采煤机截割产尘的数学模型.pdf

第 21 卷第 6 期 辽宁工程技术大学学报 2002 年 12 月 Vol 21 No 6 Journal of Liaoning Technical University Dec 2002 收稿日期 2001 01 23 基金项目 国家自然科学基金资助项目 59774033 作者简介 李晓豁 1953 男 辽宁 锦州人 教授 本文编校 杨瑞华 文章编号 1008 0562 2002 06 0776 04 采煤机截割产尘的数学模型 李晓豁 辽宁工程技术大学 机械工程学院 辽宁 阜新 123000 摘 要 通过分析与假设 文章建立了采煤机截割粉尘与截齿排列参数 滚筒结构参数和采煤机运动参数之间关系的数学模型 并 对模型进行了显著性检验 该模型不仅能计算采煤机截割产尘量大小 而且可以用于定量地分析各种因素对截割粉尘的影响 这对于 评价采煤机的工作性能和改进其设计与操作都具有非常重要的作用 关键词 采煤机 粉尘 数学模型 中图号 TD 421 6 TD 714 1 文献标识码 A 0 引 言 采煤工作面产生的浮游粉尘占矿井全部粉尘 的 80 以上 而采煤机截割过程产生的煤尘就占整 个工作面粉尘的 80 左右 由此可见 采煤机截割 粉尘是产生采煤工作面乃至矿井粉尘的根源 因 此 有效地控制截割粉尘的产生对整个矿井防尘起 着举足轻重的作用 研究表明 截割粉尘的大小与采煤机的工作方 式 结构型式 工作参数等密切相关 1 2 因此 只有建立起截割粉尘与其影响因素之间的关系 才 能定量地分析 确定影响截割粉尘的主要因素 以 便采取更有效的措施 明显地降低工作面的粉尘 然而 要建立采煤机截割粉尘的数学模型是非常复 杂 而且是相当困难的 本文旨在利用已经取得的 相关的研究成果和粉尘的检测数据 通过分析与假 设建立该数学模型 模型建立 1 1 基本假设 根据实验 3 得知 截齿在截割煤炭过程中的能 量消耗比重如下 前刃面压碎作用 包括粉煤核的形成75 80 截齿与煤磨擦时的碾碎作用 20 46 形成裂隙和煤屑从煤体上崩落 1 煤的弹性变形 1 机械元件的弹性变形 0 3 2 由此可见 截割过程能量的消耗和释放最终表 现为粉尘的形成 而且 截齿在截割过程中绝大部 分的能量消耗在粉煤核的形成上 而粉煤核在达到 一定程度时破裂 并以粉尘的形式高速喷出 这是 形成工作面粉尘的主要原因 根据破碎比功 破碎单位体积煤岩所需的功率 的学说 4 煤岩从块度D破碎到块度d的破碎比i d与破碎比功成正比 即破碎后的块度越小 比 功越高 对于采煤机来讲 截获的块率越高 所消 耗的功率就越小 而生成的粉尘也就越少 可见 截割耗能低意味着用较少的能量 可采 出较多的煤炭 工作过程中产生的粉尘也比较少 这表明 截割比能耗与产尘量之间具有相同的变化 趋势 其关系可以描述为 截割粉尘量随截割比能 耗的增减而增减 为此 本文假定 采煤机截割产尘量的大小与 截割比能耗间呈线形关系 1 2 构造广义模型 根据上述基本假设和由滚筒试验数据获得的 截割比能耗的组分方程 5 以及由模糊聚类分析 6 得到的变量 分别为粉尘浓度q 滚筒直径d 叶 片头数z 截线间距t 每线齿数m 切屑厚度h 个数l 6 数据组数n 142 的有效粉尘检测数据 可表示为 ilii xxq 1 K 6 2 1 lniK 令 11ii xt 22ii xt 33ii xt 第 6 期 李晓豁 采煤机截割产尘的数学模型 777 44ii xt 5i t 64 5 1000 ii i xx x 得 111 91 10871 0 iii ttf 2 222 85 2 39 534 40 iii ttf 333 133 10 iii ttf 444 09 3526 22 iii ttf 555 44 4109 21 iii ttf 为书写简便 在以下分析计算中 将 ikik tf简 记 1 2 1 2 1 lkniKK为 ik f 在假设粉尘浓度与截割比能耗呈线性关系的 前提下 设有如下广义线性模型 iiiiiii fffffq 55443322110 2 1 niK 将数据代入 可得矩阵形式的方程组 n q q q M 2 1 1 1 1 M 1 21 11 n f f f M 2 22 12 n f f f M 3 23 13 n f f f M 4 24 14 n f f f M 5 25 15 n f f f M 5 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 式中 ij f ij t 分别为第i个样本的第j个自变元 和本自变元 i 除 54321iiiii fffff 之外的各随 机因素对 i q的影响 称误差项 i 回归系数 设 5 2 1 K iai的 估 计 值 分 别 为 5 2 1 K ibi 则有估计值的回归方程 55443322110iiiiii fbfbfbfbfbbq 2 1 niK 1 3 求回归系数 由最小二乘法 残差的平方和 n i i 1 2 n i ii qq 2 2 n i iiiiii fbfbfbfbfbbq 1 2 55443322110 求极值0 i b 并经整理 有 qbfbfbfbfbfb 55443322110 式中 n i iji f n f 1 1 5 2 1 K j n i i q n q 1 1 代入数据后求得 667 678 423 21 244 87 506 9 858 44 616 0 5 4321 qf ffff 用 11 fnfi乘以上式 有 qfnbffnbffn bffnbffnbfnbf n i i 1551441 3312211 2 10 1 1 经整理 可得 q sbsbsbsbsbs 1515414313212111 q sbsbsbsbsbs 2525424323222121 q sbsbsbsbsbs 3535434333232131 q sbsbsbsbsbs 4545444343242141 q sbsbsbsbsbs 5555454353252151 式中 n i jijij ffnffs 1 111 1 11j n i iji ffff 1 11 1111 qqffqfnqfs i n i n i iiiq KK 代入数据后 有 S 198 0 898 12 443 0 135 0 067 0 373 46 76 4401 946 5 026 0471 135 0 881 0 665 18 271 4 946 5 443 0 804 195 65 0513 665 18 76 4401 898 12 831 31 804 195 881 0 373 46 198 0 q S 878 6251 264 5076 692 570 163 0697 973 51 从理论上讲 有了几组样本数据 利用上述方 程组即可求回归系数 5 2 1 K ibi 进而算出 0 b 但由于矩阵的元素波动较大 为此需将其变为无因 次量 以便比较回归方程中各自变元对q的影响程 度 且为了提高计算精度 先将数据进行标准化处 辽宁工程技术大学学报 第 21 卷 778 理 利用相关系数 ij r iq r来构造正规方程组 将上述方程组中的第p个方程写成 44 433 3 33 3 22 2 22 211 1 11 1 ss s s s b ss s s s b ss s s s b ss s pp p qqpp p qqpp p qqpp p qq s s b 44 4 qqpp pq qqpp p ss s s s b ss s 55 5 55 5 式中 n i iqq qqs 1 2 再令 qq ii ii s s bb 5 2 1 K i kkpp pk pk ss s r qqpp pq pq ss s r 5 2 1 K kp 于是 得出关于 5 个标准回归系数的代数方程 组 q rbrbrbrbrb 1 515 414 313 212 1 q rbrbrbrbbr 2 525 424 323 2 121 q rbrbrbbrbr 3 535 434 3 232 131 q rbrbbrbrbr 4 545 4 343 242 141 q rbbrbrbrbr 5 5 454 353 252 151 将数据代入求得 R 136 0 902 0 828 0 016 0 000 1 254 0 806 0 089 0 000 1 016 0 076 0 163 0 000 1 089 0 828 0 628 0 000 1 163 0 806 0 902 0 000 1 628 0 076 0 254 0 136 0 956 0 391 0 916 0 725 0 666 0 q R 040 86290 qq s 由矩阵的分解算法 设R的上 下三角矩阵分 别为U和L 即LUR 则有 q RLY YUB 按上算法 代入数据后求得 686 0 071 0 406 0 714 0 666 0 Y 3569 0 6352 0 4513 0 6242 0 9477 0 B 因为 ii qq ii s s bb 5 2 1 K i 有 416 30 924 1 883 74 260 2 533 556 5 4 3 2 1 b b b b b B 所以求得 55443322110 bfbfbfbfbfqb 426 408 1 4 建立回归模型 求出回归系数后 便可得到以各变量相应的截 割比能耗为自变元的 在最小二乘法意义下的回归 模型 即 55443322110 fbfbfbfbfbbQ 代入数据 并将切屑厚度h的关系代入 便得 到以d z t m和牵引速度v 滚筒转速 为 变量的统计模型 vmmtz dq 260 1513 67479 973 85 2 181 12 009 61260828 560 2 模型检验 上述数学模型为因变量q与自变元 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f的关系 但该线性模型是否刻划了与 五个自变元之间的函数关系还需验证 根据文献 7 回归平方和 n i iR qqS 1 2 其自由度为pfR 自变元的总个数 残差平方 和 n i iiE qqS 1 2 其自由度为1 pnfE 经计算后得 323 30569 R S 5 p 419 55921 E S 136 E f 第 6 期 李晓豁 采煤机截割产尘的数学模型 779 则有 ERqq SSS ERqq fff 利用这些关系就可以对模型进行显著性检验 即检验原假设 0 H 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b0 及对立假设 543211 bbbbbH中至少有一个不 为 考虑统计量 276 87 1 p pn S S fS fS F E R EE RR 由文献 7 当 0 H成立时 统计量F 1 pnpF 对于显著性水平 0 01 查F分 布表得临界值 1 pnpF F0 01 5 136 3 02 因为F 1 pnpF 所以可知在该显著 性水平下 回归方程有显著性意义 同时 为了检验回归方程的拟合程度 取决定 系数 qqR SSR 2 一般 拟合程度好的回归方程 8 0 2 R 本文763 0 2 R 接近8 0 所以可以 认为该方程的拟合程度较好 结 语 利用截割比能耗与采煤机滚筒的结构参数 工 作参数间的关系 建立了采煤机截割产尘量的数学 模型 并利用显著性检验 对模型进行了检验 分 析表明 该回归模型的拟合程度较好 可以用于各 种因素对产尘量的分析和计算 为采取更有效的措 施降低工作面粉尘提供了理论依据和可靠的手段 参考文献 1 李晓豁 张日昇 姜健 采煤工作面的尘源与防治 J 2001 9 6 1 2 2 李晓豁 采煤机截割产尘的研究 J 中国矿业 1999 8 46 226 229 3 保晋 乜拉麦德 顿 王庆庚等译 采煤机破煤 理论 M 北京 煤炭工业出版社 1992 39 43 4 徐小荷 余静 岩石破碎学 M 北京 煤炭工业出版社 1984 41 45 5 岳 欣 采煤机滚筒优化设计数学模型 J 煤矿机电 1996 8 2 4 6 李晓豁 张日昇 姜健 粉尘检测数据的聚类分析 J 辽宁工程技 术大学学报 2001 20 1 80 82 7 白新桂 数据分析与试验优化设计 M 北京 清华大学出版社 1992 87 91 Mathematical model of cutting dust for a shearer LI Xiao huo College of Mechanical Engineering Liaoning Technical University Fuxin 123000 China Abstract By analysis and supposition a mathematical model of cutting dust relative to parameters of pick arrangement boom structure and shearer kinematics is set up in the paper and a notable test of the model is carried out This model can not be only use