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文档简介
高二上学期期末数学模拟题(张仁海,王俊波)一.选择题:1.如果直线与直线平行,则( ) 2.与双曲线有相同渐近线,且过点的双曲线方程是( ) 3.直线过点,且被圆截得的弦长为2,则的斜率为 ( ) 4.抛物线上到直线的距离最小的点的坐标为 ( ) 5.对于平面和共面的两直线、,下列命题中真命题是 ( ) 若则 若则若则 若、与所成的角相等,则6.空间四边形中,、分别为、的中点,且与成角,则与所成的角为( ) 以上都不对 7.已知椭圆的离心率为,两焦点为、,抛物线以为顶点,以为焦点,为两曲线的一个交点,若,则 ( ) 8.已知其中表示两条垂直直线的是( ) 9.直线被圆截得的弦长是 ( ) 与有关10.双曲线 的渐近线中,斜率最小的一条渐近线的倾斜角是 ( ) 11.已知抛物线与抛物线关于直线对称,则的准线方程是( ) 12.过点的直线被抛物线截得的弦的中点的轨迹方程为 ( ) 二.填空题:13.如果平面外一条直线上有两点到该平面的距离相等,那么这条直线和平面的位置关系是_.(平行或相交)14.直线经过直线和的交点,且与直线的夹角为, 则直线的一般式方程是_.或15.在中, ,且,则顶点的轨迹方程是_.16.曲线的离心率,则的取值范围是_. 三.解答题:17.已知直线被两直线和截得的线段长为,且过点,求直线的方程.解:(1)若斜率存在,设,则,过作于,则,设,则,由夹角公式得,即.(2)若斜率不存在,则与的交点是,与的交点是,合题义.综上, 的方程为或.18.已知的圆心在直线上, 与直线相切,且过点,求圆的方程.解: 的圆心在上,且与相切,半径,设圆心,过点,或,或.故圆的方程为或19.已知求(1)的最大值;(2)的最小值;(3) 的范围.20.如图,为正三角形,和都垂直于平面,且为的中点, (1)求证:平面(2)求证:;(3)求与平面所成的角.21.已知圆的圆心为半径为1,双曲线的两条渐近线都过原点,且与圆相切,双曲线顶点与点关于直线对称.(1)求双曲线的方程;(2)设直线过点,斜率为,当时,双曲线的上支上有且仅有一点到直线的距离为,试求的值及此时点的坐标.解:(1)设双曲线的渐近线为,则圆心到渐近线的距离又点关于直线的对称点,双曲线的方程为(2) ,依题意,点在与平行,且与相距的切线上,设,则即由,由得,此时, ,22.已知椭圆的中心在原点,其一条准线方程为它的一个焦点和抛物线的焦点重合.(1)求该椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点且斜率为的直线和椭圆分别交于,线段的垂直平分线和轴相交于点,求实数的取值范围.解:(1)由题设可知椭圆的一个焦点,一条准线为,该椭圆方程为(2) 设,线段的中点,则,将两点坐标代入椭圆方程得,作差得,线段的垂直平分线方程为,令,得,直线过右焦
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