高二数学期末复习综合试卷二.doc

高二数学期末复习综合试卷二第卷（填空题 共70分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）.设，且（为虚数单位），则.用反证法证明命题“如果，那么” 时，应假设 .菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的是_ 大前提 小前提 推理形式 .若质点按规律运动，则秒时的瞬时速度为_.函数的单调减区间为 6曲线在处的切线的倾斜角是_7函数在区间上的最小值为_8函数的极大值为_9若三角形内切圆半径是，三边长为则有三角形面积.根据类比思想，若四面体内切球半径是，四面体四个面的面积是则四面体的体积 10 在()n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是_11已知整数按如下规律排成一列： 12、则第个数对是_12已知函数的图象如图所示，则 .13.函数在定义域内可导，其图像如下图所示.记的导函数为，则不等式的解集为_14. 有下列四个命题：、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；、命题“若1，则有实根”的逆否命题；、命题“若=，则”的逆否命题。其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）15（本题14分）已知复数.（）当实数取什么值时，复数是:实数； 虚数；纯虚数；（）在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，求的取值范围.16（本题14分）（1）已知,求证:. （2）已知，求证：.17. （本题15分）已知数列满足.（1）依次计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明. 横梁断面图16（本题15分）将直径为的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是多少？19（本题16分）已知=0时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过1秒就要向左或右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为 ，向右的概率为 （1） 求秒时刻，该质点在数轴上处的概率；（2） 设秒时刻，该质点在数轴上处，求数学期望和方差 20. （本题16分） 已知三次函数.（1）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数 的解析式；（2）在（1）的条件下，若，都有，求实数的最小值；（3）当时，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式. 20102011学年度第二学期期中考试参考答案 高二数学（理科） 2011.4一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共60分.）题号123456789101112答案ACACBADBBDCA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.， 14. 15. 16. 17. 18 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 19（本题9分）已知复数.（）当实数取什么值时，复数是:实数； 虚数；纯虚数；（）在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，求的取值范围.解：（） . 1分 当时，即或时，复数为实数. 2分当时，即且时，复数为虚数. 3分当时，解得， 即时，复数为纯虚数. 5分（）若复数所对应的点在第二象限，则. 7分解得，所以.所以， 的取值范围. 9分20（本题9分）（）已知,求证: 证明：因为， 1分 所以. 2分同理. 3分所以. 4分（）已知，求证： 证明：要证， 只需证明， 5分 两边平方得，6分 只需证明， 7分 两边平方得，8分 即， 所以原不等式成立 9分21. （本题9分）已知数列满足.（）依次计算；（）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明解：（）因为，所以， ， 3分 （）猜想：. 5分证明：当时， 显然成立.， 6分 假设时，7分 当时， .8分 故当时，结论成立. 由、可知，对，都有成立. . 19分横梁断面图22（本题9分）将直径为的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是多少？解：设断面高为，则横梁的强度函数，所以 ， 3分所以令 解得（舍负） 5分当时，；当时， 6分因此，函数在定义域内只有一个极大值点7分所以在处取最大值，就是横梁强度的最大值 8分即当断面的宽为时，横梁的强度最大 9分23（本题10分）已知函数其中为自然对数的底数 ()讨论函数的单调性；()求函数在区间上的最大值 解：() 1分 当时，令=0, 得 若 则,从而在上单调递增； 若 则,从而在上单调递减 3分 当时,令,得,故或 4分 若,则，从而在上单调递增； 5分 若则，.从而在)上单调递减；6分 若， 则，从而上单调递增 7分()当时, 在区间上的最大值是. 8分 当时, 在区间上的最大值是.9分 当时, 在区间上的最大值是10分24（本题14分）已知三次函数（）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数 的解析式；（）在（）的条件下，若，都有，求实数的最小值；（）当时，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式.解：（）函数过点， 1