西交概率论上机实验报告.doc

西 安 交 通 大 学概 率 论上机实验报告实验一【实验目的】1. 熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布作图的基本操作；2. 会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图；3. 绘画出分布律图形。【实验要求】1. 掌握MATLAB的画图命令plot；2. 掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法。【实验内容】设XN（0,1）（1） 求分布函数在-2，-1,0,1,2,3,4,5的函数值；（2） 产生18个随机数（3行6列）；（3） 由已知分布函数F(x)=0.45，求x；（4） 在同一坐标系画出X的分布密度和分布函数图形。【实验方案】利用MATLAB中关于正态分布的分布函数求值、产生随机数、由已知分布函数求x和分布函数分布密度绘图的程序模板语言完成实验。【实验过程】（1） 程序语言：Fx1=normcdf(-2,0,1);Fx2=normcdf(-1,0,1);Fx3=normcdf(0,0,1);Fx4=normcdf(1,0,1);Fx5=normcdf(2,0,1);Fx6=normcdf(3,0,1); Fx7=normcdf(4,0,1); Fx8=normcdf(5,0,1);fprintf(Fx1=%.4f Fx2=%.4f Fx3=%.4f Fx4=%.4f Fx5=%.4f Fx6=%.4f Fx7=%.4f Fx8=%.4fn ,Fx1,Fx2,Fx3,Fx4,Fx5,Fx6,Fx7,Fx8)运行结果：Fx1=0.0228 Fx2=0.1587 Fx3=0.5000 Fx4=0.8413 Fx5=0.9772 Fx6=0.9987 Fx7=1.0000 Fx8=1.0000（2） 程序语言： X=normrnd(0,1,3,6)运行结果：X =0.5377 0.8622 -0.4336 2.7694 0.7254 -0.2050 1.8339 0.3188 0.3426 -1.3499 -0.0631 -0.1241 -2.2588 -1.3077 3.5784 3.0349 0.7147 1.4897（3） 程序语言： x=norminv(0.45,0,1)运行结果：x =-0.1257（4） 程序语言： x=0:0.1:4;px=normpdf(x,0,1); fx=normcdf(x,0,1);plot(x,px,+b);hold on; x=-4:0.1:4;px=normpdf(x,0,1);fx=normcdf(x,0,1);plot(x,px,+b);hold on; plot(x,fx,*r);legend(正态分布函数,正态分布密度)运行结果：【小结（拓展、推广、思考等，心得体会、建议等）】1、 收获：掌握了MATLAB软件中关于正态分布的分布函数求值、绘图等方面的一些基本操作，确实简化了计算，而图形也有利于更直观地研究概率问题。2、 建议：在编写程序时最好是解决每一个问题时编写一段单独的程序，这样出现问题时查找、修改都要方便。实验二【实验目的】1. 加深对数学期望、方差的理解和具体应用；2. 加深对协方差、相关系数的理解和具体应用；3. 了解MATLAB软件在模拟仿真中的应用，了解Monte Carlo方法【实验要求】掌握使用MATLAB的命令cov corrcoef。【实验内容】4个球随机放入3个盒中，第一、第二个盒中的球数分别用X，Y表示，求E（X），E（Y），D(X)，D(Y)，cov（X，Y），XY。【实验方案】第一个盒中的球数为X，则X可能的值为0,1,2,3,4，求出其相应的概率分别为16/81、32/81、8/27、8/81、1/81，用X乘以相应的概率并求和得出E(X)，MATLAB语言可以实现。Y的情况和X一样，因此E(Y)=E(X)。相应地用DX=EX2-EX*EX求出DX,DY，MATLAB语言可以实现。再用相同方法求出EXY,用cov（X,Y）=EXY-EX*EY求出cov（X,Y）利用hxy=covxy/(DX0.5*DY0.5)求出XY，MATLAB语言可以实现。【实验过程】程序语言：x=0,1,2,3,4;p0=16/81;p1=32/81;p2=8/27;p3=8/81;p4=1/81;p=p0,p1,p2,p3,p4;EX=sum(x.*p);EY=EX;x2=0,1,4,9,16;EX2=sum(x2.*p);DX=EX2-EX*EX;DY=DX; xy=0,1,2,3,4;a=31/81;b=12/81;c=24/81;d=8/81;e=6/81;pxy=a,b,c,d,e; EXY=sum(xy.*pxy); covxy=EXY-EX*EY; f=DX.0.5; g=DY.0.5; hxy=covxy/(f*g); fprintf(EX=%.4f EY=%.4f DX=%.4f DY=%.4f covxy=%.4f hxy=%.4fn,EX,EY,DX,DY,covxy,hxy)运行结果EX=1.3333 EY=1.3333 DX=0.8889 DY=0.8889 covxy=-0.4444 hxy=-0.5000【小结（拓展、推广、思考等，心得体会、建议等）】1. 收获：（1） MATLAB软件并不能直接解决实际问题，机器运算毕竟有其局限性；要想用MATLAB软件解决实际问题，就要把实际问题的人工计算解决方法转变成程序语言，即解决办法一定要能用当前MATLAB可以实现的程序表达；（2） 掌握了用MATLAB求解随机变量均值、方差等的基本操作；（3） 在MATLAB软件程序中，如果一个源程序要求出多个数据，在在该段程序的最后一定要有输出语句，否则只会输出最近一条语句的运算结果。2. 建议：在用MATLAB解决实际问题的过程中，要先确定一个或者几个其程序语言可以实现的方案，如果有多个，则选择其中较简单的一个。实验三【实验目的】1、 掌握单个总体的矩估计法、极大似然估计法、区间估计法；2、 会用MATLAB对单个总体参数进行估计；3、 掌握两个正态总体均值差、方差比的区间估计方法；4、 会用MATLAB求两个正态总体均值差、方差比的区间估计。【实验要求】1. 参数估计理论知识；2. 两个正态总体的区间估计理论知识；3. MATLAB软件。【实验内容】从甲乙两个蓄电池厂生产的产品中，分别抽取10个产品，测得它们的电容量为甲厂：146,141,138,142, 140,143,138,137,142,137乙厂：141,143,139,139，140,141,138,140,142,136若蓄电池的电容量服从正态分布，求两个工厂生产的蓄电池的电容量的方差比的置信水平为0.90的置信区间。【实验方案】MATLAB中有求正态分布方差比置信区间的程序模板语言，因此只要输入甲乙两厂的样本数据，套用MATLAB中的程序模板语言就可求出答案。【实验过程】（1）程序语言：X=146 141 138 142 140 143 138 137 142 137;mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(X,0.1)运行结果：mu = 140.4000sigma = 2.9515muci = 138.6891 142.1109sigmaci = 2.1526 4.8557求得甲厂方差比的置信水平为0.9的置信区间为（2.1526,4.8557）；（2） 程序语言：Y=141 143 139 139 140 141 138 140 142 136; mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(Y,0.1) 运行结果：mu = 139.9000sigma = 2.0248muci = 138.7262 141.0738 sigmaci = 1.4768 3.3313求得乙厂方差比的置信水平为0.9 的置信区间为（1.4768,3.3313）。【小结（拓展、推广、思考等，心得体会、建议等）】1、 收获：掌握了用MATLAB快速求解正态分布置信区间的基本操作，并了解了其他一些常见分布的置信区间的MATLAB求解方法、程序。2、 心得体会：计算机确实在很大程度上简便了计算复杂性。实验四【实验目的】1. 会用MATLAB软件进行单个总体均值、方差的假设检验；2. 会用MATLAB软件进行两个总体均值差、方差比的假设检验。【实验要求】掌握使用MATLAB进行假设检验的基本命令和操作【实验内容】某厂生产的保险丝，其熔化时间服从N（，802），取10根，测得数据为：42,65,75,79,59,57,68,54,55,71，问：是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差偏大？（取=0.05）【实验方案】熔化时间服从N（，802），则可以将正态分布假设检验的判断标准公式用MATLAB语言实现。【实验过程】程序语言： X=42 65 75 79 59 57 68 54 55 71;s2=var(X);N=10;XX=mean(X);a=0.05;D2=80.2;k2=(N-1)*s2/D2; fprintf(s2=%.4f D2=%.4f k2=%.4fn,s2,D2,k2);if(k2chi2inv(a/2,N-1)disp(sprintf(原假设不成立，方差偏大);elsedisp(sprintf(原假设成立，方差不偏大)end运行结果：s2=125.3889 D2=6400.0000 k2=0.1763原假设不成立，方差偏大【小结（拓展、推广、思考等，心得体会、