数据模型决策之库存论（PPT ).ppt

1 第六章库存论 人们在生产经营和商品销售的活动中 常常需要把购买的原料 生产的产品和销售的商品库存起来 以备使用和销售 但是 由于种种原因 需求与供应之间存在着不协调性 其结果将会产生两种情况 供过于求供不应求为了使经营活动的经济损失达到最小或者收益实现最大 于是人们在供应和需求之间对于库存这个环节 开始研究如何寻求原料 产品或者商品合理的库存量以及它们合适的库存时间 来协调供应和需求的关系 2 第六章库存论 库存论研究的基本问题是 对于特定的需求类型 讨论用怎样的方式进行原料的供应 商品的订货或者产品的生产 以求最好地实现库存的经济管理目标 因此 库存论是研究如何根据生产或者销售活动的实际库存问题建立起数学模型 然后通过费用分析求出原料 产品 商品的最佳供应量 对库存系统 和供应周期这些数量指标 库存模型分为确定性和随机性两大类 供需完全可以预测的模型称为确定型模型 否则就是随机型模型 3 第六章库存论 库存系统结构一般库存系统的结构模式可以表示为如下图形式 由于生产或销售的需求 从库存点取出一定数量的库存货物 这就是库存系统的输出 由于库存货物的不断输出而减少 则必须及时作必要的补充 这就是库存系统的输入 补充输出需求 输出 的方式可以是均勺连续的或间断批量的 需求的数量可以是确定性的或是随机性的 补充 供给 的形式可以由经营单位向外订货或者自身安排生产活动 4 第六章库存论 库存控制策略在库存控制中 需求是服务的对象 补充是控制的对象 因此 根据对库存货物补充控制的不同方法 形成库存模型不同的控制策略 最常见的存储策略有以下三种 t循环策略每经过一个循环时间t就补充库存量 这一方法也称为经济批量法 s S 策略每隔一定时间检查库存量Y 当库存量Y低于某一规定的最低库存量s时就补充库存量S Y 从而把库存量提高到S 反之 就不作补充 q Q 策略对库存进行连续性检查 当库存量减少到订购点水平q以下 就即刻订货 且每次的订货批量都为Q 5 例1 某轮胎公司作为一地区的分销商 它为附近1750家零售店和汽车服务站提供10种不同尺寸的车用轮胎 必须为每一品种保持一定量的库存 公司负责人为了减少库存的成本 他选择了某种型号的轮胎进行调查研究 制定正确的库存策略 调查的资料表明 该轮胎的固定售出速度为每个月500个公司的库存方案就是每两个月向生产厂商订购1000个轮胎以满足需要 下订单的 个工作日之后 新货准时到达 问题 1000是否是一个正确的订购量 经济订购批量模型 6 计算库存费 每单位轮胎库存费由两部分组成 第一部分是购买轮胎所占用资金的利息 如果资金是从银行贷款 则贷款利息就是第一部分的成本 如果资金是自己的 则由于库存轮胎而不能把资金用于其他的投资 我们把此资金的利息称为机会成本 第一部分的成本也应该等于同期的银行贷款利息 每单位轮胎300元 而银行贷款年利息为15 所以每单位轮胎库存一年要支付的利息款为45元 第二部分由贮存仓库的租用费用 保险费用 损耗费用 管理费用等构成 经估计每单位轮胎贮存一年要支付的费用占轮胎进价300元的6 这个费用为18元 把这两部分相加 可知每单位轮胎库存一年的库存费为63元 即c1 63元 年 个 计算订货费 订货费指订一次货所支付的手续费 电话费 交通费 采购人员的劳务费等 订货费与所订货的数量无关 这里估计的每次的订货费为c3 620元 次 经济订购批量模型 7 模型的假定 1 需求率固定 为常数 2 无限供货率 3 单位货物单位时间的库存费c1 4 每次的订货费c3 5 不允许缺货 6 每期初进行补充 即期初库存量为Q 时间t 0 T1 T2 T3 Q 2 库存量Q 经济订购批量模型 8 单位时间内总费用 单位时间内的库存费用 单位时间内的订货费用 进价成本单位时间内的库存费用 单位时间内购买货物所占用资金的利息 贮存仓库的费用 保险费用 损耗费用 管理费用等设每次的订货量为Q 由于补充的货物瞬间全部同时到位 故0时刻的库存量为Q 到T1时刻库存量为0 则0到T1时间内的平均库存量为Q 2 又设单位时间内的总需求量为D 单位货物的进价成本即货物单价为c 则 经济订购批量模型 9 单位时间内的总费用求极值得使总费用最小的订购批量为这是库存论中著名的经济订购批量公式 在最优订货量下 单位时间内的库存费用 单位时间内的订货费用 单位时间内的总费用 两次订货间隔时间 经济订购批量存贮模型 10 经济订购批量模型 Q R L D t 订货提前期 在下订单和收到货物之间的时间间隔 D 单位时间的需求量 下订单时的库存水平 称为再订购点 11 经济订购批量模型 12 订货周期一年的库存费一年的订货费一年的总费用 在最优订货量下 13 例2 一家制造电视机的公司 自己生产扬声器安装在电视机产品中 为保证电视机的生产计划 这家公司每天需要1000个可以安装的扬声器 每次需要更多的扬声器时就会以每天3000个的速度生产 直到满足订单需要 然后生产设备就会用于生产其他产品 直到再一次需要生产扬声器 扬声器的生产速度是需求速度的三倍 故只有三分之一的时间生产扬声器 试问 应如何评价公司管理扬声器库存策略 经济生产批量模型 模型的假定 P D 1 需求率为常数D 单位时间 2 生产率为常数P 有限供货率 3 单位产品单位时间的库存费c1 5 每次的生产准备费c3 5 不允许缺货 6 每期初进行补充 补充不是靠订货 而靠生产逐步补充 因此 补充数量不能同时到位 14 库存量 时间 t生产时间 不生产时间 平均库存量 最高库存量 P D D 经济生产批量模型 设每次生产量为Q 生产率是P 则每次的生产时间t为Q P 于是最高库存量为 P D Q P 到T时刻库存量为0 则0到T时间内的平均库存量为 P D Q 2P 故单位时间的库存费为 另一方面 设D为产品的单位时间需求量 则单位时间的生产准备费 配置费用 运作准备生产系统时产生的生产费用 为c3D Q T 15 使TC达最小值的最佳生产量单位时间的最低总费用生产量为Q 时的最大库存量为每个周期所需时间为显然 时 经济生产批量模型趋于经济订购批量模型 单位时间的总费用TC为 16 例2 一家制造电视机的公司 自己生产扬声器安装在电视机产品中 为保证电视机的生产计划 这家公司每天需要1000个可以安装的扬声器 每次需要更多的扬声器时就会以每天3000个的速度生产 直到满足订单需要 然后生产设备就会用于生产其他产品 直到再一次需要生产扬声器 扬声器的生产速度是需求速度的三倍 故只有三分之一的时间生产扬声器 试问 应如何评价公司管理扬声器库存策略 解 从题可知 年需求率D 250000 年生产率P 750000 c1 3 6 c3 12000代入公式可得 经济生产批量模型 17 经济生产批量模型 生产周期一年的库存费一年的生产准备费一年的总费用 在最优订货量下 18 经济批量折扣模型 经济批量折扣模型是经济订货批量模型的一种发展 在前面模型中 单位货物的进价成本即货物单价都是固定的 而这里进价成本是随订货数量的变化而变化的 所谓货物单价有 折扣 是指供应方采取的一种鼓励用户多订货的优惠政策 即根据订货量的大小规定不同的货物单价 通常 订货越多购价越低 模型中总费用依然由三项构成 即有 式中c为订货量为Q时的单位货物的进价成本 c1为订货量为Q时单位产品单位时间的库存费 此时 c c1不再为常数 而是与Q有关 19 模型的假定 1 需求率固定 为常数 2 无限供货率 3 单位货物单位时间的库存费为c1 可能为Q的函数 4 每次的订货费为c3 5 不允许缺货 6 每期初进行补充 即期初库存量为Q 7 单位货物的进价成本即货物单价为c Q 经济订货批量折扣模型 货物单价c为订货量Q的分段函数 即c Q ki Q Qi 1 Qi i 1 2 n 其中Q0k2 kn Q0是最小订购数量 通常为0 Qn为最大批量 通常无限制 20 例4 回到例1 制造商给分销商的折扣是 当订购量至少为750个轮胎时开始有折扣 订购量在750 1749个轮胎之间时 分销商公司每个轮胎的采购成本将降低1 当订购量在1750个轮胎之上时 每个轮胎将得到2 的折扣 问 此时分销商该如何决策 解 已知D 6000个 年 c3 620 次 c1 63元 个 Q 750时 k1 300元750 Q 1750时 k2 297元1750 Q时 k3 294元 经济订货批量折扣模型 21 22 没有折扣的总成本曲线 折扣1的总成本曲线 折扣2的总成本曲线 总成本 0 750 1750 订货数量 经济订货批量折扣模型的总成本曲线 经济订货批量折扣模型 343 6499 343 6499 343 6499 23 Q 750时 750 Q 1750时 1750 Q时 其中只有在其范围内 经济订货批量折扣模型 24 比较上面的数值 得一年的总费用最少为1810585元 因此 最佳订货批量为Q 750 经济订货批量折扣模型 25 允许缺货的库存模型 供货无限 供货有限 所谓允许缺货是指企业在库存量降至0时 不急于补充 而是等一段时间 然后订货 假设顾客遇到缺货会耐心等待 直到新的补充到来 当新的补充一到 企业立即将所缺的货物交付给这些顾客 即缺货部分不进入库存 在允许缺货的情况下会导致额外的费用 即缺货费 指库存货物供不应求时所造成的经济损失 如生产中断的经济损失 失去销售机会的利润损失 没有完成合同的处罚等 尽管如此 允许缺货会降低库存费用 因此有可能降低总费用 26 缺货且供货无限的模型 模型的假定 1 需求率为常数D 单位时间 2 无限供货率 3 单位货物单位时间的库存费c1 4 每次的订货费c3 5 允许缺货 且最大缺货量为S 6 单位时间缺少一个单位货物所产生的单位缺货费c2 7 当缺货量达到S时进行补充 且很快补充到最大库存量 27 这种模型的库存状态图为 时间 库存量 o S Q S 最大缺货量 最大库存量 T 不缺货时间t1 缺货时间t2 缺货且供货无限的模型 28 设每次订货量为Q 由于最大缺货量为S 则最高库存量为Q S 故不缺货时期内的平均库存量为 Q S 2 于是 周期T内的平均库存量 Q S t1 2T 由于t1 Q S D T Q D 则周期T内的平均库存量 Q S 2 2Q 又周期T内的平均缺货量 St2 2T 由于t2 S D T Q D 故周期T内的平均缺货量 S2 2Q 故单位时间的总费用TC为 缺货且供货无限的模型 29 使TC达最小值的最佳订购量订购量为Q 时的最大缺货量单位时间的最低总费用订购量为Q 时的最大库存量为每个周期T所需时间显然 时 允许缺货订购模型趋于经济订购批量模型 缺货且供货无限的模型 30 缺货且供货有限模型 此模型与经济生产批量模型相比 放宽了假设条件 允许缺货 与允许缺货且供货无限模型相比 补充不是靠订货 而是靠生产逐步补充 因此 补充数量不能同时到位 开始生产时 一部分产品满足需要 剩余产品作为库存 生产停止时 靠库存量来满足需要 模型的假定 1 需求率为为常数D 单位时间 2 生产率为常数P 单位时间 有限供货率 P D 3 单位货物单位时间的库存费c1 4 每次的订货费c3 5 允许缺货 且最大缺货量为S 6 单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费c2 7 当缺货量达到S时进行补充 且逐步补充到最大库存量 31 缺货且供货有限模型 此模型与经济生产批量模型相比 放宽了假设条件 允许缺货 与允许缺货且供货无限模型相比 补充不是靠订货 而是靠生产逐步补充 因此 补充数量不能同时到位 开始生产时 一部分产品满足需要 剩余产品作为库存 生产停止时 靠库存量来满足需要 32 单位时间的总费用TC 单位时间的库存费 单位时间的生产准备费 单位时间的缺货费 生产费用 平均库存量 c1 单位时间的生产次数 c3 平均缺货量 c2 Dc 缺货且供货有限模型 33 使单位时间总费用TC最小的最优生产量最优缺货量单位时间最少的总费用 缺货且供货有限模型 34 需求为随机的单一周期库存模型 单周期随机库存模型这种库存管理模式的特点是 将单位时间当做一个订货周期 只在订货周期的初始阶段制定一次库存方案 以满足整个周期的库存需求 周期内的需求是一个随机变量 若未到期末货已售完也不补充订货 若发生滞销 未售出的货应在期末处理掉 例子 季节性服饰 比如冬装一类的商品必须在季末以很大的折扣抛售 为下一季节腾出货位 报摊销售日报是需要每天订货的 今天的报纸今天必须处理完 与对明天报纸的需求无关 35 例 报童问题 某报童卖一种大型日报 当天的日报由配送员送到报亭 当天未卖出的报纸第二天早上退还给配送员 报童为送来的每份报纸付0 5元 售出报纸的价格为每份一元 未售出报纸的退款为每份0 25元 每日售出该报纸份数的概率P D 根据以往经验如下表所示 如果缺货所造成的缺货损失为0 5元 试问报童每日应该从配送员那里订购多少张该种报纸 在这个问题中要解决最优订货量Q的问题 如果订货量Q选得过大 那么报童就会因不能售出报纸造成损失 如果订货量Q选得过小 那么报童就要因缺货不能满足需求而造成损失 如何适当地选择订货量Q 才能损失的期望值最小呢 需求为离散随机的单一周期库存模型 需求量为离散型随机变量的情况 36 需求为离散随机的单一周期库存模型 模型假定 1 需求量为非负整数离散随机变量 且概率分布已知 2 一个周期内的订货数量Q一定 在每个期末 产品要么被售出 要么被处理掉 3 若需求超过订货量 则导致订货不足损失 cu cu 零售价 进价 缺货费注 这里缺货费不包括当前机会损失 即零售价 进价 4 若订货量超过需求 则导致订货过剩损失 co co 进价 残值 库存费 5 目标函数为总期望损失最小 37 需求为离散随机的单一周期库存模型 假设需求量为非负整数离散型随机变量 且其取值的概率为 在实际需求为x的情况下 总损失的期望值为 设使期望损失最小的订购量为Q 则 在多数应用中 为下凸函数 则最小对应的Q 是满足 38 需求为离散随机的单一周期库存模型 1 情况一 订购Q 1个单位而不是Q个单位将使得库存剩余增加一个单位 这会使得损失增加 这种情况发生的概率为 其中X是表示需求的随机变量 2 情况二 订购Q 1个单位而不是Q个单位将使得库存剩余增加一个单位 这会使得损失减少 这种情况发生的概率为 3 总之 订购Q 1个单位的损失比订购Q个单位的损失有有的概率多 有的概率少 因此 订购Q 1个单位的损失比订购Q个单位的损失平均来讲要多 边际分析 39 需求为离散随机的单一周期库存模型 最优服务水平 需求得到满足的概率 为 即最优订货量满足 由得到 由得到 更加正式的讲 我们证明了 40 解 已知cu 1 0 5 0 5 1 co 0 5 25 0 25 则有故当Q 50时 成立因此 最优的订报量为每天50张 最优服务水平为1 需求为离散随机的单一周期库存模型 41 需求为连续随机的单一周期库存模型 假设需求量为非负连续型随机变量 且服从概率密度为f x 的分布 在实际需求为x的情况下 总损失的期望值为 对上式求关于Q的一阶导数 并令其