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高二下学期数学理期末测试 新课标版本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1复数的值是( )a2 b cd2=0是可导函数在点处取极值的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4已知()的展开式中,不含x的项是,那么正数p的值是 ( )a 1b2 c3d45如果的方差为3,那么22 2222的方差是( ) a0b3c6d126今天为星期四,则今天后的第天是()a星期一 b星期二 c星期四 d星期日7函数的图象如右图所示,则 ( d )a bc d8有一排7只发光二级管,每只二级管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有3只二级管点亮,但相邻的两只二级管不能同时点亮,根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息,则这排二级管能表示的信息种数共有()a10b48c60d809设随机变量,记,则等于() ab c d10把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里,如果数学必须比历史先上,则不同的排法有()a48 b24c60d12011 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球,有 放回的每次模取一个球,定义数列: 如果为数列的前n项之和,那么的概率为()abc d12有abcdef6个集装箱,准备用甲乙丙三辆卡车运送,每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运a箱,卡车乙不能运b箱,此外无其它任何限制;要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送,则不同的分配方案的种数为()a168b84c56d42第卷(非选择题满分90)二、填空题:(本题共4小题,每小题4分,共16分)13 (2x+)4的展开式中x3的系数是 14曲线,所围成的图形的面积可用定积分表示为_15从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_.16已知函数,若的单调减区间是 (0,4),则在曲线的切线中,斜率最小的切线方程是_.三、解答题17(12分)求证:(1); (2)+2+.18(12分)已知()n展开式中的倒数第三项的系数为45,求: (1)含x3的项; (2)系数最大的项19(本小题满分12分) 某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. ()记“函数为r上的偶函数”为事件a,求事件a的概率; ()求的分布列和数学期望.20(12分)已知函数 (1)求函数在上的最大值和最小值 (2)过点作曲线的切线,求此切线的方程21(12分)函数数列满足:, (1)求; (2)猜想的表达式,并证明你的结论.22(14分)已知为实数,函数 (i)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围; (ii)若, () 求函数的单调区间; () 证明对任意的,不等式恒成立参考答案一、选择题 abdcd a d dac bd二、填空题1324 14 15 16三、解答题17证明:(1) , ;将此三式相加得:2,. (2)要证原不等式成立,只需证(+)(2+),即证.上式显然成立, 原不等式成立.18解:(1)由题设知 (2)系数最大的项为中间项,即19解:设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得(i)若函数为r上的偶函数,则=0当=0时,表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.=0.40.50.6+(10.4)(10.5)(10.6)=0.24事件a的概率为0.24 (ii)依题意知=0.2则的分布列为02p0.240.76的数学期望为e=00.24+20.76=1.5220解:(1)当或时,为函数的单调增区间当时,为函数的单调减区间又,当时,当时,(2)设切点为,则所求切线方程为由于切线过点,解得或所以切线方程为或21解:(1) (2)猜想:下面用数学归纳法证明:当n=1时,已知,显然成立假设当时 ,猜想成立,即则当时,即对时,猜想也成立.由可得成立22解: 解:() ,函数的图象上有与轴平行的切线,有实数解,4分 因此,所求实数的取值范围是()
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