浙江省2015年八年级(上)期中数学模拟试题(三)及答案.doc

2015年八年级(上)期中数学模拟试题(三)一、仔细选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1下列命题中，属于假命题的是（ ）A.三角形中至少有一个角大于60B.如果三条线段长分别为4cm，5cm，9cm，那么这三条线段能组成三角形C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和D.如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形2下列说法不一定成立的是（ ）A.若ab，则acbc B.若acbc，则ab C.若ab，则ac2bc2 D.若ac2bc2，则ab 3三角形的三边长分别为3，1+2a，8，则a的取值范围是（ ）A.6a3 B.5a2 C.2a5 D.a5或a24两个直角三角形具有下列条件，其中不能判断它们全等的是（ ）A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条直角边和斜边分别对应相等 D.一条直角边和一锐角对应相等5下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A.平行四边形 B.正六边形 C.圆台 D.圆柱6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.7如图，在ABC中，ABAC，D是边AB上一点，DEAC于点E，过点E作EFBC于点F，若BDE140，则DEF的度数为（ ）A.55 B.60 C.65 D.70 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8如图，在ABC中，ABAC，BDCF，BECD，若A40，则EDF的度数为（ ）A.60 B.65 C.70 D.759如图，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若123，ACAE，则（ ）A.ABDAFD B.AFEADC C.AFEDFC D.ABCADE10.如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（ ）A. B. C. D.二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.不等式5x33x+5的最大整数解是_.12.把一盒苹果分配给若干个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生得到的苹果数不超过2个，其他学生都能得到6个，则学生人数是_.13.已知等腰ABC中，ABAC，D是BC边上一点，连结AD.若ACD和ABD都是等腰三角形，则C的度数为_.36或4514.如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，与OA、OB分别相交于E、F.若PEF的周长为8，则CD的长为_. 第14题图 第15题图 第16题图15.如图，ABC中，点D是AC边上的中点，点E是BC上一点，且EC2BE，BD与AE相交于点F.若ABC的积为12，则SADFSBEF_.16.在ABC中，ABAC5，BC8，点P是BC上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE_.三、全面答一答（本大题有7小题，共66分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.(本题共10分，每小题5分)（1）解不等式2(x+1)13x+2.并把它的解集在数轴上表示出来.（2）解不等式组.并把解集在数轴上表示出来.18.(本题6分)如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连结CD、EB.（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举出来；（2）求证：CFEF.19.(本题8分)如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到CDE，连结BE，求BE的长.20.(本题8分)如图，已知D是等边ABC内一点，P是ABC外一点，且DBDA，BPBA，DBPDBC.（1）求证：BDPBDC；（2）求BPD的度数.21.(本题10分)如图，已知在ABC中，ACBC，ACBC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CFCD，连结AD、BF.请你判断BF与AD有何关系？并证明你的结论.22.(本题12分)学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元.（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？23.(本题12分)如图，在ABC中，BCAC，在CDE中，CECD，且BCAECD，连结BE、AD.（1）求证：BEAD；（2）若将DEC绕点C旋转至如图所示的情况，其余条件不变，BE与AD还相等吗？请在图中任选一种情况证明你的结论. 图 图 图参考答案一、仔细选一选题号12345678910答案BCCBABCCDB1下列命题中，属于假命题的是（ ）A.三角形中至少有一个角大于60B.如果三条线段长分别为4cm，5cm，9cm，那么这三条线段能组成三角形C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和D.如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形解答：三角形中至少有一个角大于60，故A正确；因为4cm+5cm9cm，所以这三条线段长不能组成三角形，故B错误；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故C正确；如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形，故D正确，故选：B.2下列说法不一定成立的是（ ）A.若ab，则acbc B.若acbc，则ab C.若ab，则ac2bc2 D.若ac2bc2，则ab 解答：根据不等式的基本性质可知：A，B，D正确，因为当C0时，ac2bc2，故C错误，故选：C.3三角形的三边长分别为3，1+2a，8，则a的取值范围是（ ）A.6a3 B.5a2 C.2a5 D.a5或a2解答：由831+2a1+8得：2a5，故选：C.4两个直角三角形具有下列条件，其中不能判断它们全等的是（ ）A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条直角边和斜边分别对应相等 D.一条直角边和一锐角对应相等解答：要使两个三角形全等，必须至少有一组对应边相等，故B错误，故选：B.5下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A.平行四边形 B.正六边形 C.圆台 D.圆柱解答：正六边形、圆台、圆柱都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故选：A.6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.解答：第1个不等式的解集是x1，第2个不等式的解集是x3，所以它们的公共部分是1x3，所以B符合，故选：B.7如图，在ABC中，ABAC，D是边AB上一点，DEAC于点E，过点E作EFBC于点F，若BDE140，则DEF的度数为（ ）A.55 B.60 C.65 D.70 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图解答：DEAC，AED90，BDEAED+A，A1409050，ABAC，CB(180A)65，DEAC，EFBC，DEF+CEF90，C+CFF90，DEFC65，故选：C.8如图，在ABC中，ABAC，BDCF，BECD，若A40，则EDF的度数为（ ）A.60 B.65 C.70 D.75解答：ABAC，BC，又A+B+C180，A40，BC70，易证BDECDF，BDECFD，EDF+BDE+CDF180，C+CFD+CDF180，EDFC70，故选：C.9如图，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若123，ACAE，则（ ）A.ABDAFD B.AFEADC C.AFEDFC D.ABCADE解答：由23，易证CE，由12，易证BACDAE，应用ASA可证得ABCADE，故选：D.10.如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（ ）A. B. C. D.解答：过点P作PMBC，交AC于M，易证APM是等边三角形，根据等边三角形的三线合一得AEEMAM，证PMDQCD（AAS）得CDDMCM，DEDM+MEAC,故选：B.二、认真填一填11. 3； 12. 4人； 13. 36或45；14. 10cm； 15. 4； 16. 4.8； 11.不等式5x33x+5的最大整数解是_.解答：解不等式5x33x+5得x4，所以小于4的最大整数是3，故答案为：3.12.把一盒苹果分配给若干个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生得到的苹果数不超过2个，其他学生都能得到6个，则学生人数是_.解答：设有学生x个，苹果y个，则 ，解得：3.5x4.5，x是整数，x4，即学生人数是4，故答案为：4人.13.已知等腰ABC中，ABAC，D是BC边上一点，连结AD.若ACD和ABD都是等腰三角形，则C的度数为_.解答：分两种情况，如图1，当ADBD，DCAD，则ADBADC，可得ADC90，C45；如图2，当ABBD，CDAD，则BCDAC，BADBDA2C，用C表示出ABC的内角和，即可求得C36，故答案为：36或45. 图1 图214.如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，与OA、OB分别相交于E、F.若PEF的周长为8，则CD的长为_. 第14题图 第15题图 第16题图解答：点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，MPMC，NPND，CDCM+MN+NDPM+MN+PN10cm，故答案为：10cm.15.如图，ABC中，点D是AC边上的中点，点E是BC上一点，且EC2BE，BD与AE相交于点F.若ABC的积为12，则SADFSBEF_.解答：点D是AC边上的中点，SABDSABC6，EC2BE，BEBC，SABESABC2，SABDSABE624，即SADFSBEF4.16.在ABC中，ABAC5，BC8，点P是BC上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE_.解答：连结AP，过点A作AMBC于点M，则BMCMBC4，在RtAMC中，AM3，SABCBCAM8312，又SABCSABP+ SACPABPD+ACPE5(PD+PE)PD+PE4.8，故答案为：4.8.三、全面答一答17. （1）解不等式2(x+1)13x+2.并把它的解集在数轴上表示出来.解答：去括号，得：2x+213x+2，移项，得：2x3x22+1，合并同类项，得：x1两边都除以1，得：x1，不等式的解集在数轴上表示为：（2）解不等式组.并把解集在数轴上表示出来.解答：解不等式得：x3，解不等式得：x2，在数轴上表示不等式解集：原不等式组的解集为：3x2.18.(本题6分)如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连结CD、EB.（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举出来；（2）求证：CFEF.解答：（1）ADCABE，CDFEBF；（2）证明：连结CE，RtABCRtADE，ACAE，ACEAEC，又RtABCRtADE，ACBAED，ACEACBAECAED，即BCEDEC，CFEF.19.(本题8分)如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到CDE，连结BE，求BE的长.解答：连结AE，由旋转的性质得：ACCE，ACE60，ACE是等边三角形，又ABBC，ABC90，BAE与BCE关于直线BE对称，BE是AC的垂直平分线，设BE与AC相交于点F，则CFAF，由勾股定理得：AC2，则CE2，BFCFAC1，在RtCEF中，EF，BEBF+EF1+.20.如图，已知D是等边ABC内一点，P是ABC外一点，且DBDA，BPBA，DBPDBC，（1）求证：BDPBDC；（2）求BPD的度数.解答：（1）ABC是等边三角形，ABBC，BPAB，BPBC，在BDP和BDC中，BDPBDC（SAS）；（2）解：ABC是等边三角形，ACBC，ACB60，在ACD和BCD中，ACDBCD（SSS），ACDBCD30，BDPBDC，BPDBCD30.21.如图，已知在ABC中，ACBC，ACBC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CFCD，连结AD、BF.请你判断BF与AD有何关系？并证明你的结论.解答：BFAD，且BFAD，理由如下：ACBC，ACBACD90，在BCF和ACD中，BCFACD（SAS），BFAD，延长BF交AD于G，BCFACD，CBFDAC，又BFCAFG，BCFAGF，BCF90，AGF90，BFAD，即BFAD，且BFAD.22.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元.（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？解答：（1）设购买1台平板电脑需x元，购买1台学习机需y元，由题意得：，解得：，答：购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑a台，则购买学习机(100a)台，由题意得：，解得：37.03a40，正整数a的值为38，39，40，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为：114000+49600163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为：117000+48800165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为：120000+48000168000（