2015正弦定理和余弦定理练习题.doc

正弦定理和余弦定理练习题一、选择题1. 已知ABC中，ac2，A30，则b()A. B. 2 C. 3 D. 12. ABC中，a，b，sinB，则符合条件的三角形有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个3在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30 B60 C120 D1504(2010湖南卷)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，ca，则()AabBabCabDa与b的大小关系不能确定5. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A. B. C. D. 6.ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B. C. 或 D. 或二、填空题7在ABC中，若b1，c，C，则a_.8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_9.在ABC中，D为边BC上一点，BDDC，ADB120，AD2.若ADC的面积为3，则BAC_.三、解答题10. 如图，OAB是等边三角形，AOC45，OC，A、B、C三点共线(1)求sinBOC的值；(2)求线段BC的长11.ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sinB，cosADC，求AD.12.设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2Asinsinsin2B.(1)求角A的值；(2)若12，a2，求b，c(其中bc)正弦定理和余弦定理练习题一、选择题1. 已知ABC中，ac2，A30，则b()A. B. 2C. 3 D. 1答案：B解析：ac2，AC30，B120.由余弦定理可得b2.2. ABC中，a，b，sinB，则符合条件的三角形有()A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 0个答案：B解析：asinB，asinBbbBa.A30.B180120Ab.5. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A. B. C. D. 答案：D解析：方法一：设三角形的底边长为a，则周长为5a，腰长为2a，由余弦定理知cos.方法二：如图，过点A作ADBC于点D，则AC2a，CD，sin，cos12sin212.6. (2010泉州模拟)ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B. C. 或 D. 或答案：D解析：，sinCsin30.C60或C120.当C60时，A90，SABC1，当C120时，A30，SABC1sin30.即ABC的面积为或.二、填空题7在ABC中，若b1，c，C，则a_.答案：1解析：由正弦定理，即，sinB.又bc，B，A.a1.8(2010山东卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_答案：解析：sinBcosB，sin(B)1.又0B，B.由正弦定理，知，sinA.又ab，A0知B，由已知得cosB，sinADC，从而sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.由正弦定理得，AD25.12. (2010安徽卷)设ABC是锐角三角形，a，b，c