高三数学专项训练：定积分小题练习题(二).doc

高三数学专项训练：定积分小题练习题（二）一、选择题1设函数，其中，则的展开式中系数为 （ ）A B C D2已知等于A .0 B.4 C.8 D.16 3曲直线y=2x及曲线围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D. 4积分（ ）A B C D5曲线与轴所围成图形的面积为（ ）A B3 C D46由曲线与所围成的封闭图形的面积为A. B. C. 1 D. 27的值为A. 2 B、O C、 D. 8=（ ）A B2e C D9 已知等差数列的前项和为，且，则为 ( )A. 15 B. 20 C. 25 D. 30二、填空题10设 ，若，则 11若，则 , 12计算 的值是 . 13已知（为自然对数的底数），函数，则_.14设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则 .15计算 16函数与的图像所围成的图形的面积为，则 .17设，且，则 .18 _ .19如图，由曲线，直线与轴围成的阴影部分的面积是_； 20计算= 21d . 22的值为_.23= 24 等于 25已知，则二项式展开式中的系数为 .26由曲线，以及所围成的图形的面积等于 .27= .28 .29函数与相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是 30如图，由两条曲线及直线所围成的图形的面积为 31曲线与直线围成的图形面积为 32设函数，若 。33设，则 .34=_35=_36_.37由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为_.38、已知则 39由曲线与的边界所围成区域的面积为A B C1 D40曲线与直线及轴所围成的图形的面积为 41直线与曲线所围成封闭图形的面积为_.42已知，则二项式的展开式中的系数为_.43已知为偶函数，且，则_.44由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为_45 _46抛物线与直线所围成的图形的面积为。47= .48 49设 ，若，则 50计算的值等于 ；试卷第3页，总4页参考答案1D【解析】，又，a=-2，展开式的通项为，令r=2得的展开式中系数为，故选D2D【解析】解：因为的定积分即为已知函数定积分的二倍，因此选择D3D【解析】解：曲直线y=2x及曲线的交点坐标为（1,2），利用定积分几何意义，可知曲直线y=2x及曲线围成的封闭图形的面积为4B【解析】解：定积分表示的是关于半个圆的面积，圆心为原点，半径为a，因此答案为B5A【解析】本题考查定积分的应用。解答：因为所以与轴所围成图形的面积为：=。6C【解析】曲线与交于（-1，-1）（0,0），（1，1），由函数图象的对称性知，由曲线与所围成的封闭图形的面积为2 = =17A【解析】8D【解析】9选A 【解析】： 101【解析】试题分析：因为，=，所以，。考点：定积分计算，分段函数，对数函数的性质。点评：小综合题，本题思路清晰，通过计算定积分确定得到函数的解析式，进一步计算函数值。113【解析】试题分析：因为，所以，a=3.考点：定积分的计算点评：简单题，关键是准确求得原函数，建立a的方程。12【解析】试题分析：由定积分的几何意义，表示圆面积的一半，所以，=。考点：定积分计算，定积分的几何意义。点评：简单题，利用定积分的几何意义，将定积分问题转化成面积计算。137【解析】试题分析：根据题意，由于，那么结合函数，那么可知，故可知答案为7.考点：定积分的运算点评：主要是考查了微积分基本定理以及分段函数的求值，属于基础题。14【解析】试题分析：因为，曲线与直线所围成封闭图形的面积为，所以，=，解得，。考点：定积分计算，定积分的几何意义。点评：简单题，利用定积分的几何意义，将面积计算问题，转化成定积分计算。15【解析】试题分析：=。考点：本题主要考查定积分的计算。点评：简单题，计算定积分，首先应准确求得原函数。163【解析】试题分析：根据题意，由于函数与联立方程组得到交点坐标为x=0,x=k，那么可知交点坐标为（0，0）（k,k2）,于是所求的面积为，故答案为3. 考点：定积分点评：利用定积分求封闭图形的面积是求面积的通法，应熟练掌握17【解析】试题分析：，表示的图形是以原点为圆心，半径为2的圆在第四象限的部分，围成的图形的面积为，所以定积分值为考点：定积分的几何意义点评：几何意义：当函数图像在x轴上方时，定积分值等于围成的图形的面积，当函数图象在x轴下方时，定积分值与面积互为相反数185【解析】试题分析：，故答案为5.考点：定积分的应用点评：解决的关键是根据定积分的几何意义来得到求解，或者借助于分段函数和定积分的性质求解，属于基础题。193 【解析】试题分析：由题意可知，阴影部分的面积为考点：本小题主要考查应用定积分求面积.点评：用定积分求面积时，要注意被积函数要始终是正的，否则算出来的定积分可能为负值，不能表示积分.20【解析】试题分析：微积分基本定理，根据已知定积分的知识求解运算，理解已知的定积分的表示的含义，表示的为四分之一个圆的面积。圆心在原点，半径为1的圆，故可知答案为考点：定积分点评:考查了定积分的几何意义的 运用，属于送分试题，一般容易得分。21【解析】试题分析：考点：定积分点评：定积分公式其中，求定积分主要是找到被积函数的原函数226【解析】试题分析：因为的一个原函数为，且根据微积分基本定理得到，故填写为6.考点：本试题考查了定积分的运算。点评：解决该试题的关键是利用微积分基本定理，找到被积函数的原函数，然后借助于函数值的该变量来求得结果，属于基础题。232【解析】试题分析：.考点：本小题主要考查定积分的计算.点评：根据定积分运算定理仔细计算即可.24【解析】试题分析：。考点：定积分；微积分定理。点评：直接考查定积分的求法，属于基础题型。25-80【解析】试题分析：,展开式的第项为，令得系数为考点：微积分与二项式定理点评：加强训练学生运用微积分公式，二项式定理公式计算数据的准确性26【解析】试题分析：画出简图可知考点：本小题主要考查利用定积分求曲边图形的面积，考查学生的画图能力和分析问题解决问题的能力.点评：求解此类问题画出图形，确定积分的上下限是求解的关键，还要注意把定积分与利用定积分计算曲线围成图形的面积区别开：定积分可正可负也可为零，但平面图形的面积在一般意义上总为正.27【解析】本试题主要是考查了定积分的求解运算。因为根据微积分基本定理可知，故答案为解决该试题的关键是找到原函数，以及运用微积分基本定理求解。28【解析】因为，故答案为29【解析】函数与的交点是（0,1）（2,1），由定积分的几何意义得阴影部分的面积是30【解析】令y=-1得到A（-2，-1），B（-1，-1），C（1，-1），D（2，-1）设围成的面积为S因为y轴两边的阴影部分关于y轴对称，所以S=2，故答案为。31【解析】由曲线与直线求解得到交点为（1,1）那么根据图形可以所求的面积为。326【解析】因为，则33【解析】解：因为34【解析】解：因为352【解析】360【解析】解：因为37【解析】解：因为根据定积分的几何意义可知，曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积S=385【解析】解：因为，故39A【解析】曲线与的交点是(0,0)，（1,1）.所以曲线与的边界所围成区域的面积为.40【解析】此题考查积分的定义和牛顿莱布尼茨公式的应用；围成的面积如下图阴影部分所示；由已知可得围成图形的面积为： .41【解析】解:联立方程组可知，直线与曲线的交点（0,0）（2,4）因此所围成的面积为42-80【解析】，二项式的展开式的通项为，令438【解析】解：因为为偶函数，且，那么利用对称性可知，表示的面积为其2倍，填写844【解析】解：因为利用定积分的几何意义可以表示