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高二同步辅导讲义一.由递推公式求数列的通项公式1.定义法：满足等差数列或者等比数列的定义，直接求得通项公式。例1：在数列an中，若a11，an1an2(n1)，则该数列的通项an_练习1：数列满足：，则该数列的通项an_2累加法：当已知数列an中，满足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an. 累加公式：ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)例2：数列满足，求通项公式。练习2：数列中，,，求通项公式3. 累乘法：当已知数列an中，满足f(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累乘法求数列的通项an. 累乘公式： ana1例3：已知数列满足，求数列的通项公式。练习3：已知数列满足a11，an12nan. 求数列的通项公式。4.构造新数列： 线性分式型（变形等差数列 ）例4：已知数列中，其中，且当n2时，求通项公式。练习4：已知数列中，a11，an1，求通项公式 线性关系an1panq(p0，p1)型（变形等比数列）例5已知数列满足，求数列的通项公式练习5:已知，求5利用与的关系求通项公式注意一定要讨论第一项是否满足通项公式。例6：1.已知数列的前n项和，求数列的通项公式。2已知数列an的前n项和为Sn ，且练习6：1. 已知数列的前n项和，求数列的通项公式。2.已知数列中，当时，（1）求证数列为等差数列；（2）求的通项二、数列求和1.公式法：直接用等差、等比数列的求和公式掌握一些常见的数列的前n项和123n_；135(2n1)_；2462n_；例7：已知数列an的通项公式为an2n1，令bn(a1a2an)，则数列bn的前10项和T10 .练习7：若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn= 2.分组求和法：把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解例8:求数列1，3，5，7，的前n项和Sn练习8：设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.3.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和常见的裂项公式有：(1)；(2)；(3)例9：等差数列an中，a74，a192a9.(1) 求an的通项公式；(2) 设bn，求数列bn的前n项和Sn.练习9：已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为4.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用错位相减法。例10：在各项均为正数的等比数列an中，已知a22a13，且3a2，a4，5a3成等差数列(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bnlog3an，求数列anbn的前n项和Sn.练习10：设an是等差数列，bn
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