浅谈小学数学错题的合理利用.doc

智导“错点”为“亮点”浅谈小学数学错题的合理利用 泰州民兴实验中学小学部 丁旭乾 在小学阶段，学生做数学题目，无论是课堂作业、家庭作业、口算题、笔算题，均不可避免地出现各种各样的错误。而且相当部分的学生出现的错误都非常相似，许多错误是一错再错，大有“野火烧不尽，春风吹又生”之势。金无足赤，人无完人，更何况是成长中的小学生。由于认知与能力、过程与方法、情感态度与价值观的不完善，学生做错题应属于正常现象。现实表明，人人均有可能做错数学题，只有错多和错少的区别，没有“不错之说”。教育理论可以说明这点，犯错误是孩子的权利。同理，做错题也可算是小学生的权利。我们应有正确的错题观，允许学生出错，宽容错题，延迟评判；着力引导学生自己找出错题，整理错题，分析错题，及时订正并变错为对。一、收集错题，及时记录1、什么是我们要收集的错题？错题是教师教学中和学生学习过程中，反映在各方面，出现的违反教学结论或数学方法的现象。认知心理学派认为：错题是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，所以他们在学习过程中出现各种各样的错题是十分正常的。当前的教学中，很多教师对“错题”唯恐避之不及，课堂教学追求的效果是“对答如流”、“滴水不漏”、“天衣无缝”，稍有闪失，便自责不已。另一方面，部分学生认为自己不会做的难题才是有价值的，而对于粗心做错的题目就不太在意，高估自己“粗心”的题目数量，相当一部分人习惯为自己的错误找出合理的解释。所以我们要收集的错题包括：难题之错、粗心之错、混淆之错、遗憾之错、似非之错，但是不应该是偏题、怪题。如苏教版数学四年级下册长方体面积题目：一间房间的长是15米，宽12米，用面积是9平方分米的正方形地砖铺地，需要多少块？这种题目学生做几次基本上就错几次，就属于易错的题目，一定要收集下来，空余时间就看看，想想，总结错误原因。2、为什么收集错题？著名教育家卡尔威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。这一点，特级教师魏书生给我们做出了榜样。他经常外出上示范课，每每告诉那些陌生的学生：“魏老师上课最喜欢发言说错的学生，我要学生此时的心理状况和情绪。3、如何收集错题？由于明确寻觅错题的必要性，所以会孜孜不倦的寻觅。我们知道这不是一朝一夕可以完成的，它必须经历一个长期的过程，所以学生必须坚持，若半途而废，那么就前功尽弃了。可以坚持天天将遇到的错题记载下来，坚持一星期一次与同学交流分析沟通补充，要求坚持错题学习到小学毕业，直至延续到学生的大学学习，乃至终生。学生可以按照复习内容的知识点，逐步有序分类。对于每一个知识点，又进行常见错误分类。对每道错题都要重新摘录，然后做错误过程陈述、错误原因分析、错误类型总结、最后将正确解题过程写出。如果有多种方法也应该做出。我让学生采用以下格式记录： 日 期2011年6月30日原 题一根木头锯成5段共需要20分钟，则锯成8段要花多少分钟？错 解2058=32（分钟）错误原因(种类)对于锯木头题目的错误理解，认为段数与锯的次数相同正 解2047=35（分钟）二、整理错题，规范题本整理错题就是整理学习资源，但关键是要找到一种持续有效的方法，并养成良好的习惯。整理错题不是目的，不能为了完成这个任务而去整理，通常而言，需要孩子自己去整理，自己去慢慢养成良好习惯。整理错题，要准备一个很好的本子，按照学科、时间进行编号。准备好本子以后，就要将错题一一抄录下来，先将题目抄下来，然后将自己当时为什么做错的真正原因用红笔写上去，最后把正确的答案和步骤清楚地写出来。要求是当日错当日整理，一个星期一次小结，一个月一次中结，期末考试前一次总结。 1、日日整首先是每天晚上作业做好了以后，拿出错题本，把今天收集的错题进行整理与规划：在“完全弄懂保证以后不会错”的题目前打上一个“”，在“不完全明白以后有可能再错”的题目前打上一个“”，在“不知道为什么错一直没有弄懂”的题目前打上一个“？”。2、周周整首先把每个星期总结出来的“”级题目想办法彻底解决弄懂，自己不会，不能自行解决的，一定要请教老师帮忙和其他同学帮忙，总之直到弄懂为止。而把“？”级题目再行抄录下来，如果自己解决不了，就将它升级为“”级题目，如果已经觉得可以“消灭掉”了，就将它降级为“”，下一个月总结时争取把它“消灭掉”并降级为“”。3、月月整首先把一个月一个中结中的“”级题目整理出来，不惜一切代价把它“消灭掉”，然后再将星期小结和月中结中的“?”级、“”级，不管有没有“消灭掉”，不仅全部从头思考一遍，想想当时是自己是如何“消灭掉”它的，而且用草稿纸把这些题目再做一遍。最后把一学期一总结的成果抄录到另外一个“错题精华本”上去，每学期一个“错题精华本”。如果培养了这个方法，那么复习就会变得很容易了，除了看课本，把基础知识串联起来，就是看自己整理的“错题成果”了，这样的好方法如果可以一直延伸下去，那习样学就变得很简单了。三、分析错题，深刻剖析（一）学生分析，找准原因，更好改正错误1、感知错误题目中的数看错或抄错，学生受到思维发展程度的制约，就容易造成在观察题目时，感知模糊，注意力不集中，观察不仔细，易抄错数和符号等。如一些学生常把 “ 89 ” 写成 “ 98 ” 或者 “ 86 ” 、把 “ vt ” 写成 “ ut ” 、把“6x” 写成“x6” 。对于一些应用题，名词术语丰富，如表示数量之间关系的术语：比多(少)百分之几、增加、增加到、多做多少千克、节约了多少、平均等，学生没有确切地理解和熟练地掌握。有时学生正确理解与记忆题意之后，在解题过程中却忘了题意的部分内容，或增加了新的条件，或歪曲了题意，这也可视为跑题现象。例如苏教版数学四年级上册题目：学校举行运动会，三年级有54人参加，四年级参加的比三年级多7人，五年级参加的人数是三、四年级参加总人数的2倍，三、四、五三个年级一共多少人参加？学生对于此类题目特别容易产生感知错误，习惯性的求出五年级的人数就结束，对于题目的问题“三、四、五三个年级一共多少人参加？”肯定看不清楚，没有求出一共多少人。2、思维定势的干扰学生受思维定势的消极影响产生的错误很多，对似曾相识的问题沿用自己认为适合该类问题的解决程序，不作具体分析，而以一般化的规则、定理、原理解题，这种由过去经验、习惯引起的刻板的解题行为称作定势。定势是影响问题解决的常见心理因素，正确的定势可以加快解题速度，往往解题者依靠正确的定势能采用最简捷的途径使问题得到解决，而不良甚至错误的定势却容易导致学生在问题解决方法选择上的不当乃至错误。如苏教版四年级教学混合运算后，由于加强了四则计算的运算顺序和简便计算的教学，做如下练习：3434、125-255结果有很多学生错误地认为3434=1 、125-255=1005=20，由于受到简便计算的简便定势影响，不知不觉地把感觉好简便的放在一起简便，从而导致出错。3、技能缺陷加、减、乘、除这些基本运算是各种复杂运算的基础，只有在学生掌握了这些基本运算后，才能提高计算的正确率和速度。4、不良学习习惯的影响孩子注意力不集中，对已经学习过的内容不感兴趣，对于反复做过的练习态度不认真，对新学内容一知半解，知识半生不熟最容易马虎。例如苏教版四年级下册解决问题的策略，行程问题：甲乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车的速度是85千米/时，乙车的速度是110千米/时，经过5小时两车在途中相遇，两地之间的公路长多少千米？学生对于反复做过的练习态度不认真，不加以辨析，对于何时乘积相加，还是乘积相减，分不清。（二）教师分析，找出规律，更好改进教学1、教师分析自身原因教师有时是凭借自己的想法甚至猜测去判断学生错误的原因，一厢情愿地讲解，这样的讲解很难纠正学生错误的认知点，致使讲解费时低效。在一次分析一道选择题：一杯糖水，糖与水的比是1：20，喝掉一半后，糖与水的比是( )A、1：20 B、1： 10 C、无法确定大多数学生选择了B或C，选择A的学生只有几个。于是我就开始讲解：这杯水喝掉一半，比的前项和后项都除以2，因此糖和水的比仍然是1：20。再对学生进行调查后，我了解到选B的学生错误地将“糖”和“水”是分离的，认为喝掉的是水。选C的学生是因为受生活经验的影响，在平时喝糖水时是越喝越甜。学生的知识背景、生活经验、思维方式各不相同，面对同一问题，不同的学生自然会有不同的想法。这些想法不够严密，引发争议甚至完全错误都是可能的，这些情况也是学生思维水平的真实反映。因此教师要注意倾听学生解题中的因惑，甚至是错误的幸福，引导学生暴露思维过程，从中找到学生出错的根源，并在思维的障碍处引领学生进行有效的思考。不能自认为会明白学生的思维缺陷，懂学生自己的想法，到最后我是这样讲的：一杯糖水，糖与水的比1:20，则含糖率4.8%，接着随便喝多少，含糖率是不会变的，所以应该选择A 。2、教师总结经典错误教师有时也要善于总结概况出学生经常出现的题目，并做好记载。例如：苏教版六年级上册长方体的表面积的表面积教学。题 目从一个表面积是30平方厘米的长方体木块一角，挖掉一小正方体后，它的表面积（ ）A、不变 B、比原来小 C 、比原来大 D、无法判断错误情况（1）知道求表面积的公式，而且以前学过：长方体切割后表面积会增加，那这里也应该是增加了。（2）知道求表面积，发现挖掉一个正方体后新出现了3个面，所以认为表面积增加了。原因分析（1） 说明学生题目没有看完，缺少良好的做题习惯。（2） 说明学生对“长方体切割后表面积会增加”这个规律没有真正的理解，有一般情况与特殊情况。（3） 说明学生缺少空间想象能力，无法想象出没有挖掉前也有另外三个面露再外面。错题分析策 略（1）以“长方体切割后表面积会增加”这条规律为切入口，让学生明白：切割后长方体的表面积增加是因为原来露在外面的面积，切割后仍然露在外面，并且切割后新露出了两个面，所以“长方体切割后表面积会增加”。（2）结合“长方体切割后表面积会增加”这条规律，让学生明白：表面积有没有发生变化、发生了什么变化，需要对原来的表面积和现在的表面积进行比较。让学生提炼出，一样物体有没有发生变化，需要进行原来情况和现在情况的对比。（3）结合本道题目，利用画图法，帮助学生理解拿掉之前的表面积情况，拿掉之后的表面积情况，对比得出结论。（4）改题：如果在长方体的上面中间挖掉一块正方体，它的表面积发生了怎样的变化？让学生在做题得过程中，巩固刚才的解题策略。四、利用错题，导错为对1、学生合理利用错题，接受教训，更好养成良好习惯学生通过分析自己的错题集，在老师的指导下，以错题管理为依托，精选适用自己的资料，精选自己有必要多做的练习。最了解自己的学习情况的莫过于自己，以及自己的老师，而对自己的情况有一个直观的呈现无疑是错题集，这面镜子能最大限度地显现自己的不足，并及时改正。在平时作业、期末考试、大型考试前，合理利用错题，多看多想，有意识看一些错误频率最高，最有必要看的一些难题、错题，以达到考前时间利用效率最大化。2、教师利用错题，更新策略，更好服务于教学学生经常犯的错误，整理的错题集，是教师备课的依据，同时也是教学失误所在，错题本的建立既能减少教学失误，也能促使教师备课更加注重细节，备学生易错之处，给学生提前做出准备。教师可以利用错题本对学生进行更合理有效的重复练习：首先要做到时间间隔科学控制，利用记忆的规律，科学安排时间进行测试，有意识安排一些学生常错的内容，通过几次测试达到巩固一个或几个知识难点的目的。在课堂教学中，学生不可能不出现错题，就因为有了这种、那种错题，我们教师就要考虑如何利用好这些“错题”化弊为利，我们也可以经常针对学生的错题进行“将错就错”的训练，这种“化错为正”的方法，引导学生从正、反不同角度修改错题