抛物线及其标准方程(一)说课稿.doc

优秀精品说课稿 获奖作品选登 抛物线及其标准方程(一)说课稿摘 要:平面解析几何“抛物线及其标准方程”一节是圆锥曲线的重要内容之一,有着广泛的应用。本文为第二册第八章抛物线及其标准方程(一)说课稿。 关键词:抛物线 标准方程 说课稿 一 教材分析 1.抛物线及其标准方程的地位和作用 平面解析几何“抛物线及其标准方程”一节是圆锥曲线的重要内容之一,有着广泛的应用。根据抛物线定义推出的标准方程,也为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和实际应用提供了必要的工具。因此,它是平面解析几何这章的重要知识点。 2.抛物线及其标准方程的教育价值分析 抛物线作为点的轨迹,标准方程的推导过程处处是数与形之间的对照、翻译和相互转换。而要得到标准方程,必须适当建立坐标系,抛物线作为“无心”的二次曲线,方程对坐标系的依赖很高。抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选取,还依赖于焦点和准线间的相互位置关系,这是抛物线标准方程有四种形式的内在原因。 3.内容剖析:本节课的主要教学内容 、通过类比,观察、发现和认识抛物线。师生结合几何画板共同作与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹抛物线,培养探索精神。 、通过ppt演示建立不同的坐标系,对比所得方程的简洁,使学生认识到恰当建立坐标系的重要性。 、由抛物线的标准方程,熟练写出焦点坐标、准线方程;反之也会。 、抛物线开口方向有向左、向右、向上、向下四种情况。让学生类似地推导开口向左、向上、向下的情况下的标准方程。让学生根据展示的图形写出焦点坐标、准线方程,并制成表格对比异同。 4.重、难点分析 重点: (1)抛物线的定义、标准方程的建立; (2)进一步熟悉坐标法,能根据已知条件用坐标法求抛物线的方程; (3)会根据抛物线的标准方程,求出焦点坐标、准线方程,并画出其图形; (4)会根据抛物线的焦点坐标或者准线方程,求出抛物线的标准方程。 难点: (1)抛物线图形及标准方程的推导 (2)抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用. 难点成因: 其一、怎样适当建立坐标系即如何“定位”. 其二、三种语言的相互转化(数学图形语言、文字语言、符号语言)即如何“定量” 二 目标分析 学生的认知现状: 在知识方面,对椭圆、双曲线已经熟悉,加上椭圆、双曲线的简单几何性质的学习,对新知识教学有一定的基础;在技能方面,高二学生,有一定的观察、分析和推断能力。 教学目标 1.知识目标 (1)掌握抛物线定义,明确焦点和准线的意义; (2)掌握抛物线标准方程; (3)会推导抛物线标准方程,掌握P的几何意义,掌握四种形式的标准方程的数形特点,培养学生数形结合、分类讨论、类比的思想。 2.能力目标 通过抛物线概念和标准方程的学习,培养学生分析、抽象和概括等逻辑思维能力,提高适当建立坐标系的能力,提高数形间类比、对照、翻译和转换能力。 三 教法分析 启发引导:通过几何画板复习椭圆与双曲线定义引入抛物线,通过实验、类比及列图表来深入认识和理解抛物线的定义。 实验探索:通过实验、演示,类比观察得出动点的轨迹是一条抛物线,在用坐标法探求方程。 类比:由椭圆、双曲线的定义、标准方程,类比出抛物线的定义、标准方程。 图表:将抛物线定义、图像、标准方程、焦点坐标、准线方程列表,让学生填充表格,通过表格可以将它们对比,发现异同点,寻找规律,全面掌握所学知识。 四 过程分析 设计环节: 启发引导 实验探索 类比得出方程 完善图表 回归体验 引导小结 作业 (一)启发引导:(几何画板复习引入提出问题) “五步法”求曲线的轨迹方程? 与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数的动点的轨迹; 当0 当e1时是_; 当e=1时它又是什么曲线呢? 说明:以问题为出发点,创设情境,激发学生的求知欲、好奇心。并且鼓励学生积极参与,积极思考,充分发挥学生的主体作用。 (二)实验、演示,观察探索 如下图所示,把一根直尺固定在图上直线的位置,把一块三角尺的一条直角边紧靠直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点,取绳长等于点到直角顶点的长(即点A到直线的距离),并且把绳子的另一端固定在图板上的一点,用铅笔尖扣着绳子,使点到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺,然后将三角尺沿着直尺上下滑动,笔尖就在图板上描出了一条曲线.请同学们说出这条曲线有什么特征? (设计意图:利用几何画板创设情境,使得学习内容直观、生动,抓住解析几何的核心数形结合。) (三)类比得出抛物线的标准方程 1.抛物线的标准方程根据以下坐标系推导抛物线方程 设定点F到定直线a的距离为p(p0).图略 下面我们来求抛物线的方程,先让学生根据自己的思考建立坐标系,求出抛物线的方程,教师巡视,从学生的求法中归纳出以下几种方案: 方案一:(请一名学生完成) 以定点F为原点,过点F垂直于a的直线为x轴建立直角坐标系,则F(0,0),a的方程为x=-p.设动点M(x,y),由抛物线定义得:=x+p 化简后得:y2=2px+p2 方案二:取过焦点F且垂直于准线a的直线为x轴,x轴与a交于k,以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则F(,0).a的方程为x=-. 设动点M(x,y),由抛物线定义得=x+ 化简后得:y2=2px(p0) 方案三:(请一名学生完成) 以a为y轴,过点F垂直于a的直线为x轴建立直角坐标系,则定点F(p,0). 设动点M(x,y),由抛物线定义得:=x 化简后得:y2=2px-p2(p0) 及时点评:通过比较可以看出,方案2得出的方程不仅具有较简的形式,而且方程中一次项的系数是焦点到准线距离的2倍,形式最简。 这个方程叫做抛物线的标准方程,它表示抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是(,0),准线方程是x=-. (四)完善图表 让学生填充表格,通过表格可以将它们对比,发现异同点,寻找规律,全面掌握所学知识,同时培养学生观察、抽象比较、归纳等能力。 4.1一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,如下表:略 4.2观察上面的图与表格, 观察、归纳,寻找异同 相同点:1、顶点在原点;2.对称轴为坐标轴;3.顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2 不同点:1.一次项变量为x(y),则对称轴为x(y)轴;2.焦点在x(y)轴的正半轴上,开口向右(向上),焦点在x(y)轴的负半轴上,开口向左(向下) (五)回归体验 设计意图:通过随堂提问和讨论例题,增强师生互动,让学生在 “做”中“学”,体验数形结合思想,培养学生对数学图形语言、文字语言、符号语言的相互转化能力。 例1、见课本: 变式练习: 抛物线的标准方程是y2=-4x,则它的焦点坐标是_,准线方程是_; 抛物线的标准方程是y=-x2/16,则它的焦点坐标是_,准线方程是_; 练习 第3.4题 (六)引导小结 设计意图:由教师引导学生进行自我小结,用联系的观点将新学内容在知识结构、思想方法等方面进行概括,巩固新知。 (七)作业:第2、