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高二数学立体几何复习（二）一、知识点角的概念及范围（1）异面直线所成的角的定义：过空间任一点分别引两异面直线的 ，则此两相交直线所成的 叫异面直线所成的角，其范围为 。（2）直线和平面所成的角，应分三种情况：直线和平面相交时，直线和平面所成的角是指这条直线和它在平面上的射影所成的 。直线和平面垂直时，直线和平面所成的角为 直线和平面平行或直线在平面内时，直线和平面所成的角为 由此可知，直线和平面所成的角 。（3）二面角的大小是通过其平面角来度量的，而二面角的平面角须具备以下三个特点：顶点在棱上；两边分别在两个面内；与棱都垂直。二面角 。二、基本方法1异面直线所成的角的求法常有两种方案可用平移相交后解三角形和转化为求向量的夹角。2直线和平面所成的角常用射影转化法，计算的过程可以是解直角三角形或通过向量处理。3二面角的求法（1）定义法：这里要注意顶点的恰当选取。（2）利用三垂线定理或其逆定理法。（3）作棱的垂面法：当二面角的棱末给出时，首先要作出二面角的棱，再利用上述办法作出平面角。（4）利用面积射影公式来直接求二面角的大小。（5）向量法。三、基本步骤1找或作出这个角。 2证该角合题意。3作出这个角所在三角形，解这个三角形，求出角。求角问题不论哪种情况都归结到两条直线的所成角问题，即在线线所成角中找到答案。四、例题讲解例 四棱锥，底面是正方形，侧面是等边三角形，且底面，与相交于。求：异面直线与所成角的大小。直线与平面所成角的大小。二面角的平面角的大小。 课堂练习1在正三棱拄中，若，则与所成的角的大小为 2设为锐二面角面上的一点，在内与成，与平面成角，求二面角的度数。3 、是从点引出的三条射线，每两条的夹角都是，每两条确定一个平面，求：（1）与平面所成的角； （2）求两平面所成的锐角的余弦值。课堂小结1 直线与所成的角，。2 直线与平面所成的角，。其中，分别是平面的一个法向量和一个单位法向量。3 若、分别是两个平面、的法向量，、所成的二面角为：当，当，。其中作业1、在空间四边形中，四条边和两条对角线的长都相等，分别是和的中点，（1）求与所成的角；（2）设和所成的角为，求的值。2、矩形中
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