高三数学专项训练：排列与组合练习题.doc

试卷第 1 页 总 4 页 高三数学专项训练 排列与组合练习题高三数学专项训练 排列与组合练习题 一 选择题一 选择题 1 将个不同的小球放入个盒子中 则不同放法种数有 34 A B C D 81641412 2 用 0 到 9 这 10 个数字 可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A 324 B 328 C 360 D 648 3 A B C D E 五人并排站成一排 如果 A B 必须相邻且 B 在 A 的左边 那么不同的排 法共有 A 60 种 B 48 种 C 36 种 D 24 种 4 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位女生中有且只 有两位女生相邻 则不同的排法的种数是 A 360B 288C 216D 96 5 将名教师 名学生分成个小组 分别安排到甲 乙两地参加社会实践活动 242 每个小组由 名教师和名学生组成 不同的安排方案共有 12 A 12 种 B 10 种 C 9 种 D 8 种 6 现有高一年级的学生名 高二年级的学生名 高三年级的学生名 从中任选354 人参加某项活动 则不同选法种数为 1 A 60 B 12 C 5 D 5 7 从 10 名大学生中选 3 个人担任乡村干部 则甲 丙至少有 1 人入选 而乙没有入 选的不同选法的种数为 A 85 B 56 C 49 D 28 8 某公司新招聘 8 名员工 平均分配给下属的甲 乙两个部门 其中两名英语翻译人 员不能分在同一部门 另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门 则不同的分配 方案共有 A 24 种B 36 种 C 38 种D 108 种 9 某台小型晚会由 6 个节目组成 演出顺序有如下要求 节目甲必须排在第四位 节 目乙不能排在第一位 节目丙不能排在最后一位 该台晚会节目演出顺序的编排方案 共有 A 36 种 B 42 种 C 48 种 D 54 种 10 有 6 人被邀请参加一项活动 必然有人去 去几人自行决定 共有 种不 同去法 A 36 种 B 35 种 C 63 种 D 64 种 11 甲 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 则甲 乙所选的课程中至少有 1 门不相同 的选法共有 A 6 种 B 12 种 C 30 种 D 36 种 12 从 6 名同学中选派 4 人分别参加数学 物理 化学 生物四科知识竞赛 若其中 甲 乙两名同学不能参加生物竞赛 则选派方案共有 A 240 种 B 280 种 C 96 种 D 180 种 13 2 位教师与 5 位学生排成一排 要求 2 位教师相邻但不排在两端 不同的排 法共有 A 480 种 B 720 种 C 960 种 D 1440 种 14 4 名运动员报名参加 3 个项目的比赛 每人限报一项 不同的报名方法有 A 种 B 种 C 种 D 种 4 3 3 4 3 4 A 3 4 C 15 从 9 名学生中选出 4 人参加辩论赛 其中甲 乙 丙三人至少有两人入选的不同 试卷第 2 页 总 4 页 选法的种数为 A 36 B 51 C 63 D 96 16 今有甲乙丙三项任务 甲需 2 人承担 乙丙各需 1 人承担 现从 10 人中选派 4 人 承担这三项任务 不同的选派方法有 A 1260 种 B 2025 种 C 2520 种 D 5054 种 17 某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同的项目 且在同一个城市投资的项目 不超过 2 个 则该外商不同的投资方案有 A 16 种 B 36 种 C 42 种 D 60 种 18 从 4 名男生 和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会 若这 4 人中必须既有男生又 有女生 则不同的选法共有 A 140 种 B 120 种 C 35 种 D 34 种 19 有 5 个不同的小球 装入 4 个不同的盒内 每盒至少装一个球 共有 不同的 装法 A 240 B 120C 600D 360 20 有 11 名学生 其中女生 3 名 男生 8 名 从中选出 5 名学生组成代表队 要求至少有 1 名女生参加 则不同的选派方法种数是 A 406 B 560 C 462 D 154 21 有编号分别为 1 2 3 4 5 的 5 个红球和 5 个黑球 从中取出 4 个 则取出的 编号互不相同的种数为 A 5 B 80C 105D 210 22 从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理 则甲 乙至少有 1 人入选 而丙没有 入选的不同选法的种数为 A 85 B 56 C 49 D 28 23 某班乒乓球队 9 名队员中有 2 名是校队选手 现在挑 5 名队员参赛 校队必须选 那么不同的选法共有 种 A 126 B 84 C 35 D 21 24 三名教师教六个班的课 每人教两个班 分配方案共有 18 种 24 种 45 种 90 种 25 某班级有一个人小组 现任选其中人相互调整座位 其余 5 人座位不变 则 83 不同的调整方案的种数有 A B C D 56112336168 26 甲 乙 丙 3 位同学选修课程 从 4 门课程中 甲选修 2 门 乙 丙各选修 3 门 则不同的选修方案共有 A 36 种 B 48 种 C 96 种 D 192 种 27 平面上有 5 个点 其中任何 3 个点都不共线 那么可以连成的三角形的个数是 A 3 B 5 C 10 D 20 28 本不同的书分给甲 乙 丙三人 每人两本 不同的分法种数是 6 A B C D 22 64 C C 222 642 3 3 C C C A 3 3 6A 3 6 C 29 某班级要从 4 名男士 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务 如果要求至少有 1 名女生 那么不同的选派方案种数为 A 14 B 24 C 28 D 48 30 有 5 盆互不相同的玫瑰花 其中黄玫瑰 2 盆 白玫瑰 2 盆 红玫瑰 1 盆 现把它 们摆放成一排 要求 2 盆白玫瑰不能相邻 则这 5 盆玫瑰花的不同摆放种数是 O y x 试卷第 3 页 总 4 页 A 120 B 72 C 12 D 36 31 从 6 人中选 4 人分别到北京 哈尔滨 广州 成都四个城市游览 要求每个城市 有一人游览 每人只游览一个城市 且在这 6 人中甲 乙不去哈尔滨游览 则不同的 选择方案共有 A 300 种 B 240 种 C 144 种 D 96 种 32 将 4 个不同的球放入 3 个不同的盒中 每个盒内至少有 1 个球 则不同的放法种 数为 A 24 B 36 C 48 D 96 33 现安排 5 名同学去参加 3 个运动项目 要求甲 乙两同学不能参加同一个项目 每个项目都有人参加 每人只参加一个项目 则满足上述要求的不同安排方案个数为 A 72 B 114 C 144 D 150 34 某人有 3 个不同的电子邮箱 他要发 5 个电子邮件 发送的方法的种数 A 8 B 15 C 243 D 125 35 7 名志愿者安排 6 人在周六 周日两天参加社区公益活动若每天安排 3 人 则不 同的安排方案共有 280 种 140 种 360 种 300 种 36 某班级要从 4 名男生 2 名女生中选 4 人接受心理调查 如果要求至少有 1 名女生 那么不同的选法种数为 A 14 B 24 C 28 D 48 37 某节目表有 6 个节目 若保持其相对顺序不变 在它们之间再插入 2 个小品节目 且这 2 个小品在表中既不排头也不排尾 那么不同插入方法有 A 20 种 B 30 种 C 42 种 D 56 种 38 现从甲 乙 丙等 6 名学生中安排 4 人参加 4 100接力赛跑 第一棒只能从甲 m 乙两人中安排 1 人 第四棒只能从甲 丙两人中安排 1 人 则不同的安排方案共有 A 24 种 B 36 种 C 48 种 D 72 种 39 从甲 乙等 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动 要求甲 乙中至少有 1 人参 加 则不同的挑选方法共有 种 种 种 70112140 种168 40 一生产过程有 4 道工序 每道工序需要安排一人照看 现从甲 乙 丙等 6 名工 人中安排 4 人分别照看一道工序 第一道工序只能从甲 乙两工人中安排 1 人 第四 道工序只能从甲 丙两工人中安排 1 人 则不同的安排方案共有 A 24 种B 36 种C 48 种D 72 种 二 填空题二 填空题 41 甲 乙 丙三人争夺四个体育比赛项目 则冠军的结果有 种 42 某校开设 A 类选修课 3 门 B 类选修课 4 门 一位同学从中共选 3 门 若要求两 类课程中各至少选一门 则不同的选法共有种 用数字作答 43 把 4 名大学毕业生分配到 A B C 三个单位实习 每个单位至少一人 已知学生甲 只去 A 单位 则不同的分配方案有 种 用数字作答 44 在全运会期间 5 名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作 则每 个项 目至少有一人参加的安排方法有 45 从星期一到星期六安排甲 乙 丙三人值班 每人值 2 天班 如果甲不安排在星 期一 乙不安排在星期六 那么值班方案种数为 试卷第 4 页 总 4 页 46 一排共 9 个座位 甲 乙 丙三人按如下方式入座 每人左 右两旁都有空座位 且甲必须在乙 丙两人之间 则不同的坐法共有 种 47 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段 传递活动分别由 6 名火炬手完成 如果第 一棒火炬手只能从甲 乙 丙三人中产生 最后一棒火炬手只能从甲 乙两人中产生 则不同的传递方案共有 种 用数字作答 48 某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文 数学 外语三门文化课和其他三门艺术 课个 1 节 则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 用数字作答 答案第 1 页 总 7 页 参考答案参考答案 1 B 解析 试题分析 将个不同的小球放入个盒子中有 故选 B34 3 464 考点 本题考查了分步原理的运用 点评 熟练掌握分步原理的概念及运算是解决此类问题的关键 属基础题 2 B 试题分析 如果 0 在末位 则有个符合要求的数 如果 0 不在末位 则末位 2 9 72A 有 2 4 6 8 四种选择 首位有 8 种选择 所以有个符合要求的数 所以4 8 8256 共有个符合要求的数 72256328 考点 本小题主要考查两个计数原理和排列组合的应用 点评 本小题主要用到的方法是特殊位置优先法 要注意排列组合中特定方法的灵活应用 3 D 试题分析 把 A B 两人 捆绑 起来 然后与其余的三人排一下有种不同的方法 4 4 A 最后排 A B 有 1 种方法 共有 24 种不同的方法 选 D 4 4 A 考点 本题考查了排列的综合运用 点评 对于元素相邻的排列问题往往都是 捆绑 法处理 属基础题 4 B 试题分析 先排三个男生有种不同的方法 然后再从 3 名女生中任取 2 人 捆 3 3 6A 在一起记作 A A 共有 C32A22 6 种不同排法 剩下一名女生记作 B 让 A B 插入男生旁 边 4 个位置的两个位置有 此时共有 6 6 12 432 种 又男生甲不在两端 其中 2 4 12A 甲在两端的情况有 2 6 144 种不同的排法 共有 432 144 288 种不同排 2 2 A 2 3 A 法 故选 B 考点 本题考查了排列问题 点评 对于此类问题 解题的关键是看清题目的实质 把实际问题转化为数学问题 解出 结果以后再还原为实际问题 5 A 解析 先安排老师有种方法 在安排学生有 所以共有 12 种安排方2 2 2 A6 2 4 C 案 6 B 试题分析 由分类加法原理得 共有 3 5 4 12 种不同的选法种数 故选 B 考点 本题考查了计数原理的运用 点评 熟练运用计数原理是解决此类问题的关键 属基础题 7 C 试题分析 若甲 丙有 1 人入选 则不同的选法总数为种 若甲 丙都入 12 27 42C C 选 则不同的选法总数为种 所以不同的选法总数共有种 1 7 7C 42749 考点 本小题主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用 考查学生运用 数学知识解决实际问题的能力 点评 在解决这类问题时 要分清楚是需要分类还是需要分步 如果都需要 则一般是先 分类后分步 8 B 解析 因为平均分配给下属的甲 乙两个部门 其中两名英语翻译人员不能分在同 一部门 另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门 那么特殊元素优先考虑 分步来 答案第 2 页 总 7 页 完成可知所有的分配方案有 36 种 选 B 9 B 解析 试题分析 因为节目甲必须排在第四位 所以可以不再考虑节目甲 又因为节目乙不能排 在第一位 节目丙不能排在最后一位 所以如果节目乙排在最后一位 则有种排24 4 4 A 法 如果节目乙也不排在最后一位 则最后一位还有三个节目可选 所以有种排183 3 3 A 法 所以共有 42 种排法 考点 本小题主要考查排列的应用 点评 应用排列组合知识解决有限制条件的实际问题时 要注意采用特殊元素优先 特殊 位置优先等方法 10 C 解析 试题分析 由题意共有种不同方法 123456 666666 63CCCCCC 考点 本题考查了排列组合的运用 点评 解决排列与组合是问题要做到不 重复 不 遗漏 的错误 选择相应的方法 11 C 解析 分有一门不相同和二门不相同两种情况 所以共有 2112 4224 30C C CC 12 D 解析 解 由题意 从 6 名学生中选取 4 名学生参加数学 物理 化学 外语竞赛 共 有 5 4 3 6 360 种 运用间接法先求解甲 乙两名同学能参加生物竞赛的情况 180 然 后总数减去即为甲 乙两名同学不能参加生物竞赛则选派方案共有 180 种 选 D 13 C 解析 解 因为先将老师捆绑起来有 2 种 然后利用确定两端有 A52种 然后进行全排 列共有 A44 按照分步计数原理得到所有的排列方法共有 960 种 14 A 解析 解 因为 4 名运动员报名参加 3 个项目的比赛 每人限报一项 则每个人有 3 中 选择 因此共有种 选 A 4 3 15 B 解析 试题分析 由题意 9 名学生中选出 4 人参加辨论比赛 其中甲 乙 丙三人至少有两人入 选的不同选法有两类 一类是三人中有两人参加 入选种数为 C32 C62 45 一类是三人都参加 入选种数为 C33 C61 6 所以总的入选种数有 45 6 51 故选 B 考点 计数原理 简单组合应用问题 点评 简单题 排列组合应用问题 关键是首先区分是排列 还是组合应用问题 主要看 顺序的有无 此类问题 往往与计数原理相结合 分类或分步解决问题 16 C 解析 答案第 3 页 总 7 页 试题分析 首先分析题目求不同的选法种数 故可先从 10 人中选出 4 个人 再在这 4 个人 中选两个从事甲任务 剩下的两个人从事乙或丙任务 即可列出式子 求解得到答案解 分析题目先从 10 人中选出 4 个人 再在这 4 个人中选两个从事甲任务 剩下的两个人从事 乙丙任务 故可列出 C104 C42 A22 2520 故选 C 考点 排列组合及简单的计数 点评 此题主要考查排列组合及简单的计数问题 在高考中属于重点考点 涵盖知识点少 计算量小 属于基础题型 17 D 解析 试题分析 根据题意 分两种情况讨论 一是在两个城市分别投资 1 个项目 2 个项目 二是在三个城市各投资 1 个项目 分别计算其情况数目 进而由加法原理 计算可得答案 解 某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目 且在同一个城市投资的项目不超过 2 个 则有两种情况 一是在两个城市分别投资 1 个项目 2 个项目 此时有 36 种 12 34 C A 方案 二是在三个城市各投资 1 个项目 有 24 种方案 共计有 60 种方案 故选 D 3 4 A 考点 排列组合的运用 点评 本题考查排列 组合的综合应用 要根据题意 认真分析 确定分类的依据 进而 做到分类不重不漏 18 D 解析 试题分析 分情况考虑 1 男 3 女有种 2 男 2 女有种 3 男 1 女有 13 43 4C C 22 43 18C C 种 31 43 12C C 所以共有种4181234 考点 组合 点评 本题还可用去杂法 任意选 4 人减去不满足题意的选法种 44 74 34CC 19 A 解析 试题分析 先将 5 个小球分成 4 组 共种分法 再将 4 组分配到 4 个不同的盒子 2 5 10C 里共有种方法 所以共种分配方案 4 4 24A 24 54 240C A 考点 排列组合 点评 较复杂的排列组合问题一般都采取先分组再分配 结合分步计数原理求解 20 A 解析 试题分析 根据题意 由于将所有的学生中抽取 5 名 所有的情况有 而其中没 5 11 462C 有女生的情况有 则可知从中选出 5 名学生组成代表队 要求至少有 1 名女生 53 88 56 CC 参加 则不同的选派方法种数 462 56 406 故选 A 答案第 4 页 总 7 页 考点 排列组合的运用 点评 本题考查组合的运用 对于 至少或至多有一个 一类的问题 一般用间接法 21 B 解析 试题分析 由题意知本题是一个古典概型 试验包含的总事件从 10 个球中取出 4 个 不同的取法有 210 种 4 10 C 满足条件的如果要求取出的球的编号互不相同 可以先从 5 个编号中选取 4 个编号 有种选法 4 5 C 对于每一个编号 再选择球 有两种颜色可供挑选 取出的球的编号互不相同的取法有 80 种 故选 B 44 52 C 考点 古典概型 点评 要判断该概率模型是不是古典概型 再要找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和 试验中基本事件的总数 培养运用从具体到抽象 从特殊到一般的分析问题的能力 充分 体现数学的化归思想 22 C 解析 试题分析 甲 乙有 1 人入选 而丙没有入选有 甲 乙两人都入选 而丙没 12 27 42C C 有入选有 21 27 7C C 所以共有种选法 42749 考点 本小题主要考查了排列组合等知识 点评 排列组合的题目要搞清楚是排列问题不是组合问题 一般地说 与顺序有关属于排 列问题 与顺序无关属于组合问题 易错点 学生分不清是排列问题还是组合问题出错 23 C 解析 有 2 名校队参加有 共有 35 种方法 23 27 C C 23 27 C C 24 D 解析 解 因为三名教师教六个班的课 每人教两个班 将老师平均分为 3 组 然后排 列即可 因此为 C C C 25 B 解析 从 8 人中任选 3 人有种 3 人位置全调有 2 种调法 所以不同的调换方式 3 8 C 112 种 故选 B 3 8 2C 26 C 解析 甲 乙 丙 3 位同学选修课程 从 4 门课程中 甲选修 2 门 乙 丙各选修 3 门 则不同的选修方案共有种 选 C 233 444 96CCC 答案第 5 页 总 7 页 27 C 解析 有个10 3 5 C 28 A 解析 甲得本有 乙从余下的本中取本有 余下的 共计2 2 6 C42 2 4 C 2 2 C 22 64 C C 29 A 解析 6 人中选 4 人的方案种 没有女生的方案只有一种 所以满足要求的方案 4 6 15C 总数有 14 种 30 B 解析 试题分析 第一步 先摆黄玫瑰和红玫瑰 摆法有种 第二步 再摆白玫瑰 由于黄玫 3 3 A 瑰和红玫瑰之间有 4 个位 则有摆法种 所以这 5 盆玫瑰花的不同摆放种数是 22 42 C A 种 故选 B 322 342 72A C A 考点 排列和组合 点评 关于排列和组合的题目 常用到捆绑法和插位法 捆绑法是将一些对象看作一个对 象进行排列 插位法是将一些对象进行排列后 再对剩下的对象进行排列 本题用到插位 法 31 B 解析 试题分析 当所选 4 人中没有甲乙时 方案有种 当所选 4 人中只有甲乙中一人时 方 4 4 A 案有种 当所选 4 人中有甲乙两人时 方案有种 所以总的方案有 240 1313 2433 C C C A 222 432 C A A 种 故选 B 考点 排列和组合 点评 关于排列和组合的问题 常要分情况讨论 像本题 由于甲 乙不去哈尔滨游览 故需看选到的 4 人中是否有甲乙两人 32 B 解析 试题分析 将 4 个不同的球分为三部分有种 然后放在 3 个不同的盒子有种方法 2 4 C 3 3 A 根据分步原理可知 不同的放法种数为 故选 B 23 43 36C A 考点 本题考查了排列组合的综合运用 点评 对于这类问题 必须遵循先分组后排列 属基础题 33 B 解析 解 因为安排 5 名同学去参加 3 个运动项目 要求甲 乙两同学不能参加同一个 项目 每个项目都有人参加 每人只参加一个项目 先求解所有的情况 减去甲 乙两同 学参加同一个项目的情况 即为所求 114 选 B 答案第 6 页 总 7 页 34 C 解析 每个邮件选择发的方式有 3 种不同的情况 要发 5 个电子邮件 发送的方法的 种数有 3 3 3 3 3 243 故选 C 35 B 解析 解 先从 7 人中任取 6 人 共有种不同的取法 6 7 C 再把 6 人分成两部分 每部分 3