金融工程复习题.doc

1. 金融远期合约：是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。2. 利率期货：指以利率敏感证券作为标的资产的期货合约。3. 套利：指利用一个或多个市场存在的价格差异，在没有任何风险且无须自有资金的的情况下获取利润的行为。4. 金融互换：是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。5. 欧式看涨期权：看涨期权是赋予期权买者未来按约定价格购买标的资产的权利。欧式期权的多方只有在期权到期日才能执行期权。6. 亚式期权：是当今金融衍生品市场上交易最为活跃的奇异期权之一，它最重要的特点在于：其到期回报依赖于标的资产在一段特定时间（整个期权有效期或其中部分时段）内的平均价格。1. 远期利率：指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率水平。2. 金融期货合约：是指在交易所交易的，协定双方约定在将来某个日期按事前确定的条件（包括交割价格，交割地点和交割方式等）买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。3. 基差：是指特定时刻需要进行套利保值的现货价格与用以进行套期保值的期货价格之差。用公式可以表示为b=HG4. 利率互换：是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定好某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。5. 欧式看跌期权：赋予期权买者未来按约定价格出售标的资产的权利就是看跌期权或卖权，欧式期权的多方只有在期权到期日才能执行期权。6. 障碍期权：是指期权的回报依赖于标的资产的价格在一段特定的时间内是否达到了某个特定的水平，即临界值，这个临界值就叫做“障碍水平”1. 推导BS微分方程的基本假设答：股票价格遵循几何布朗运动，即和为常数，（2）允许卖空股票（3）没有交易费 用和税收，所有证券都是完全可分的（4）在衍生证券有效期内标的股票没有现金收益（5） 不存在无风险套利机会（6）证券交易是连续的，价格变动也是连续的（7）在衍生证券 有效期内，无风险连续复利利率r为常数。2.简述以连续复利计按利率R投资额为A的终值，并予以证明 答：假设数额为A元的资产以利率R（一年计一次复利的年利率）投资了n年，如果每年 计m次复利，则终值为：A（1+R）。3.简述无套利定价的原理？答：基于相对定价的原理，衍生证券的价格应该处在一个标的的资产证券价格相对确定的位 置， 否则就偏离了合理价格，如果市场价格对合理价格的偏离超过了相应的成本，市场 投资者就可以通过标的资产和衍生政权之间的买卖，进行套利，买入相对定价过低的资 产，卖出相对定价过高的资产，因此获利。市场价格必然由于套利行为做出相应的调整， 相对定价过低的资产价格会因为卖出者较多而下降，因而回到合理的价位即均衡状态。 在市场价格回到均衡状态后，就不再存在套利机会，从而形成无套利条件下的合理价格。4.简述股票看张期权与认沽权证的差异、答：（1）有无发行环节，股本权正在进入交易市场之前，必须有发行股票的公司向市场发行； 而期权无需经过发行环节，只要买卖双方同意，就可直接成交。 数量是否有限。股本权证由于先发行后交易，在发行后，其流通数量是相对固定的。 而期权没有发行环节，只要有人愿买，有人愿卖，就可以成交，因此其数量在理论上是 无限的。 是否影响总股本。股本权证行权后，公司总股本的增减等于行使股本权证时所买卖的 股票数量，从而对股票价格有压低或提升的作用；股票期权行权时所需股票完全从市场 上购入，上市公司的总股本并不会增减，期权行权对上市公司无任何影响。5.简述布朗运动的特征是什么？答:x=at+b;x也具有正态分布特征，其均值为t，标准差为b，方差为 t,同样，在任意时间长度T-t后x值的变化也具有正太分布特征，其均值为a(T-t)， 标准差为b,方差为（T-t）。6.简述由期权的市场价格BS公式，推算出来的隐含波动率的变化规律？答：（1）隐含波动率也会随着期权执行价格的不同而变化，呈现一定的“波动率” （2）隐含波动率也会随着期权到期时间的不同而变化，呈现一定的“波动率期限结构”。 波动本身就是一个随机变量。7.研究金融衍生品定价的基本假设P22答：市场不存在摩擦2.市场参与者不承担对手风险3市场是完全竞争的4市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好5.市场不存在无风险套利机会8.简述风险中性的概念P18答：是指在对衍生证券进行定价时，可以作出一个有助于大大简化工作的简单假设；所有投资者对于标的资产的所蕴涵的风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌恶。在此条件下，所有证券的预期收益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。同样，在风险中性条件下，所有现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。9.简述按利率R以每年计M次复利投资数额为A的终值，并予以证明。P22答：假设数额为A元的资产以利率R（一年计一次复利的利率）投资了n年。如果利息按每年计M次复利，则上述投资的终值为：10.期权价格的影响因素主要有哪些？P180答：1标的资产的市场价格与期权执行价格2期权的有效期3标的资产价格波动率4无风险利率5标的资产的收益11.标准布朗运动的特征是什么？P195答：1.和的关系满足其中，即代表从标准正态分布（即均值为0，标准差为1的正态分布）中取的一个随机值。2.对于任何两个不同时间间隔，的值相互独立。12.BS定价模型的主要缺陷有哪些？P214答：1无交易成本假设的放松2常数波动率假设的放松3参数假设的放松4资产价格连续变动假设的放松1.假设现金在6个月即期利率维10%，1年期的即期利率为12%，如果有人把今后6个月利率1年期的远期利率定位为11%，试问这样的市场行情能否产生逃离活动？予以分析。解：以10%的利率借入6个月资金1000万，到期归还1051万= 签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051元（等于）。 到期归还1110万= 将借入的资金按12%的利率贷出资金1000万一年。 1年后收回1年期贷款，得本息1127万元=， 并用1110万元= 偿还1年期的债务后，交易者净赚套利17万 （1127万元-1110万元）。 2.假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，若3个月后该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，求一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。解 ：显然，由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后的期权回报,而期权回报又取决于3个月后A股票的市价。若3个月后该股票价格等于11元，则该期权价值为0.5元；若3个月该股票价格为9元，则该期权价值为0. 为了找出该期权的当前价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和单位的该股票多头组成的组合。若3个月后A股票价格等于11元，该组合价值等于（110.5）元；若3个月后该股票价格等于9元，则等于9元。更进一步看，我们可以通过选择适当的值，使3个月后无论股票价格为11元还是9元，组合价值相同：为了使该组合在期权到期时无风险，必须满足：110.5=9 ，=0.25 ， 2.25 也就是说我们构造一个包含1单位看涨期权空头和0.25单位该股票多头的组合，无论该股票价格如何变化，3个月后该组合的价值都将等于2.25元,显然这是一个无风险的投资组合。 现在的无风险年利率等于10%，则该组合的现值应为元 则 100.25-f=2.19 f =0.31元 故该看涨期权的价值为0.31元3.假设现在6个月即期利率为9%，1年期的即期利率是13%，如果有人把今后6个月到1年的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？解：以9%的利率借入6个月资金1000万元，到期归还1046万=1000协议6个月以后以11%的利率借入资金1046万（还前期借款本息）到期归还： 1046将借出的资金以13%利率贷出资金1000万一年，到期权收回1139万=1000 套利结果：1139-1105=34万4、一只股票价格为40元，该股票一个月后价格将是42院或者38元，假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期权欧式看涨期权的价值是多少？解：构造一个组合，由一份该看涨期权空头和股股