江苏省宿迁市泗阳实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷.pdf

学而思网校 江苏省宿迁市泗阳实验中学七年级 下 第一次月考数学试卷 一 选择题 每小题4 分 共 32 分 1 4 分 下列现象是数学中的平移的是 A 树叶从树上落下 B 电梯从底楼升到顶楼 C 碟片在光驱中运行 D 卫星绕地球运动 2 4 分 如图 下列说法正确的是 A 2 和 B 是同位角 B 2 和 B 是内错角 C 1 和 A 是内错角 D 3 和 B 是同旁内角 3 4 分 下列运算正确的是 A x3 x3 2x6 B x3 2 x6 C 2x2 2 4x4 D x5 x x5 4 4 分 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上 则此三角形是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5 4 分 如图 把三角板的直角顶点放在直尺的一边上 若 1 30 则 2 的度数为 A 60 B 50 C 40 D 30 6 4 分 如图 BE CF 是 ABC 的角平分线 A 40 则 BDC A 50 B 65 C 95 D 110 第 1 页 共 17 页 学而思网校 7 4 分 一个多边形的每一个内角都是其外角的 2 倍 则多边形的边数为 A 六边形 B 五边形 C 四边形 D 三角形 8 4 分 如图 在长方形网格中 每个小长方形的长为 2 宽为 1 A B 两点在网格格点 上 若点 C 也在网格格点上 以 A B C 为顶点的三角形面积为 1 则满足条件的点 C 个数是 A 5 B 6 C 7 D 8 二 填空题 每小题 4 分 共 40 分 3 9 4 分 计算 10 4 分 用科学记数法表示 0 000000723 11 4 分 如图所示 是用一张长方形纸条折成的 如果 1 100 那么 2 度 1 2 0 3 2 10 这四个数中最小的数的值为 12 4 分 13 4 分 等腰三角形的两边长分别为 5 和 10 则它的周长为 14 4 分 已知 1 的两边和 2 的两边分别平行 且 1 30 则 2 15 4 分 若 xm 8 xn 2 则 xm 2n 的值为 16 4 分 计算 8 2016 0 1252017 17 4 分 已知 m 3n 2 0 则 2m 8n 18 4 分 如果等式 2a 1 a 2 1 则 a 的值为 三 解答题 本大题共8 小题 78 分 1 2 2 2 2 3 14 0 19 6 分 计算 1 20 8 分 先化简 再求值 a3 b3 ab2 3 其中 a b 4 21 10 分 在正方形网格中 每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 ABC 的三个顶点 的位置如图所示 现将 ABC 平移 使点 A 对应点 A 点B C 分别对应点 B C 第 2 页 共 17 页 学而思网校 1 画出平移后的 A B C 2 A B C 的面积是 3 连接 AA CC 则这两条线段之间的关系是 22 10 分 如图所示 已知 AB CD 直线 l 分别交 AB CD 于点 E F EG 平分 BEF 若 EFG 40 求 EGF 的度数 23 10 分 如图 已知 AD BC EF BC 1 2 求证 DG BA 24 10 分 如图 已知 ABC 中 AD BC 于点 D AE 为 BAC 的平分线 且 B 36 C 66 求 DAE 的度数 25 12 分 阅读解答 1 填空 31 30 2 3 32 31 2 3 33 32 2 3 2 探索 1 中式子的规律 试写出第 n 个等式 并说明第 n 个等式成立 3 计算 30 31 32 33 34 31000 26 12 分 1 如图 将 ABC 纸片沿 DE 使点A 落在四边形 BCED 内部点 A 的位置 第 3 页 共 17 页 学而思网校 若 A 40 则 1 2 若 A 30 则 1 2 猜想 A 与 1 2 的数量关系为 1 2 请说明理由 2 如图 将 ABC 纸片沿 DE 进行折叠 使点A 落在四边形 BCED 的外部点 A 的位置 写直接出 A 与 1 2 之间的数量关系 并说明理由 第 4 页 共 17 页 学而思网校 江苏省宿迁市泗阳实验中学七年级 下 第一次月考数 学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 每小题4 分 共 32 分 1 4 分 下列现象是数学中的平移的是 A 树叶从树上落下 B 电梯从底楼升到顶楼 C 碟片在光驱中运行 D 卫星绕地球运动 分析 根据题意 对选项进行一一分析 排除错误答案 解答 解 A 树叶从树上落下不沿直线运动 不符合平移定义 故错误 B 电梯从底楼升到顶楼沿直线运动 符合平移定义 故正确 C 碟片在光驱中运行是旋转 故错误 D 卫星绕地球运动不按直线运动 故错误 故选 B 点评 本题考查平移的概念 与实际生活相联系 注意分清与旋转 翻转的区别 2 4 分 如图 下列说法正确的是 A 2 和 B 是同位角 B 2 和 B 是内错角 C 1 和 A 是内错角 D 3 和 B 是同旁内角 分析 根据同位角 内错角和同旁内角的定义 结合图形即可进行判断 解答 解 A 2 和 B 不是同位角 故本选项错误 B 2 和 B 不是内错角 故本选项错误 C 1 和 A 不是内错角 故本选项错误 D 3 和 B 是同旁内角 故本选项正确 故选 D 点评 此题考查了同位角 内错角及同旁内角的知识 属于基础题 注意掌握各自的定义 第 5 页 共 17 页 学而思网校 及特点 3 4 分 下列运算正确的是 A x3 x3 2x6 B x3 2 x6 C 2x2 2 4x4 D x5 x x5 分析 分别根据同底数幂的乘法法则 幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即 可 解答 解 A x3 x3 x6 2x6 故本选项错误 B x3 2 x6 故本选项正确 C 2x2 2 4x4 4x4 故本选项错误 D x5 x x4 x5 故本选项错误 故选 B 点评 本题考查的是同底数幂的除法 熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键 4 4 分 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上 则此三角形是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 分析 根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答 解答 解 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上 此三角形是直角三角形 故选 A 点评 本题考查了三角形的高 锐角三角形的三条高在三角形内部 相交于三角形内一点 直角三角形有两条高与直角边重合 另一条高在三角形内部 它们的交点是直角顶点 钝角三角形有两条高在三角形外部 一条高在三角形内部 三条高所在直线相交于三角 形外一点 5 4 分 如图 把三角板的直角顶点放在直尺的一边上 若 1 30 则 2 的度数为 A 60 B 50 C 40 D 30 分析 根据平角等于 180 求出 3 再根据两直线平行 同位角相等可得 2 3 解答 解 1 30 第 6 页 共 17 页 学而思网校 3 180 90 30 60 直尺两边互相平行 2 3 60 故选 A 点评 本题考查了平行线的性质 平角的定义 熟记性质并准确识图是解题的关键 6 4 分 如图 BE CF 是 ABC 的角平分线 A 40 则 BDC A 50 B 65 C 95 D 110 分析 先根据三角形内角和定理求出 ABC ACB 的度数 再根据 BE CF 是 ABC 的 角平分线求出 EBC BCF 的度数 由三角形内角和定理即可得出结论 解答 解 ABC 中 A 40 ABC ACB 180 40 140 BE CF 是 ABC 的角平分线 EBC BCF ABC ACB 140 70 BDC 180 EBC BCF 180 70 110 故选 D 点评 本题考查的是三角形内角和定理 熟知三角形内角和是 180 是解答此题的关键 7 4 分 一个多边形的每一个内角都是其外角的 2 倍 则多边形的边数为 A 六边形 B 五边形 C 四边形 D 三角形 分析 设出外角的度数 表示出内角的度数 根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程 解方程得到答案 解答 解 设外角为 x 则相邻的内角为 2x 第 7 页 共 17 页 学而思网校 由题意得 2x x 180 解得 x 60 360 60 6 故选 A 点评 本题考查的是多边形内 外角的知识 理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互 补是解题的关键 8 4 分 如图 在长方形网格中 每个小长方形的长为 2 宽为 1 A B 两点在网格格点 上 若点 C 也在网格格点上 以 A B C 为顶点的三角形面积为 1 则满足条件的点 C 个数是 A 5 B 6 C 7 D 8 分析 据三角形 ABC 的面积为 1 可知三角形的底边长为 2 高为 1 或者底边为 1 高 为 2 可通过在正方形网格中画图得出结果 解答 解 C 点所有的情况如图所示 故选 B 点评 本题考查了三角形的面积的求法 此类题应选取分类的标准 才能做到不遗不漏 难度适中 二 填空题 每小题 4 分 共 40 分 3 27 9 4 分 计算 分析 根据幂的负整数指数运算法则计算 解答 解 原式 27 故答案为 27 点评 幂的负整数指数运算 先把底数化成其倒数 然后将负整数指数幂当成正的进行计 算 第 8 页 共 17 页 学而思网校 7 10 4 分 用科学记数法表示 0 000000723 7 23 10 n 与较大数 分析 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定 7 解答 解 0 000000723 7 23 10 7 故答案为 7 23 10 n 其中 1 a 10 n 点评 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 11 4 分 如图所示 是用一张长方形纸条折成的 如果 1 100 那么 2 50 度 分析 由于长方形的对边是平行的 1 100 由此可以得到 1 2 2 由此可以求出 2 解答 解 长方形的对边是平行的 1 100 1 2 2 2 50 故填 50 点评 此题主要考查了平行线的性质 解决本题的关键是找到 2 2 和 1 的补角的关系 1 2 0 3 2 10 这四个数中最小的数的值为 10 12 4 分 p a 0 p 为正整数 零指数幂 a0 1 a 0 分析 根据负整数指数幂 a 乘方的意义和绝对值进行计算 然后再确定最小的数 1 6 解答 解 2 0 1 第 9 页 共 17 页 学而思网校 3 2 9 10 10 故答案为 10 点评 此题主要考查了负整数指数幂 零指数幂 乘方的意义和绝对值 关键是掌握计算 公式 13 4 分 等腰三角形的两边长分别为 5 和 10 则它的周长为 25 分析 根据腰为 5 或 10 分类求解 注意根据三角形的三边关系进行判断 解答 解 当等腰三角形的腰为 5 时 三边为 5 5 10 5 5 10 三边关系不成立 当等腰三角形的腰为 10 时 三边为 5 10 10 三边关系成立 周长为 5 10 10 25 故答案为 25 点评 本题考查了等腰三角形的性质 三角形三边关系定理 关键是根据已知边那个为腰 分类讨论 14 4 分 已知 1 的两边和 2 的两边分别平行 且 1 30 则 2 30 或 150 分析 根据两边分别平行的两个角相等或互补解答 解答 解 1 和 2 的两边分别平行 2 1 30 或 2 180 1 180 30 150 2 的度数为 30 或 150 故答案为 30 或 150 点评 本题考查了平行线的性质 熟记两边分别平行的两个角相等或互补是解题的关键 15 4 分 若 xm 8 xn 2 则 xm 2n 的值为 2 分析 根据幂的乘方 可得同底数幂的除法 根据同底数幂的除法 可得答案 解答 解 原式 xm x2n xm xn 2 8 22 2 故答案为 2 点评 本题考察了同底数幂的除法 熟记法则并根据法则计算是解题关键 16 4 分 计算 8 2016 0 1252017 0 125 分析 根据积的乘方的运算方法 求出算式的值是多少即可 解答 解 8 2016 0 1252017 8 0 125 2016 0 125 1 0 125 0 125 第 10 页 共 17 页 学而思网校 故答案为 0 125 点评 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 am n amn m n 是正整数 ab n anbn n 是正整数 17 4 分 已知 m 3n 2 0 则 2m 8n 4 分析 首先根据 m 3n 2 0 可得 m 3n 2 再把 2m 8n 化成同底数幂的乘法 然后再 代入数进行计算 解答 解 m 3n 2 0 m 3n 2 2m 8n 2m 23n 2m 3n 22 4 故答案为 4 点评 此题主要考查了同底数幂的乘法 关键是掌握同底数幂相乘 底数不变 指数相加 18 4 分 如果等式 2a 1 a 2 1 则 a 的值为 2 1 0 分析 由于任何非 0 数的 0 次幂等于 1 和 1 的任何指数为 1 1 的偶次幂为 1 所以分 三种情况解答 解答 解 当 2a 1 1 时 a 1 当 a 2 0 时 a 2 当 2a 1 1 时 a 0 于是 a 的值为 2 1 0 点评 本题要注意分析算式特点 进行分类讨论 三 解答题 本大题共8 小题 78 分 1 2 2 2 2 3 14 0 19 6 分 计算 1 分析 首先计算乘方和乘法 然后从左向右依次计算即可 1 2 2 2 2 3 14 0 解答 解 1 1 9 1 1 1 点评 此题主要考查了实数的运算 零指数幂 负整数指数幂的运算 要熟练掌握 解答 此题的关键是要明确 在进行实数运算时 和有理数运算一样 要从高级到低级 即先 第 11 页 共 17 页 学而思网校 算乘方 开方 再算乘除 最后算加减 有括号的要先算括号里面的 同级运算要按照 从左到右的顺序进行 另外 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20 8 分 先化简 再求值 a3 b3 ab2 3 其中 a b 4 分析 先算乘法和乘方 再代入求出即可 解答 解 a3 b3 ab2 3 a3b3 a3b6 当 a b 4 时 原式 3 43 3 46 1 64 9 点评 本题考查了整式的混合运算和求值的应用 主要考查学生的计算和化简能力 21 10 分 在正方形网格中 每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 ABC 的三个顶点 的位置如图所示 现将 ABC 平移 使点 A 对应点 A 点B C 分别对应点 B C 1 画出平移后的 A B C 2 A B C 的面积是 3 5 3 连接 AA CC 则这两条线段之间的关系是 平行且相等 分析 1 利用 A 点平移规律得出对应点位置即可 2 利用三角形面积公式求出即可 3 利用平移规律得出两条线段之间的关系是平行且相等 解答 解 1 如图所示 画出平移后的 A B C 2 A B C 的面积是 3 3 1 2 1 3 2 3 3 5 故答案为 3 5 3 两条线段之间的关系是平行且相等 故答案为 平行且相等 第 12 页 共 17 页 学而思网校 点评 此题主要考查了平移规律以及三角形面积公式 得出平移后对应顶点坐标是解题关 键 22 10 分 如图所示 已知 AB CD 直线 l 分别交 AB CD 于点 E F EG 平分 BEF 若 EFG 40 求 EGF 的度数 分析 由 AB CD 根据 两直线平行 内错角相等 得到 BEF EFG 180 可计 算出 BEF 180 40 140 再根据角平分线的定义得到 BEG BEF 70 然后根据 两直线平行 内错角相等 即可得到 EGF BEG 70 解答 解 AB CD BEF EFG 180 BEF 180 40 140 EG 平分 BEF BEG BEF 70 而 AB CD EGF BEG 70 点评 本题考查了平行线的性质 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 也 考查了角平分线的定义 23 10 分 如图 已知 AD BC EF BC 1 2 求证 DG BA 第 13 页 共 17 页 学而思网校 分析 首先证明 AD EF 再根据平行线的性质可得 1 BAD 再由 1 2 可得 2 BAD 根据内错角相等 两直线平行可得 DG BA 解答 证明 AD BC EF BC EFB ADB 90 AD EF 1 BAD 1 2 2 BAD AB DG 点评 此题主要考查了平行线的判定和性质 关键是掌握内错角相等 两直线平行 两直 线平行 同位角相等 24 10 分 如图 已知 ABC 中 AD BC 于点 D AE 为 BAC 的平分线 且 B 36 C 66 求 DAE 的度数 分析 根据直角三角形两锐角互余求出 BAD 再根据三角形内角和定理和角平分线的定 义求出 BAE 然后根据 DAE BAD BAE 代入数据进行计算即可得解 解答 解 B 36 AD BC BAD 90 B 90 36 54 B 36 C 66 BAC 180 B C 180 36 66 78 AE 为 BAC 的平分线 BAE BAC 78 39 第 14 页 共 17 页 学而思网校 DAE BAD BAE 54 39 15 点评 本题考查了三角形内角和定理 角平分线的定义 熟记定理与概念并准确识图 理 清图中各角度之间的关系是解题的关键 25 12 分 阅读解答 1 填空 31 30 2 3 0 32 31 2 3 1 33 32 2 3 2 探索 1 中式子的规律 试写出第 n 个等式 并说明第 n 个等式成立 3 计算 30 31 32 33 34 31000 分析 1 根据乘方的意义进行计算 2 利用 1 中的计算规律 写出第 n 个等式 3 利用方程的思想解决问题 解答 解 1 31 30 2 30 32 31 2 31 33 32 2 32 故答案为 0 1 2 2 3n 3n 1 2 3n 1 理由如下 3n 3n 1 3n 1 3 1 2 3n 1 3 设 30 31 32 33 34 31000 S 则 3 30 31 32 33 34 31000 3S 31 32 33 34 35 31001 3S 得 2S 31001 30 S 31001 1 即 30 31 32 33