八年级数学上一二单元小竞赛答案.doc

特殊三角形的竞赛题：三角形ABC是等边三角形,D是三角形ABC外的一点,BDDC,角BDC120度,M,N是AB,AC上两点,角MDN60度,求证BMCNMN。解析：例3如图2-8-3，在ABC中，AB=AC，A=100,作B的平分线与AC边交于E，求证：BC=AE+BE。思路要想办法把AE+BE替换成一条线段a，然后只需证明BC=a。证明延长BE到F，使EF=AE，连结FC，作BEC的平分线交BC于G，由AB=AC，BAC=100，可知ABE=CBE=20因而AEB=GEB=60于是AEBGEB则有EG=EA=EF又由GEC=FEC=60所以GECFEC所以EFC=EGC=180100=80从而BCF=80故BC=BF=AE+BE例5如图2-8-5，在ABC中，BFAC，CGAB，垂足分别是F、G，D是BC的中点，DEFG，垂足是E。求证：GE=EF。1. 等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为14 和18 两部分，求三角形各边的长。(28/3,28/3,40/3;12,12,8)2. 如图，在三角形ABC中,BAC=90，AB=AC，BE平分ABC，BECE，求证：BD=2CE.解析：延长交于一点F，求出FBE=FCA=22.5 BAD全等于CAFBD=CF；再证明FBC为等腰三角形，三线合一，E为中点，所以CFCE得证。3.已知在ABCD中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。解析：延长AD到G，证明ADC全等于GDB则对应边角相等：BG=AC=BE所以对顶角等四个角相等，等角对等边，得证。5、设标有A、B、C、D、E、F、G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A、C、E、G4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A开始，顺次拉动开关，即从A到G，再顺次拉动开关，即又从A到G，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（B）A、A.C.E.GB、A.C.FC、B.D.FD、C.E.G解析：1999/7=285 4/7,故前四盏拉了286次，后三盏灯拉了285次；拉动偶数次，灯的开关与原来相同，故选B6. 如图，ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边ABD重合，则这样的点P有_3_个。7. 如图，ABC中，=30以BE为边，将此三角形对折，其次，又以BA为边，再一次对折，C点落在BE上，此时CDB82，则原三角形的B_78_度。11、的三边长皆为整数，且；当为等腰三角形时，它的面积有（ ）种可能。 A7 B8 C9 D103、如图，D为等腰ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点又已知EDF = 90，ED = DF = 1，AD = 5求线段BC的长解析：作DGAC于G，得ABD与ADG为相似变换，又DG=1/2EF=，由勾股定理得AG=，从而BD=，BC=；11.若直角三角形的两个锐角之差为10，则较大的锐角的度数为 50 14.如图，ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DEAB于E点，DFAC于F点，则DE+DF= 根号3 .解析：等边三角形内一点到三边距离之和等于三角形的高6ABC中，ACB=90，CDAB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，那么CE=_5_，A=_30_，B=_60_，DCE=_30_，DE=_2.5_16如图4所示，ABC中，AB=AC，过AC上一点作DEAC，EFBC，若BDE=140，则DEF=（ C ）（A）55 （B）60 （C）65 （D）7020如图所示，已知ABC中，AB=6，AC=9，ADBC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（ c ）（A）9 （B）35 （C）45 （D）无法计算6、等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，则三角形的面积为 a2 。15、在ABC中，三条边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n0）。那么ABC是直角三角形吗？请说明理由。解析：勾股定理的逆定理9.如图9，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG.GA1DABC图912.用一张矩形纸，如图12，矩形AB