备战2014文科数学：立体几何学生版.pdf

备战备战 20142014 文科数学文科数学 立体几何 立体几何 一 选择题 1 2013 年高考重庆卷 文 某几何体的三视图如题 8 所示 则该几何体的表面积为 A 180 B 200 C 220 D 240 2 2013 年高考课标 卷 文 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以zOx平面为投影面 则得到 正视图可以为 A B C D 3 2013 年高考课标 卷 文 某几何函数的三视图如图所示 则该几何的体积为 A 168 B 88 C 16 16 D 8 16 4 2013 年高考大纲卷 文 已知正四棱锥 1111 ABCDABC D 中 1 2 AAAB 则CD与平面 1 BDC所成角的正弦值等于 A 2 3 B 3 3 C 2 3 D 1 3 5 2013 年高考四川卷 文 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体可以是 A 棱柱 B 棱台 C 圆柱 D 圆台 6 2013 年高考浙江卷 文 已知某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则该几何体的体积 是 A 3 108cm B 3 100cm C 3 92cm D 3 84cm 7 2013 年高考北京卷 文 如图 在正方体 1111 ABCDABC D 中 P为对角线 1 BD的三等分点 则P到各顶点的距离的不同取值有 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 8 2013 年高考广东卷 文 某三棱锥的三视图如图2 所示 则该三棱锥的体积是 图 2 1 俯视图 侧视图正视图 2 1 A 1 6 B 1 3 C 2 3 D 1 9 2013 年高考湖南 文 已知正方体的棱长为1 其俯视图是一个面积为1的正方形 侧视图 是一个面积为2的矩形 则该正方体的正视图的面积等于 A 3 2 B 1 C 21 2 D 2 10 2013 年高考浙江卷 文 设 m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 A 若 mn 则 mn B 若 mm 则 C 若 mn m 则n D 若 m 则m 11 2013 年高考辽宁卷 文 已知三棱柱 111 ABCABC 的6个顶点都在球O的球面上 若 34ABAC ABAC 1 12AA 则球O的半径为 1 D 1 B P D 1 C C B A 1 A A 3 17 2 B 2 10 C 13 2 D 3 10 12 2013 年高考广东卷 文 设l为直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 A 若 l l 则 B 若l l 则 C 若l l 则 D 若 l 则l 13 2013 年高考山东卷 文 一个四棱锥的侧棱长都相等 底面是正方形 其正 主 视图如右图 所示该四棱锥侧面积和体积分别是 A 4 5 8 B 8 4 5 3 C 8 4 51 3 D 8 8 14 2013 年高考江西卷 文 一几何体的三视图如右所示 则该几何体的体积为 A 2009 B 200 18 C 1409 D 140 18 二 填空题 15 2013 年高考课标 卷 文 已知正四棱锥OABCD 的体积为 3 2 2 底面边长为3 则以 O为球心 OA为半径的球的表面积为 16 2013 年高考湖北卷 文 我国古代数学名著 数书九章 中有 天池盆测雨 题 在下 雨时 用一个圆台形的天池盆接雨水 天池盆盆口直径为二尺八寸 盆底直径为一尺二寸 盆 深一尺八寸 若盆中积水深九寸 则平地降雨量是 寸 注 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积 一尺等于十寸 17 2013 年高考课标 卷 文 已知H是球O的直径AB上一点 1 2AH HB AB 平面 H为垂足 截球O所得截面的面积为 则球O的表面积为 18 2013 年高考北京卷 文 某四棱锥的三视图如图所示 该四棱锥的体积为 19 2013 年高考陕西卷 文 某几何体的三视图如图所示 则其表面积为 20 2013 年高考大纲卷 文 已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆 其公共弦长等于球O的半 径 3 2 OK 且圆O与圆K所在的平面所成角为60 则球O的表面积等于 21 2013 年上海高考数学试题 文科 已知圆柱 的母线长为l 底面半径为r O是上地面圆 心 A B是下底面圆周上两个不同的点 BC是母线 如图 若直线OA与BC所成角的大小为 6 则 1 r 22 2013 年高考天津卷 文 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上 若球的体积为 9 2 则 1 俯视图 侧 左 视图 正 主 视图 2 1 1 2 正方体的棱长为 23 2013 年高考辽宁卷 文 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 24 2013 年高考江西卷 文 如图 正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上 且 ABCD 则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 25 2013 年高考安徽 文 如图 正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为1 P为BC的中点 Q为线 段 1 CC上的动点 过点 A P Q的平面截该正方体所得的截面记为S 则下列命题正确的是 写出所有正确命题的编号 当 1 0 2 CQ 时 S为四边形 当 1 2 CQ 时 S为等腰梯形 当 3 4 CQ 时 S与 11 C D的交 点R满足 1 1 3 C R 当 3 1 4 CQ 时 S为六边形 当1CQ 时 S的面积为 6 2 三 解答题 26 2013 年高考辽宁卷 文 如图 ABOPAOCO是圆 的直径 垂直圆 所在的平面 是圆 上的点 I 求证 BCPAC 平面 II 设 QPAGAOCQGPBC 为的中点 为的重心 求证 平面 27 2013年 高 考 浙 江 卷 文 如 图 在 在 四 棱 锥PABCD 中 PA 面 ABCD2 7 3 120 ABBCADCDPAABCG 为线段PC上的点 证明 BDPAC 若G是PC的中点 求DG与APC所成的角的正切值 若G满足PC 面BGD 求 PG GC 的值 28 2013 年高考陕西卷 文 如图 四棱柱 1111 ABCDABC D 的底面ABCD是正方形 O为底 面中心 1 AO 平面 1 2ABCD ABAA O D1 B1 C1 D A C B A1 证明 111 ABDCDB 求三棱柱 111 ABDABD 的体积 29 2013年 高 考 福 建 卷 文 如 图 在 四 棱 锥PABCD 中 PDABCD 面 ABDC ABAD 5BC 3DC 4AD 60PAD 1 当正视图方向与向量AD的方向相同时 画出四棱锥PABCD 的正视图 要求标出尺寸 幵画出演算过程 2 若M为PA的中点 求证 DMPBC面 3 求三棱锥DPBC 的体积 30 2013 年高考广东卷 文 如图 4 在边长为1的等边三角形ABC中 D E分别是 AB AC边 上的点 ADAE F是BC的中点 AF与DE交于点G 将ABF 沿AF折起 得到如图5所示 的三棱锥ABCF 其中 2 2 BC 1 证明 DE 平面BCF 2 证明 CF 平面ABF 3 当 2 3 AD 时 求三棱锥FDEG 的体积 F DEG V 图 4 G E F A B C D 图 5 D G B F C A E 31 2013年 高 考 湖 南 文 如 图2 在 直 菱 柱 111 ABCABC 中 1 90 2 3 BACABACAAD 是BC的中点 点E在菱 1 BB上运动 I 证明 1 ADC E II 当异面直线 1 AC C E所成的角为60 时 求三菱子 121 CA BE 的体积 32 2013 年高考北京卷 文 如图 在四棱锥PABCD 中 ABCD ABAD 2CDAB 平 面PAD 底面ABCD PAAD E和F分别是CD和PC的中点 求证 1 PA 底面ABCD 2 BE平面PAD 3 平面BEF 平面PCD 33 2013 年高考课标 卷 文 如图 三棱柱 111 ABCABC 中 CACB 1 ABAA 1 60BAA 证明 1 ABAC 若2ABCB 1 6AC 求三棱柱 111 ABCABC 的体积 C1 B1 A A1 B C 34 2013年高考山东卷 文 如图 四棱锥PABCD 中 ABAC ABPA 2ABCD ABCD E F G M N分别为 PB AB BC PD PC的中点 求证 CEPAD 平面 求证 EFGEMN 平面平面 35 2013 年高考四川卷 文 如图 在三棱柱 11 ABCABC 中 侧棱 1 AA 底面 ABC 1 22ABACAA 120BAC 1 D D分别是线段 11 BC BC的中点 P是线段AD上 异于端点的点 在平面ABC内 试作出过点P与平面 1 ABC平行的直线l 说明理由 幵证明直线l 平面 11 ADD A 设 中的直线l交AC于点Q 求三棱锥 11 AQC D 的体积 锥体体积公式 1 3 VSh 其中 S为底面面积 h为高 36 2013 年高考湖北卷 文 如图 某地质队自水平地面 A B C三处垂直向地下钻探 自A点向 下钻到 1 A处发现矿藏 再继续下钻到 2 A处后下面已无矿 从而得到在A处正下方的矿层厚度为 121 A Ad 同样可得在 B C处正下方的矿层厚度分别为 122 B Bd 123 C Cd 且 123 ddd 过 AB AC的中点M N且与直线 2 AA平行的平面截多面体 111222 ABCA B C 所得的截面DEFG为该 多面体的一个中截面 其面积记为S中 证明 中截面DEFG是梯形 在ABC 中 记BCa BC边上的高为h 面积为S 在估测三角形ABC区域内正下方的矿 藏储量 即多面体 111222 ABCA B C 的体积V 时 可用近似公式VSh 估中 来估算 已知 123 1 3 Vddd S 试判断V估与V的大小关系 幵加以证明 第 20 题图 37 2013 年高考课标 卷 文 如图 直三棱柱 111 ABCABC 中 D E分别是 1 AB BB的中点 1 证明 1 BC平面 1 ACD 2 设 1 2 2 2AAACCBAB 求三棱锥 1 CADE 的体积 38 2013年高考大纲卷 文 如图 四棱锥 902 PABCDABCBADBCADPABPAD 中 与都是边长为2的等边三角形 I 证明 PBCD II 求点 APCD到平面的距离 39 2013年高考安徽 文 如图 四棱锥PABCD 的底面ABCD是边长为2的菱形 60BAD 已知2 6PBPDPA 证明 PCBD 若E为PA的中点 求三菱锥PBCE 的体积 40 2013 年上海高考数学试题 文科 如图 正三棱锥OABC 底面边长为2 高为1 求该三棱 锥的体积及表面积 第19题图 O B A C 41 2013 年高考天津卷 文 如图 三棱柱 111 ABCABC 中 侧棱 1 AA 底面ABC 且各棱长均相等 D E F分别为棱 11 AB BC AC的中点 证明 EF平面 1 ACD 证明平面 1 ACD 平面 11 AABB 求直线BC与平面 1 ACD所成角的正弦值 42 2013 年高考重庆卷 文 本小题满分 12分 小问 5 分 小问