人教A版高中数学课题：选修1-1 2.3.1《抛物线及其标准方程》教学设计.doc

青岛市公开课抛物线及其标准方程(第一课时)人教A版高中数学课题： 2.3.1抛物线及其标准方程教学设计一.课程介绍平面解析几何中的圆锥曲线是一个重要的数学模型，它具有很多非常好的几何性质，在日常生活、社会生产及科学技术中都有着重要而广泛的应用。圆锥曲线主要包括椭圆、双曲线和抛物线。本节“抛物线及其标准方程”主要是抛物线的概念和抛物线标准方程(有四种形式)，这是继椭圆、双曲线之后的又一重要内容，有着广泛的应用。根据抛物线定义推出的标准方程，也为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和实际应用提供了必要的工具和基础。因此，它是圆锥曲线这章的重要知识点。二.学习者分析学生在初中的二次函数中，已经初步接触过抛物线这种曲线，通过本节的学习，可以让学生进一步了解它形成的几何本质。在研究了椭圆和双曲线的基础上，通过类比来研究抛物线的定义和标准方程，能让学生进一步掌握研究曲线的基本方法，并为他们今后学习解析几何奠定良好的基础。授课对象为文科普通班学生，基础普遍较低，这又是新课的第一节，故此借助几何画板课件，从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识。学习方法以协作、讨论为主，放手让学生去讲，去做，去总结。三.教学目标 1.知识与技能：（1）掌握抛物线的定义、标准方程及几何图形（2）能根据抛物线方程求焦点坐标和准线方程 （3）能解决简单的求抛物线标准方程的问题2、情感、态度与价值观：（1）提高感性认识到理性认识的能力。（2）启发调动学生积极参与教学活动，培养良好的学习习惯与思维品质。（3）通过概念和标准方程的学习，体会数形结合思想。四教学重点、难点 1、教学重点：抛物线定义、标准方程的有关应用2、教学难点：抛物线标准方程形式的推导及几种形式的比较。五、教学方法1、启发引导法（通过作图引出抛物线定义）2、依据建构主义教学原理，通过观察、类比、分析、归纳把新知识化归到原有的认知结构中去（类比椭圆、双曲线的标准方程的推导，得到抛物线的标准方程）3、利用多媒体教学六、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情景向学生展示抛物线的有关图片及动画例如：索桥，投篮出示幻灯及动画，让学生去观察通过实例让同学们对抛物线的学习产生浓厚的兴趣，产生直观的印象概念引入方程推导（一）激发兴趣，提出课题借助信息技术给出抛物线的生成过程学生从中观察动点满足的几何条件，给出抛物线的定义：我们把平面内与一个定点和一条定直线（定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点叫抛物线的焦点直线叫做抛物线的准线（二）引导探究，得出方程（1） 如何建系学生的建系可能会有以下三种建系方案以K为原点,直线KF为x轴, 以F为原点,直线KF为x轴, 以线段KF的中点为原点,直线KF为x轴, （2） 推导方程设=p（p0）,由第种建系可推导出方程：由第种建系可得方程由第种建系可得方程显然第种建系所得方程最简洁因而把（p0）叫做抛物线的标准方程焦点坐标其中是焦点到准线的距离要求学生用自己的语言描述什么样的曲线是抛物线。规范学生的语言描述，提出抛物线定义的书面文字。复习求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简教师展示第种建系方案的方程的推导强调对方程的认识，明确参数P的几何意义充分借助几何画板课件，从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识注重学生观察、比较、分析、概括能力的培养。通过让学生动口参与教学活动，培养了学生自然观察的能力和数学语言的表达能力。教学过程是师生互相交流、共同参与的过程。数学通过交流，才能得以深入发展，数学思想才能变得更加清晰。学生自己动手下推导方程，可以进一步激发学习的热情，有助于增强学习效果，加深理解教学环节教学内容师生互动设计意图方程推导(3)推广方程对同一条抛物线，如果选取的坐标系不同，抛物线的标准方程还有以下形式：抛物线其他形式的标准方程(以表格的形式图形标准方程焦点准线【注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总结出相同点和不同点。通过探究让学生得出四种不同的标准方程形式师生协作，填充抛物线标准方程的分类表格。学生数形结合记方程，教师归纳特点计算机展示图表，总结四种形式抛物线标准方程，使本节的知识系统化通过表格加以对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识例题讲解（三）实践探索，形成能力【例】（1） 已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。1. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）（2）2. 根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）准线方程是-1/4（2） 焦点到准线的距离为2求抛物线的焦点坐标和准线方程让学生口答总结方法，强调p的几何意义变式练习板演渗透分类讨论的思想通过简单的题组式训练，提高学生识别新知识点的能力，加深对新知识点的理解注重图形在解题过程中的作用，渗透数形结合的思想针对学生素质的差异，使学有余力的同学有所提高，从而达到“拔尖”的目的积极开拓学生思维空间，充分调动全体学生的思维积极性，使学生在相互竞争和学习中学到知识，巩固本节内容。教学环节教学内容师生互动设计意图例题讲解【例2】求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为（ ）学生思考板演注意渗透分类讨论的思想和数形结合的思想教师归纳总结待定系数法。学生板演练习让学生巩固和加深对抛物线及其标准方程的理解，不断调整自己的认识结构和经验结构，完成人的经验自主建构的过程。巩固练习课堂小结本课作业（1）抛物线x2=10y的焦点坐标是（3）经过点C（-4，2）的抛物线的 标准方程是（ ）（2）抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0），那么它的准线方程是课后探究：P 的几何意义是焦点到准线 的距离，其实也是抛物线的定形条件。你能利用几何 画板研究一下它对抛物线的开口大小有什么影响吗？ 思考题：点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x50的距离小1，求点M的轨迹方程抛物线的定义四种标准方程课本 P64 1、 2 、 3点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x50的距离小1，求点M的