基本性质；（7）会进行简单的分式加、减、乘、除运算说明：简单的整式乘法运算中，多项式相乘仅指一次式相乘；乘法公式指：(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2；因式分解（指数是正整数）时，直接用公式不超过二次5方程（组）：（1）会列方程解应用题；（2）用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；（3）会解一元一次方程；（4）会解简单的二元一次方程组；（5）会解可化为一元一次方程的分式方程；（6）掌握一元二次方程及其解法；（7）根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理说明：解可化为一元一次方程的分式方程，方程中的分式不超过两个；会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程6不等式（组）：（1）掌握不等式及基本性质；（2）会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示出解集； （3）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集；（4）掌握一元一次不等式（组）的实际运用7函数：（1）理解具体问题中的数量关系及变化规律；（2）了解常量、变量的意义；（3）了解函数的概念及三种表示方法；（4）掌握函数的自变量取值范围、会求出函数值；（5）掌握一次函数及表达式； （6）掌握一次函数的图象及性质；（7）理解正比例函数；（8）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；（9）能用一次函数解决实际问题；（10）掌握反比例函数及表达式；（11）掌握反比例函数的图象及性质； （12）能用反比例函数解决某些实际问题；（13）掌握二次函数及表达式；（14）掌握二次函数的图象及性质；（15）会根据公式确定图象的顶点、开口方向、对称轴；（16）掌握二次函数的应用；（17）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解说明：确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围；会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，公式不要求记忆和推导空间与图形8相交线与平行线：（1）理解点、线、面；（2）掌握角并会比较角的大小；（3）掌握角度的简单换算；（4）了解角平分线及性质；（5）了解补（余）角及性质、对顶角及性质；（6）了解垂线，垂线段及性质；（7）了解线段垂直平分线及性质；（8）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；（9）掌握平行线的性质；（10）掌握过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；（11）理解平行线间的距离9三角形：（1）了解三角形有关概念（内角、外角、角平分线、中线、高）；（2）会画出任意三角形的角平分线、中线、高；（3）了解三角形的稳定性；（4）掌握三角形的中位线及性质；（5）了解全等三角形的概念；（6）掌握三角形全等的条件；（7）了解等腰三角形的有关概念；（8）掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；（9）了解等边三角形及探索其性质；（10）了解直角三角形的概念；（11）掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件；（12）掌握勾股定理及逆定理10四边形：（1）探索并了解多边形的内角和与外角和的公式；（2）了解正多边形的概念；（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念及性质；（4）掌握四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形的条件，了解四边形的不稳定性；（5）探索并了解等腰梯形的性质及四边形是等腰梯形的条件；（6）探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义；（7）理解平面图形的镶嵌11圆：（1）理解圆的有关概念；（2）了解弧、弦、圆心角的关系；（3）探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；（4）了解圆周角与圆心角的关系；（5）了解直径所对圆周角的特征；（6）了解三角形的内心和外心；（7）了解切线的概念；（8）探索并了解切线的性质和判定；（9）会计算弧长及扇形面积公式；（10）会计算圆锥的侧面积和全面积12尺规作图说明：尺规作图在作法后不要求证明13视图与投影：（1）会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图；（3）了解视点、视角、盲区的涵义；（4）了解中心投影和平行投影14图形的轴对称：（1）认识轴对称及探索其基本性质；（2）能利用轴对称作图，并能指出对称轴；（3）探索基本图形的轴对称及其相关性质；（4）了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计15图形的平移：（1）认识平移及探索其基本性质；（2）了解平移作图；（3）利用平移进行图案设计16图形的旋转：（1）认识旋转及探索其基本性质；（2）能作出简单平面图形旋转后图形；（3）探索图形之间的变换关系；（4）灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计17图形的相似：（1）了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；（2）探索相似图形的性质；（3）了解三角形相似的概念和探索两个三角形相似的条件；（4）掌握位似及应用；（5）利用图形相似解决实际问题；（6）掌握锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）；（7）知道30、45、60角的三角函数值；（8）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题18图形与坐标：（1）认识并能画平面直角坐标系；（2）能在方格纸上建立直角坐标系；（3）掌握图形变换后点的坐标的变化；（4）灵活运用不同方式确定物体的位置19图形与证明：（1）理解证明的必要性；（2）了解定义、命题、定理的定义；（3）会识别两个互逆命题；（4）理解反例的作用；（5）体会反证法的含义；（6）掌握用综合法证明的格式及依据；（7）掌握四条基本事实；（8）由（7）中的基本事实证明八个命题概率与统计20统计：（1）会收集、整理、描述和分析数据；（2）掌握总体、个体、样本；（3）会用扇形统计图表示数据；（4）会计算加权平均数；（5）会计算极差和方差；（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题；（7）能用样本平均数、方差来估计总体的平均数和方差；（8）理解并认识统计的应用21概率：（1）了解概率的意义；（2）运用列举法计算简单事件发生的概率；（3）理解并认识概率的应用说明：严格按照全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的规定执行，加强对圆与二次函数的有关知识的考查，其难易程度不超过教材上例、习题的难度（二）说明1试题更注重对学生基础知识、基本技能和学习能力的考查在去年试题基础上，题量不再增加，适当降低难度个别试题源于课本，但赋予一定的新意或灵活性，使试题源于课本又异于课本，活于课本；降低几何证明题的难度，适当增加合情推理题；不超出全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的要求，不出偏、难、怪题，不出计算、证明烦琐或人为编造似是而非的题目，使学生在复习时真正做到减轻负担，以利于学生更好地得到全面发展2试题更强调理论联系实际，增加联系社会、接触生活的试题，加强对学生分析问题、归纳能力的测试，以利于学生适应社会、适应生活3试题将增加开放性、综合性试题的数量，注重对学生综合运用知识分析、解决问题能力的考查，以利于发挥学生的创造性，并进一步培养学生的创新意识和实践能力4试卷结构简约、合理，试题数量适当，留给学生足够的思考时间和自由发挥的余地，给学生提供发展、创新的条件三、试卷难度、长度与分值比例试题的难度系数为0.60.7.考试采用闭卷笔答方式，满分值为120分，考试时间为120分钟数与代数内容约占50，空间与图形内容约占40，概率与统计内容约占10%.整卷难度与能力要求：基本能力占50，透彻理解掌握数学概念、数学思想方法占30，综合运用知识、创新能力占20试题易、中、难内容的比为7：2：1，在后两个比中体现区分度四、试卷题型与赋分题型分为单项选择题，填空题，解答题，共28道小题.其中单项选择题10道小题，满分30分；填空题10道小题，满分30分；解答题8道小题（其中包括计算题、简答题、情境应用问题、动手实践题、图象信息题、信息给予题、数形结合题等），满分为60分.五、题型说明与例举（一）单项选择题选择题具有题目小巧、知识覆盖面大、答案简明、阅卷方便、量分准确的特点，因此它成为各种各类考试中的首选题型.它在对数学基础知识、基本技能和空间观念的考查中发挥着重要而全新的任务.同学们要想迅速而准确地解答这类试题，除了掌握必不可少的数学知识外，还必须善于选择解题思路和确定解题技巧与方法（如直接法、分析法、特例法、排除法、逐项验证法、动手操作法等）.1.下列运算中，正确的是（ ）（A）（B）= （C） （D）2.同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5 ，点C到直线AB的距离为2 ，且ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（ ） R()I(A)94O（A） 2个 （B）4个 （C）6个（D）8个 3.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与可变电阻R（）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为（ ） （A）4 （B）9 （C）3.6 （D）36 4.一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均为右图所示，小正方体的块数可能有（ ） （A）7种 （B）8种 （C）9种 （D）10种xyO第5题15.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个6.张先生计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁带根据需要，至少要买3片软件和2盒磁带，不同的选购方式有（ ） （A）5种 （B）6种（C）7种 （D）8种7.在ABC中，A30，AB4，BC，则B的度数为（ ） （A）30 （B）90 （C）30或60 （D）30或908.已知半径为5的O中，弦AB=,弦AC=5,则BAC的度数是（ ）（A）15 （B） 210 （C）105或15 （D）210或309若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C）且 （D）且10.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为（ ）（A）16或17或18 （B）17或18或19 （C）18或19或20 （D）19或20或21（二）填空题填空题是考试中最基本、最常用的题型，它具有题目小、容量大、覆盖面广等特点.主要考查简单计算、简单推理、简单的空间想象以及简单的合情推理能力.由于填空题不要求写出解题过程，只要写出结果即可，因此要准确、简捷、迅速地做好填空题，须着眼于寻求适合题目的巧妙解题途径，选择合适而恰当的方法（如记忆法、直接法、特例法、数形结合法、分析法等）.11.我国陆地面积居世界第三位，约为9 597 300平方千米，如果用科学记数法可表示为 平方千米（结果保留3个有效数字）.12函数中，自变量的取值范围是 .13从1、2、3 这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是 .14等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为 15.如果抛物线过点A(1,0)、B(3,0)，那么这条抛物线的对称轴是直线= .16.如图，矩形ABCD中(ADAB),EF经过对角线的交点O，且分别交AD、BC于E、F，请你添加一个条件： ，使四边形EBFD是菱形.17.一宽为1 的刻度尺在半径为5 的圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切，另一边与圆有两个交点时，其中一个交点对应的读数恰好为“8”（单位：)，则另一个交点对应的读数为 （单位：) 18.智慧学校附近的甲、乙两家商店销售同样的钢笔和练习本，且每支钢笔标价10元，每本练习本标价2元为促进销售，甲商店买一支钢笔赠送一本练习本；乙商店按标价九折付款小文购买4支钢笔和24本练习本，至少要花费 元ACOB19.如图所示，O的半径为3，OA的长为6，AB切O于点B，弦BCOA，连接AC，则图中阴影部分的面积为 ABCDEFG20.如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰直角三角形ADE,再以所做的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角三角形AFG，依此类推，这样所做的第n个等腰直角三角形的腰长为 .（三）解答题解答题主要包括计算题、情境应用问题、动手实践题、图象信息题、信息给予题、数形结合题等.侧重考查学生运算能力、动手操作能力、应用能力、逻辑推理能力、分析与综合能力 21.先化简，再求值：，其中= 22如图，在网格中有一个四边形图案(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； (2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积； (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论23已知一个二次函数的图象经过A(-2,)、B(0,)和C(1,-2)三点.（1）求出这个二次函数的解析式； （2）若函数的图象与x轴相交于点E、F（E在F的左边），求EFB的面积. 24九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的.为更清楚了解本班考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示.请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）班级共有多少名学生参加了考试？（2）填上两个图中的空缺部分；（3）问85分到89分的学生有多少人？25在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘施工期间，乙队因另有任务提前离开，余